四川省成都外国语学校高三12月月考数学文试题含答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5成都外国语学校高三成都外国语学校高三 1212 月月考月月考数学（文）试题数学（文）试题满分 150 分，考试时间 120 分钟。注意事项：1答题前，考试务必先认真核对条形码上的姓名，准考证号和座位号，无误后将本人姓名、准考证号和座位号填写在相应位置，2答选择题时，必须使用 2b 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；3答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上；4所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效；5考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。第第卷（单项选择题卷（单项选

2、择题 共共 5050 分）分）一、选择题（本大题一、选择题（本大题 10 个小题，每题个小题，每题 5 分，共分，共 50 分分,请将答案涂在答题卷上请将答案涂在答题卷上) 1、若集合，集合，则下列各式中正确的是（ ） |2 ,xmy yxr |lg(1)sx yxa、 b、 c、 d、msmmssmsms 2、设 是虚数单位，则等于（ ）i2(1) iia、0 b、 c、 d、4223、设等差数列的前项和为，若，则等于（ ） nans94a116a9s a、180 b、90 c、72 d、1004、要得到一个奇函数，只需将的图象（ ）xxxfcos3sin)(a、向右平移个单位 b、向右平移

3、个单位 63c、向左平移个单位 d、向左平移个单位365、已知正方体1111abcdabc d的棱长为a，112ammc ，点 n为1bb的中点， 则mn （ ）a、216a b、66a c、156a d、153a6、执行如图的程序框图，如果输入 p=8,则输出的 s=（ ）开始输入 pn=1np？输出 ss=0结 束s=s+2nn=n+1是否a、 b、 c、 d、6364127641271282551287、已知0,a 且1a ，函数log,xayx yayxa在同一坐标系中的图象可能是（ ） a 8、某几何体的三视图如图所示，当 xy 最大时，该几何体的体积为（）正视图侧视图俯视图7a、

4、b、 c、 d、727374769、 已知且关于的函数在上有极值,则与, 02bax xbaxaxxf232131ra的夹角范围是（）ba、 b、 c、 d、6, 0,3,632,310、已知 r 上的连续函数 g(x)满足：当时，恒成立(为函数的导函数)；0 x ( )0g x ( )g x( )g x对任意的都有，又函数满足：对任意的，都有xr( )()g xgx( )f xxr成立。当时，。若关于的不等式( 3)(3)fxf x3, 3x 3( )3f xxxx对恒成立,则的取值范围是（ ）2 ( )(2)g f xg aa332 3,2 322x aa、 b、 ar01a c、 d、或

5、13 313 32424a 0a 1a xy5第第部分部分 （非选择题（非选择题 共共 100100 分分）二填空题（本大题二填空题（本大题 5 个小题，每题个小题，每题 5 分，共分，共 25 分，请把答案填在答题卷上）分，请把答案填在答题卷上）11、已知则= 3(, ),sin,25tan12、设，满足条件则点构成的平面区域面积等于 .xy, 11, 31yxyx),(yx13、已知中，分别是角的对边，那么的面abc, ,a b c, ,a b c2,45 ,60aababc积 _ 。abcs14、已知函数 f(x)=ax2+(b+1)x+b1,且 a(0,3)，则对于任意的 br,函数

6、f(x)=f(x)x 总有两个不同的零点的概率是 15、若对任意xa，yb， （a、rb ）有唯一确定的( , )f x y与之对应，称( , )f x y为关于x、y的二元函数. 现定义满足下列性质的二元函数( , )f x y为关于实数x、y的广义“距离”:（1）非负性:( , )0f x y ，当且仅当xy时取等号；（2）对称性:( , )( , )f x yf y x；（3）三角形不等式:( , )( , )( , )f x yf x zf z y对任意的实数 z 均成立.今给出个二元函数:( , ) |f x yxy；2( , )()f x yxy；( , )f x yxy；( ,

7、)sin()f x yxy.则能够成为关于的x、y的广义“距离”的函数的所有序号是 . 三解答题（本大题三解答题（本大题 6 个小题，共个小题，共 75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 ）16、 （12 分）集合， |sincos(),6ay yxxm xr2 |2 ,1,2by yxx x 若命题，命题，且是必要不充分条件，求实数m的取值范围。:p xa:q xbpq17、 （12 分）三棱锥 pabc 中，pa平面 abc，abbc。（）证明：平面 pab平面 pbc；（）若，pb 与底面 abc 成 60角， 6pa 3ac 分别

8、是与的中点，是线段上任意一动点,e fpbpcsef（可与端点重合） ，求多面体的体积。sabc 18、 （12 分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为 1，2，3，4。()从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于 4 的概率；efs()先从袋中随机取一个球，该球的编号为，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，m该球的编号为，求2 的概率。nnm19、 （12 分）如图，海上有a b，两个小岛相距 10km，船 o 将保持观望 a 岛和 b 岛所成的视角为60，现从船 o 上派下一只小艇沿bo方向驶至c处进行作业，且ocbo设acxkm。（1）用x分别表示22oao

9、b和，并求出x的取值范围；oa ob（2）晚上小艇在c处发出一道强烈的光线照射 a 岛，b 岛至光线ca的距离为bd，求 bd 的最大值20、 （13 分）已知数列 na中, 11a且点在直线01 yx上。*1(,)()nnp a ann(1)求数列 na的通项公式；(2)若函数,2,321)(321nnnannananannfn且求函数)(nf的最小值；(3)设nnnsab,1表示数列 nb的前项和.试问:是否存在关于n的整式 ng,使得 ngsssssnn11321对于一切不小于 2 的自然数n恒成立？若存在，写出 ng的解析式，并加以证明；若不存在,试说明理由。21、 (14 分) 已知

10、函数3f( x)alnxax(ar).(i)若,求函数的单调区间；1a ( )f x() 求证:23412234*lnlnlnlnn.(n,nn )nn()若函数的图象在点处的切线的倾斜角为,对于任意的,函数( )yf x(2,(2)f451,2t是的导函数)在区间上总不是单调函数,求的取32( )( )( )2mg xxxfxfx( )f x( ,3)tm值范围。(第 19 题图)60odbca成都外国语学校高数学成都外国语学校高数学 12 月月考文科答案月月考文科答案1-10：adbca ccabd 11、 12、2 13、 14、 15、344331316、解：3133sincos()s

11、incossinsincos62222yxxmxxxmxxm-5 分3sin()3,36xmmm故-6 分3,3amm在为减函数，故，-8 分22yxx 1,2x0,1b 又命题，命题，是必要不充分条件，故-10 分:p xa:q xbpqba且，从而-12 分，30m31m133m17、(1)证明：pa面 abc,pabc, abbc,且 paab=a,bc面 pab而 bc面 pbc 中,面 pab面 pbc. 5 分 （）解：pb 与底面 abc 成 60角，即，分60 ,6pbapa在中，又，rt pac2ab 3ac 在中，。分rt abc1bc 、分别是与的中点，面分/efabc分

12、11133226sabce abcvvabacpa19、解：（1）在oac中，120aoc，acx，由余弦定理得，2222cos120oaocoa ocx ， 又ocbo，所以2222cos120oaoboa obx ，在oab中，10ab ，60aob由余弦定理得，222cos60100oaoboa ob ， 3 分s +得2221002xoaob，-得24cos60100oa obx ，即21002xoa ob，4 分 又222oaoboa ob，所以22210010022xx，即2300 x， 又210002xoa ob，即2100 x ，所以1010 3x； 6 分 （2）易知oabo

13、acss，故213(100)22sin6024abcoabxssoa ob ， 8 分 又12abcsac bd，设( )bdf x，所以23(100)( )(10 10 32xf xxx， 9 分 又23100( )(1)2fxx，则( )f x在(10 10 3，上是增函数， 所以( )f x的最大值为(10 3)10f，即 bd 的最大值为 10 12 分（利用单调性定义证明( )f x在(10 10 3，上是增函数，同样给满分；如果直接说出( )f x (10 10 3，上是增函数，但未给出证明，扣 2 分 ）20、 ,11111()101,1111 (1) 1(2),1.nnnnnn

14、np a axyaaaaann naan 解: （）点在直线上，即且数列是以为首项，为公差的等差数列。也满足 122( ),12212311(1)23422122(1)( )0,5( )( )(2)6nf nnnnnnnf nnnnnnnf nf nf nf nf（），是单调递增的，故的最小值是。11112221111211211111131,(2),23(1)1,(1)(2)1,11(1)(2)( ).( )2nnnnnnnnnnnnnnnbsssnnnnnsnssnsnsssssnsssssnsssnsnsn ng nnng nn （）即，,故存在关于的整式，使等式对于一切不小于n的自然数恒成立 法二：先由 n=2,n=3 的情况，猜想出 g(n)=n，再证明。21、解：()当1a 时,(1)( ) (0)xfxxx ，解( )0fx 得), 1 ( x；解( )0fx 得) 1 , 0(x)(xf的单调增区间为, 1,减区间为 1 , 0 ()证明如下: 由()可知 当), 1 ( x时) 1 ()(fxf,即01lnxx,0ln1xx对一切), 1 ( x成立 2,n*nn,