陕西省西安中学高三上学期第二次月考数学理试题含答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5西安中学高20xx届第二次月考 数学试题（理科) 命题人：焦宇本试卷分第i卷（选择题）和第ii卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。第i卷（选择题共60分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1已知函数的定义域为集合，集合，则 a.b.c.d.2已知为虚数单位，则复数的虚部为 a.b. c.1d.3已知命题：“存在，使得”，则下列说法正确的是 a.是假命题；：“任意，都有” b.是真命题；：“不存在，使得” c.是真命题；：“任意，都有” d.是假命题；：“任意，都有”4若“

2、”是“不等式成立”的必要而不充分条件，则实数的取值范围是 a. b. c. d.5已知，且，则与的夹角是 a.b. c.d.6函数是 a.最小正周期为的奇函数b.最小正周期为的奇函数 c.最小正周期为的偶函数d.最小正周期为的偶函数7.已知公差不为0的等差数列满足成等比数列，为数列的前项和，则的值为a. b. c.2 d.38.满足条件的区域中共有整点的个数为 a1 b2 c3 d79.在用二分法求方程的一个近似解时，现在已经将一根锁定在内，则下一步可断定该根所在的区间为a b c d10.将函数的图象分别向左和向右移动之后的图象的对称中心重合，则正实数的最小值是a. b. c. d.11.如

3、图所示，边长为的正方形的顶点，分别在边长为的正方形的边和上移动，则的最大值是a.b.c.d.12.已知函数，则关于的不等式的解集为 a.b. c.d.第ii卷（非选择题共90分）【来.源：全,品中&高*考*网】二填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设幂函数的图象经过点，则= 14.某工厂一种产品的年产量在100吨至300吨之间,年生产的总成本(万元)与年生产量(吨)之间的关系可近似第表示为,则每吨的成本最低时的年产量为 _吨. 15. 函数，若对于恒有，则的取值范围 . 16.若曲线与曲线在它们的公共点处具有公共切线，则 .三解答题：

4、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共70分）17（本题12分）在中，三个内角分别为，已知（1）求角a的值；（2）若，且，求18.（本题12分）某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量y(单位：kg)与它的“相近”作物株数x之间的关系如下表所示： x1234y51484542这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米(1)完成下表，并求所种作物的平均年收获量：y51484542频数(2)在所种年收获量为51或48的作物中随机选取两株求收获量之和

5、，求收获量之和z的分布列19（本题12分）如图，垂直于梯形所在平面，为中点，四边形为矩形.（1）求证：平面； （2）求二面角的大小； （3）在线段上是否存在一点，使得与平面所成角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，说明理由20（本题12分）已知抛物线的顶点为，焦点为，. （1）求抛物线的方程； （2）过点作直线交抛物线于，两点，若直线，分别交直线于、两点，求的最小值.21.（本题12分）设函数，其中. （1）讨论函数的单调性，并说明理由； （2）若成立，求的取值范围.请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2b铅

6、笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22(本题10分)选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线。（1） 写出的极坐标方程，并求（2） 设23.（本题10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1） 求不等式（2） 已知.西安中学高20xx届第二次月考答案 数学试题（理科) 一、 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案dacabccaccda二填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. ； 14. 200

7、； 15. 16. .三解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共70分）17（本题12分）解：.因为，得，即，因为，且，所以，所以. （2）因为，所以，因为，所以， 所以. 18.（本题12分）解：(1)所种作物的总株数为1234515，其中“相近”作物株数为1的作物有2株，“相近”作物株数为2的作物有4株，“相近”作物株数为3的作物有6株，“相近”作物株数为4的作物有3株，列表如下：y51484542频数2463所种作物的平均年收获量为46.(2) 记年收获量是51的两株作物为1,2；年收获量是48的四株作物为a,b,c，d，共有15个基本事件。当时，p(x96);

8、当时，p(x99);当时，p(x102)。19（本题12分） （1） 解：以为原点，以，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，由题意得，则，平面的一个法向量n1，由，即，取，得n1，因为·n1，所以n1，平面.（2）解：设平面的一个法向量n2，由，即，取，得n2，设平面的一个法向量n3，所以， 由图可知二面角为锐二面角，所以二面角的大小为.（3）解：设存在点满足条件，由，设（），整理得，因为直线与平面所成角的大小为，所以，则，由，所以，即点和点重合，故在线段上存在一点，且.20（本题12分）（1）解：由题意，设抛物线的方程为（），则，所以抛物线的方程为. （2）解：由题意，直线

9、的斜率存在，设，直线的方程为，由，消去，整理得， 从而， 由，解得点的横坐标，同理点的横坐标，所以，令，则，当时，当时，综上所述，当，即时，的最小值是.21.（本题12分）解：（1）函数的定义域为，当时，令，的增区间为：，减区间为：，当时，令，当时，的增区间为：，减区间为：，当时，的增区间为：当时，的增区间为：，减区间为： ，当时，令，当时，当时，的增区间为：，减区间为： 综上所述：略 （2）因为成立，所以对恒成立，（1）当时，则在上单调递增，满足题意。（2）当时，令，则，在上单调递减，时，不满足题意。（3）当时，令，则，在上单调递增，在上单调递减，取时，不满足题意。综上所述：的取值范围请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2b铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22(本题10分)选修4-4：坐标系与参数方程解：(1)因为，所以的极坐标方程为，直线的直角坐标方程为，联立方程组，解得或， 所以点的极坐标分别为. （2）由(1