高三数学文高考总复习课时跟踪检测 五十一 随机事件的概率 Word版含解析

1、高考数学精品复习资料2019.5课时跟踪检测课时跟踪检测(五五十十一一)随机事件的概率随机事件的概率一抓基础，多练小题做到眼疾手快一抓基础，多练小题做到眼疾手快1甲甲、乙两人下棋乙两人下棋，两人和棋的概率是两人和棋的概率是12，乙获胜的概率是乙获胜的概率是13，则乙不输的概率是则乙不输的概率是()a.56b.23c.12d.13解析解析：选选 a乙不输包含两种情况乙不输包含两种情况：一是两人和棋一是两人和棋，二是乙获胜二是乙获胜，故所求概率为故所求概率为121356.2一个盒子内装有红球一个盒子内装有红球、白球白球、黑球三种球黑球三种球，其数量分别为其数量分别为 3,2,1，从中任取两球从中任

2、取两球，则则互斥而不对立的两个事件为互斥而不对立的两个事件为()a至少有一个白球；都是白球至少有一个白球；都是白球b至少有一个白球；至少有一个红球至少有一个白球；至少有一个红球c恰有一个白球；一个白球一个黑球恰有一个白球；一个白球一个黑球d至少有一个白球；红球、黑球各一个至少有一个白球；红球、黑球各一个解析：解析：选选 d红球、黑球各取一个，则一定取不到白球，故红球、黑球各取一个，则一定取不到白球，故“至少有一个白球至少有一个白球”“”“红红球、黑球各一个球、黑球各一个”为互斥事件，又任取两球还包含为互斥事件，又任取两球还包含“两个红球两个红球”这个事件，故不是对立事这个事件，故不是对立事件件

3、3掷一个骰子的试验，事件掷一个骰子的试验，事件 a 表示表示“小于小于 5 的偶数点出现的偶数点出现”，事件，事件 b 表示表示“小于小于 5的点数出现的点数出现”，则一次试验中，事件，则一次试验中，事件 ab发生的概率为发生的概率为()a.13b.12c.23d.56解析：解析：选选 c掷一个骰子的试验有掷一个骰子的试验有 6 种可能结果，依题意种可能结果，依题意 p(a)2613，p(b)4623，所以所以 p(b)1p(b)12313，因为因为b表示表示“出现出现 5 点或点或 6 点点”的事件，因此事件的事件，因此事件 a 与与b互斥，从而互斥，从而 p(ab)p(a)p(b)1313

4、23.4从某班学生中任意找出一人从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于如果该同学的身高小于 160 cm 的概率为的概率为 0.2，该同学该同学的身高在的身高在160,175 cm 的概率为的概率为 0.5，那么该同学的身高超过，那么该同学的身高超过 175 cm 的概率为的概率为_解析：解析：由对立事件的概率可求该同学的身高超过由对立事件的概率可求该同学的身高超过 175 cm 的概率为的概率为 10.20.50.3.答案：答案：0.35如果事件如果事件 a 与与 b 是互斥事件是互斥事件，且事件且事件 ab 发生的概率是发生的概率是 0.64，事件事件 b 发生的概率发生的概率是事

5、件是事件 a 发生的概率的发生的概率的 3 倍，则事件倍，则事件 a 发生的概率为发生的概率为_解析：解析：设设 p(a)x，p(b)3x，p(ab)p(a)p(b)x3x0.64.p(a)x0.16.答案答案：0.16二保高考，全练题型做到高考达标二保高考，全练题型做到高考达标1(20 xx石家庄模拟石家庄模拟)某产品分甲某产品分甲、乙乙、丙三级丙三级，其中乙其中乙、丙两级均属次品丙两级均属次品，在正常生在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是 5%和和 3%，则抽检一件是正品，则抽检一件是正品(甲级甲级)的概率的概率为为()a0.95b0.9

6、7c0.92d0.08解析解析： 选选 c记抽检的产品是甲级品为事件记抽检的产品是甲级品为事件 a， 是乙级品为事件是乙级品为事件 b， 是丙级品为事件是丙级品为事件 c，这三个事件彼此互斥，因而所求概率为这三个事件彼此互斥，因而所求概率为 p(a)1p(b)p(c)15%3%92%0.92.2袋中装有袋中装有 3 个白球，个白球，4 个黑球，从中任取个黑球，从中任取 3 个球，则下面事件是互斥事件但不是对个球，则下面事件是互斥事件但不是对立事件的为立事件的为()a恰有恰有 1 个白球和全是白球；个白球和全是白球；b至少有至少有 1 个白球和全是黑球；个白球和全是黑球；c至少有至少有 1 个白

7、球和至少有个白球和至少有 2 个白球；个白球；d至少有至少有 1 个白球和至少有个白球和至少有 1 个黑球个黑球解析解析：选选 a由题意可知由题意可知，事件事件 c、d 均不是互斥事件均不是互斥事件；a、b 为互斥事件为互斥事件，但但 b 又是又是对立事件，满足题意只有对立事件，满足题意只有 a，故选，故选 a.3围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出 2 粒都是黑子的概率为粒都是黑子的概率为17，都是白子，都是白子的概率是的概率是1235.则从中任意取出则从中任意取出 2 粒恰好是同一色的概率是粒恰好是同一色的概率是()a.17b.1235c.173

8、5d1解析解析： 选选 c设设“从中取出从中取出 2 粒都是黑子粒都是黑子”为事件为事件 a， “从中取出从中取出 2 粒都是白子粒都是白子”为事为事件件 b，“任意取出任意取出 2 粒恰好是同一色粒恰好是同一色”为事件为事件 c，则，则 cab，且事件，且事件 a 与与 b 互斥所互斥所以以p(c)p(a)p(b)1712351735，即任意取出，即任意取出 2 粒恰好是同一色的概率为粒恰好是同一色的概率为1735.4 抛掷一枚均匀的骰子抛掷一枚均匀的骰子(骰子的六个面上分别标有骰子的六个面上分别标有 1,2,3,4,5,6 个点个点)一次一次， 观察掷出向上观察掷出向上的点数，设事件的点数

9、，设事件 a 为掷出向上为偶数点，事件为掷出向上为偶数点，事件 b 为掷出向上为为掷出向上为 3 点，则点，则 p(ab)()a.13b.23c.12d.56解析：解析：选选 b事件事件 a 为掷出向上为偶数点，所以为掷出向上为偶数点，所以 p(a)12.事件事件 b 为掷出向上为为掷出向上为 3 点，所以点，所以 p(b)16，又事件又事件 a，b 是互斥事件是互斥事件，事件事件(ab)为事件为事件 a，b 有一个发生的事件有一个发生的事件，所以所以 p(ab)p(a)p(b)23.5 设条件甲设条件甲： “事件事件 a 与事件与事件 b 是对立事件是对立事件”， 结论乙结论乙： “概率满足

10、概率满足 p(a)p(b)1”，则甲是乙的则甲是乙的()a充分不必要条件充分不必要条件b必要不充分条件必要不充分条件c充要条件充要条件d既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件解析：解析：选选 a若事件若事件 a 与事件与事件 b 是对立事件，则是对立事件，则 ab 为必然事件，再由概率的加法为必然事件，再由概率的加法公式得公式得 p(a)p(b)1.设掷一枚硬币设掷一枚硬币 3 次，事件次，事件 a：“至少出现一次正面至少出现一次正面”，事件，事件 b：“3次出现正面次出现正面”，则，则 p(a)78，p(b)18，满足，满足 p(a)p(b)1，但，但 a，b 不是对立事件不是对立事件6从

11、一箱产品中随机地抽取一件，设事件从一箱产品中随机地抽取一件，设事件 a抽到一等品抽到一等品，事件，事件 b抽到二等品抽到二等品，事件事件 c抽到三等品抽到三等品，且已知，且已知 p(a)0.65，p(b)0.2，p(c)0.1，则事件，则事件“抽到的不是抽到的不是一等品一等品”的概率为的概率为_解析：解析：“抽到的不是一等品抽到的不是一等品”与事件与事件 a 是对立事件，是对立事件，所求概率为所求概率为 1p(a)0.35.答案：答案：0.357袋中装有袋中装有 9 个白球，个白球，2 个红球，从中任取个红球，从中任取 3 个球，则个球，则恰有恰有 1 个红球和全是白球；个红球和全是白球；至少

12、有至少有 1 个红球和全是白球；个红球和全是白球；至少有至少有 1 个红球和至少有个红球和至少有 2 个白球；个白球；至少有至少有 1 个白球和至少有个白球和至少有 1 个红球个红球在上述事件中，是对立事件的为在上述事件中，是对立事件的为_(填序号填序号)解析：解析：至少有至少有 1 个红球和全是白球不同时发生，且一定有一个发生，所以个红球和全是白球不同时发生，且一定有一个发生，所以中两事件中两事件是对立事件是对立事件答案答案：8一只袋子中装有一只袋子中装有 7 个红玻璃球，个红玻璃球，3 个绿玻璃球，从中无放回地任意抽取两次，每次个绿玻璃球，从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个，取得两个红

13、球的概率为只取一个，取得两个红球的概率为715，取得两个绿球的概率为，取得两个绿球的概率为115，则取得两个同颜色的球，则取得两个同颜色的球的概率为的概率为_；至少取得一个红球的概率为；至少取得一个红球的概率为_解析：解析：由于由于“取得两个红球取得两个红球”与与“取得两个绿球取得两个绿球”是互斥事件，取得两个同色球，只是互斥事件，取得两个同色球，只需两互斥事件有一个发生即可，因而取得两个同色球的概率为需两互斥事件有一个发生即可，因而取得两个同色球的概率为 p715115815.由于事件由于事件 a“至少取得一个红球至少取得一个红球”与事件与事件 b“取得两个绿球取得两个绿球”是对立事件是对立

14、事件， 则至少取得则至少取得一个红球的概率为一个红球的概率为p(a)1p(b)11151415.答案答案：81514159近年来近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计抽取了该市三类垃圾箱中总计 1 000 吨生活垃圾，数据统计如下吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨单位：吨)：“厨余垃圾厨余垃圾”箱箱“可回收物可回收物”箱箱

15、“其他垃圾其他垃圾”箱箱厨余垃圾厨余垃圾400100100可回收物可回收物3024030其他垃圾其他垃圾202060(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率；试估计厨余垃圾投放正确的概率；(2)试估计生活垃圾投放错误的概率试估计生活垃圾投放错误的概率解：解：(1)厨余垃圾投放正确的概率约为厨余垃圾投放正确的概率约为“厨余垃圾厨余垃圾”箱里厨余垃圾量箱里厨余垃圾量厨余垃圾总量厨余垃圾总量40040010010023.(2)设生活垃圾投放错误为事件设生活垃圾投放错误为事件 a，则事件，则事件a表示生活垃圾投放正确事件表示生活垃圾投放正确事件a的概率的概率约为约为“厨余垃圾厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、箱里厨

16、余垃圾量、“可回收物可回收物”箱里可回收物量与箱里可回收物量与“其他垃圾其他垃圾”箱里其箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量，即他垃圾量的总和除以生活垃圾总量，即 p(a)约为约为400240601 0000.7，所以，所以 p(a)约为约为 10.70.3.10某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的相关数据，如下表所示市购物的相关数据，如下表所示.一次购物量一次购物量1 至至 4 件件5 至至 8 件件9 至至 12 件件13 至至 16 件件17 件件以上以上顾客数顾客数(人人)x

17、3025y10结算时间结算时间(分分钟钟/分分)11.522.53已知这已知这 100 位顾客中的一次购物量超过位顾客中的一次购物量超过 8 件的顾客占件的顾客占 55%.(1)求求 x，y 的值的值(2)求顾客一次购物的结算时间超过求顾客一次购物的结算时间超过 2 分钟的概率分钟的概率解：解：(1)由已知得由已知得 25y1055，x3045，所以所以 x15，y20.(2)记记 a：一位顾客一次购物的结算时间超过：一位顾客一次购物的结算时间超过 2 分钟分钟a1：该顾客一次购物的结算时间为：该顾客一次购物的结算时间为 2.5 分钟分钟a2：该顾客一次购物的结算时间为：该顾客一次购物的结算时

18、间为 3 分钟分钟将频率视为概率，可得将频率视为概率，可得 p(a)p(a1)p(a2)20100101000.3.所以一位顾客一次购物的结算时间超过所以一位顾客一次购物的结算时间超过 2 分钟的概率为分钟的概率为 0.3.三上台阶，自主选做志在冲刺名校三上台阶，自主选做志在冲刺名校1若随机事件若随机事件 a，b 互斥互斥，a，b 发生的概率均不等于发生的概率均不等于 0，且分别为且分别为 p(a)2a，p(b)3a4，则实数，则实数 a 的取值范围为的取值范围为_解析解析：因为随机事件因为随机事件 a，b 互斥互斥，a，b 发生的概率均不等于发生的概率均不等于 0，且分别为且分别为 p(a)2a，p(b)3a4，所以所以0p a 1，0p b 1，p a p b 1，即即02a1，03a41，2a21.解得解得43a32.答案答案：43，322某保险公司利用简单随机抽样的方法某保险公司利用简单随机抽样的方法，对投保的车辆进行抽样对投保的车辆进行抽样，样本车辆中每辆车样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：的赔付结果统计如下：赔偿金额赔偿金额(元元)01 0002 0003 0004 000车辆数车辆数(辆辆)500130100150120(1)若每辆车的投保金额为若每辆车的投保金额为 2 800 元，估计赔付金额大于投保金额的概率元，估计赔付金额大于投保金额的