导数大题第一、二问解题方法

1、导数大题一、二问专练-、求单调性解题步骤(1)求函数f(x)的定义域(2) 求函数的导函数 f (x)，并化简;(注意此处是否引出讨论)(3) 令f (x) =0 ,求出所有的根，并检查根是否在定义域内。(讨论：1)讨论的对象，即讨论哪个字母参数2) 讨论的引发，即为何讨论3) 讨论的范围，即讨论中要做到“不重不漏” )(4) 列表：注意定义域的划分、f(X)正负号的确定(5) 根据列表情况作出答案二、导数难点：难点一：如何讨论:(1) 判断f (x) =0是否有根(可通过判别式的正负来确定)，如果无法确定，引发讨论;(2) 求完根后，比较f(X)=0两根的大小，如果无法确定，引发讨论。(3在

2、填表时确定f (x)的正负或解不等式 f(x)0过程中，引发讨论。难点二、f(x)正负的确定(1) 当f(X)或f(X)式中未确定部分是一次或二次函数时，画函数图象草图来确定正负号;(2) f (x)为其他函数时，由f (x) 0的解集来确定f(X)的正负。(3) 若f (x) =0无根或重根，不必列表，直接判断导函数的正负即可。题型一：讨论f(x)=0是否有根型(1)若导数是二次函数，需判断判别式的正负(2)若导数是一次函数y =kx b，需判断k的正负1、设函数 f(x) =x3-3ax b(a =0).(I)若曲线y = f(x)在点(2, f(2)处与直线y =8相切，求a,b的值;(

3、n)求函数f (x)的单调区间与极值点322. (08 文)已知函数 f (x) = x ax - 3bx c(b = 0)，且 g(x)二 f (x) - 2是奇函数.(I)求a , c的值；(n)求函数f (x)的单调区间 2(18)(本小题共13分)已知函数f(x)二x alnx(aR ).(练习)(I)若a = 2，求证：f (x)在(1,r)上是增函数;(2)求f (x)的单调区间;ax18.设函数 f (x) = 2a 0。x +b(1) 若函数f (x)在X - -1处取得极值-2，求a,b的值；(2) 求函数f(x)的单调区间(3) 若函数f (x)在区间-1,1内单调递增，求

4、b的取值范围13 (2010东城一摸试卷)已知函数f(x)二alnx, a Rx(I)若曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线与直线x 20垂直，求a的值;(n)求函数f (x)的单调区间;24.(本小题满分13分)已知函数f(x)alnx , a R .x(I)若曲线y = f (x)在点P(1, f (1)处的切线垂直于直线 y = x 2，求a的值;(n)求函数f (x)在区间(0, e上的最小值.5.(安徽)已知函数f (x) = x - 2a(2 -In x),( a 0)，求 f (x)的单调性.xa6.已知函数f(x) =(1 )ex(x 0)，其中e为自然对数的底数.x(I

5、)当a =2时，求曲线y = f (x)在(1, f (1)处的切线与坐标轴围成的面积;(II )求函数f(x)的单调区间题型二：比较两根大小讨论型31、设函数 f(x)(a 1)x2 4ax b,其中 a、b ：二 R (基础)31(I)若函数f (x)在X =3处取得极小值是，求a、b的值；2(n)求函数f(x)的单调递增区间；3 b 218.(本小题满分13分)设函数f(x)弋X -p。其图像过点(01).(基础)1(1) 当方程f (x) - x 1 = 0的两个根分别为是 一，1时，求f(x)的解析式；22(2) 当a,b=0时，求函数f(x)的极大值与极小值.32.(天津)已知函数

6、 f(x) =(x2 ax _2a2 3a)ex(x R),其中 a，R (中等)(1) 当a=0时，求曲线y = f(x)在点(1,f (1)处的切线的斜率；(2) 求函数f(x)的单调区间与极值。x18.(2011北京理)已知函数f(x) =(x -k)2e下.(偏难)(1)求f (x)的单调区间；1 若对-X，(0，:：)，都有f(x)，求k的取值范围。e18.(本小题共 13 分)已知函数 f(x)二x-al nx， g(x)-_b» (a- R).x(i)若a=1，求函数f(x)的极值；(n)设函数h(x) =f(x) -g(x)，求函数h(x)的单调区间；综合题(讨论包含

7、一、二两种情况)2 1 218.(本小题共 14 分)已知函数 f(x)=(ax -x)ln x ax x . ( R).(I )当a=0时，求曲线y=f(x)在(e, f (e)处的切线方程(e = 2.718.)；(Il )求函数f (x)的单调区间题型三：确定导数正负讨论型1 设函数 f(x)二xek =0)(I)求曲线y = f (x)在点(0, f (0)处的切线方程;(n)求函数f (x)的单调区间；2.已知函数 f (x)二 a In x -2ax 3 ( a = 0)(I)求函数f (x)的单调区间；题型四：基础无讨论题(必会题)1 (东城文)(无讨论)已知函数f(x)竺工(a

8、R),x若曲线y=f(x)在点(1, f(1)处的切线与直线x-y-1=0平行，求a的值; 求函数f(x)的单调区间和极值；1 2 a2.(本小题共14分)已知函数f (x) x2, (a = 0) (无讨论)2 x(I)当x =1时函数y = f (x)取得极小值，求 a的值；(n)求函数y = f(x)的单调区间.18.(本小题满分14分)设函数f(x)二ex，其中e为自然对数的底数(I)求函数g(x)二f(x)-ex的单调区间；(无讨论)18.(本小题满分14分)已知函数f(x)=xl nx.(文科基础题)(I)求函数f(x)的极值点；(n)若直线l过点(0, -1)，并且与曲线y = f (x)相切，求直线l的方程；3 2 218.(本小题共14分)已知函数 f(x)二x ax -x c,且a二f ()(文科基础题)3(I)求a的值；(II)求f (x)的单调区间；17.(本小题满分13分)已知曲线 y = ax3 - bx2 cx d满足下列条件：过原点；在x = 0处导数为1 ；在x = 1处切线方程为y = 4x -3.(I )求实数a、b、c、d的值；(n)求函数y = ax3 bx2 cx d的极值18.(本小题共14分)已知函数