一次函数的图像与性质

1、学习必备欢迎下载个性化一对一教学辅导教案学科：数学学生姓名年级八任课老师授课时间一、教学内容：一次函数的图像与性质二、教学重、难点：函数值大小的增减性三、教学过程:知识梳理知识点1一次函数和正比例函数的概念若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b （ k， b 为常数，k0）的形式，则称y 是x 的一次函数（x为自变量），特别地， 当 b=0 时，称 y 是 x 的正比例函数. 例如： y=2x+3 ，y=-x+2 ，y= 1 x 等都是一次函数， y= 1 x，22y=-x 都是正比例函数.知识点 2 函数的图象把一个函数的自变量x 与所对应的y 的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角

2、坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象画函数图象一般分为三步：列表、描点、连线知识点 3 一次函数的图象由于一次函数y=kx+b （ k，b 为常数， k 0）的图象是一条直线，所以一次函数y=kx+b 的图象也称为直线y=kx+b 由于两点确定一条直线，因此在今后作一次函数图象时，只要描出适合关系式的两点，再连成直线即可，一般选取两个特殊点：直线与y 轴的交点（ 0， b），直线与x 轴的交点（ - b ， 0） . 但也不必一定选取这两个特殊k点 . 画正比例函数y=kx 的图象时，只要描出点（0， 0），（1， k）即可 .知识点 4一次函数 y=kx+b （ k，

3、 b 为常数， k 0）的性质（ 1）k 的正负决定直线的倾斜方向； k0 时， y 的值随 x 值的增大而增大； kO时， y 的值随 x 值的增大而减小（ 2） |k| 大小决定直线的倾斜程度，即|k| 越大，直线与x 轴相交的锐角度数越大（直线陡）， |k| 越小，直线与 x 轴相交的锐角度数越小（直线缓）；（ 3）b 的正、负决定直线与y 轴交点的位置；当 b 0 时，直线与y 轴交于正半轴上；当 b 0 时，直线与y 轴交于负半轴上；当 b=0 时，直线经过原点，是正比例函数（ 4）由于 k， b 的符号不同，直线所经过的象限也不同；学习必备欢迎下载当当当当k 0， b 0 时，直线

4、经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）k 0， b O时，直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）k O， b 0 时，直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）k O， b O时，直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）；（ 5）由于 |k| 决定直线与x 轴相交的锐角的大小，k 相同，说明这两个锐角的大小相等，且它们是同位角，因此，它们是平行的另外，从平移的角度也可以分析，例如：直线y=x 1 可以看作是正比例函数y=x 向上平移一个单位得到的知识点 3正比例函数y=kx （ k0）的性质（ 1）正比例函数y=kx 的图象必经过原点；（ 2）当 k 0 时，图象经过第一

5、、三象限,y 随 x 的增大而增大；（ 3）当 k 0 时，图象经过第二、四象限,y 随 x 的增大而减小知识点 4 点 P（ x0， y0）与直线y=kx+b 的图象的关系（ 1）如果点P（ x0， y0）在直线y=kx+b的图象上，那么x0,y0 的值必满足解析式y=kx+b ；（ 2）如果 x0， y0 是满足函数解析式的一对对应值，那么以x0， y0 为坐标的点P（1， 2）必在函数的图象上例如：点P（ 1， 2）满足直线y=x+1，即 x=1 时， y=2，则点 P（ 1， 2）在直线 y=x+l 的图象上；点P（ 2，1）不满足解析式y=x+1，因为当x=2 时， y=3，所以点

6、P（ 2， 1）不在直线y=x+l 的图象上知识点 5确定正比例函数及一次函数表达式的条件（ 1）由于正比例函数y=kx （ k0）中只有一个待定系数k，故只需一个条件（如一对x，y 的值或一个点）就可求得k 的值（ 2）由于一次函数y=kx+b （ k 0）中有两个待定系数k，b，需要两个独立的条件确定两个关于k， b 的方程，求得k， b 的值，这两个条件通常是两个点或两对x，y 的值知识点 6 待定系数法先设待求函数关系式（其中含有未知常数系数），再根据条件列出方程（或方程组）到所求结果的方法，叫做待定系数法其中未知系数也叫待定系数例如：函数 y=kx+b，求出未知系数，从而得中， k，

7、b 就是待定系数知识点 7 用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤（ 1）设函数表达式为 y=kx+b ；（ 2）将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）；（ 3）求出 k 与 b 的值，得到函数表达式例如：已知一次函数的图象经过点（2， 1）和（ -1 ，-3 ）求此一次函数的关系式解：设一次函数的关系式为y kx+b（ k 0），学习必备欢迎下载由题意可知，12kb,3kb,k4 ,四、解3b 5 .3典型例题基本概念题例 1 下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？（ 1） y=- 1 x；（ 2） y=- 2 ；（ 3） y=-3-5x ；2x（ 4） y=-5x 2；（ 5

8、）y=6x- 1（6） y=x(x-4)-x2.2例 2当 m为何值时，函数 y=- （ m-2） x m 2 3 +（ m-4）是一次函数？基础知识应用题例 3 一根弹簧长 15cm，它所挂物体的质量不能超过上物体后，弹簧的长度 y（cm）与所挂物体的质量18kg，并且每挂 1kg 的物体，弹簧就伸长 0 5cm，写出挂 x(kg ）之间的函数关系式，写出自变量 x 的取值范围，并判断y 是否是 x 的一次函数练习、 乌鲁木齐至库尔勒的铁路长约尔勒的距离 s（千米）与行驶时间600 千米，火车从乌鲁木齐出发，其平均速度为t （时）之间的函数关系式是.58 千米时，则火车离库例4、某物体从上午

9、7 时至下午4 时的温度M（）是时间t （时）的函数：M=t2-5t+100（其中t=0表示中午12 时， t=1表示下午1 时），则上午10 时此物体的温度为例 5 、已知 y-3 与 x 成正比例，且x=2 时， y=7.（ 1）写出 y 与 x 之间的函数关系式；（ 2）当 x=4 时，求 y 的值；（ 3）当 y=4 时，求 x 的值练习、 已知 y 与 x+1 成正比例，当x=5 时， y=12，则 y 关于 x 的函数关系式是.例 6 、若正比例函数y=（1-2m） x 的图象经过点A（ x1， y1）和点 B（ x2， y2），当 x1 x2 时， y1 y2，则 m的取值学习必

10、备欢迎下载范围是（） A m OB m0C m1D mM2某校办工厂现在的年产值是15 万元，计划今后每年增加2 万元（ 1）写出年产值 y（万元）与年数 x（年）之间的函数关系式；（ 2）画出函数的图象；（ 3）求 5 年后的产值例 7 、已知一次函数 y=kx+b 的图象如图 11 22 所示，求函数表达式例 8 、求图象经过点（ 2， -1 ），且与直线 y=2x+1 平行的一次函数的表达式综合应用题例 9、已知y+5与x+6（ a， b 为是常数）成正比例y 是x 的一次函数吗？请说明理由；例 10、某移动通讯公司开设了两种通讯业务： “全球通”使用者先交 50 元月租费，然后每通话费

11、 04 元；“神州行”使用者不交月租费，每通话 1 分，付话费 06 元（均指市内通话）若两种通讯方式的费用分别为 y1 元和 y2 元1 分，再付电话1 个月内通话x 分，（ 1）写出 y1， y2 与 x 之间的关系；（ 2）一个月内通话多少分时，两种通讯方式的费用相同？（ 3）某人预计一个月内使用话费200 元，则选择哪种通讯方式较合算？例 11、已知（ 1）求 y 与y+2 与 x 成正比例，且x 之间的函数关系式；x=-2时， y=0（ 2）画出函数的图象；（ 3）观察图象，当x 取何值时，y 0？（ 4）若点（m，6）在该函数的图象上，求m的值；学习必备欢迎下载（ 5）设点 P 在

12、 y 轴负半轴上，（ 2）中的图象与 x 轴、 y 轴分别交于 A， B 两点，且 SABP=4，求 P 点的坐标例 12、已知一次函数 y=（ 3-k ） x-2k 2+18.（ 1）k 为何值时，它的图象经过原点？（ 2）k 为何值时，它的图象经过点（ 0， -2 ） ?（ 3）k 为何值时，它的图象平行于直线y=-x ？（ 4）k 为何值时， y 随 x 的增大而减小？例 123、判断三点 A（ 3， 1）， B（0， -2 ），C（ 4， 2）是否在同一条直线上练习、 判断三点 A（3， 5）， B（ 0， -1 ），C（ 1， 3）是否在同一条直线上.巩固练习一次函数测试题一、相信你

13、一定能填对！（每小题3 分，共 30 分）1下列函数中，自变量x 的取值范围是x 2 的是（）A y=2xB y=1Cy=4x2D y=x2·x2x22下面哪个点在函数y=1x+1 的图象上（）2A （2，1）3下列函数中，B（-2， 1）C（2，0）y 是 x 的正比例函数的是（）D（-2，0）A y=2x-1B y=xC y=2x2Dy=-2x+134一次函数y=-5x+3 的图象经过的象限是（）A一、二、三B二、三、四C一、二、四D一、三、四6若一次函数y=（3-k ） x-k 的图象经过第二、三、四象限，则A k>3B 0<k 3C 0 k<3D 0<

14、k<3k 的取值范围是（）7已知一次函数的图象与直线y=-x+1 平行，且过点（8， 2），那么此一次函数的解析式为（）A y=-x-2B y=-x-6C y=-x+10D y=-x-18汽车开始行驶时，油箱内有油40 升，如果每小时耗油5 升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间函数关系用图象表示应为下图中的（）t （时）的学习必备欢迎下载9李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进， ?中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程 y?（千米）与行进时间t（小时） 的函数图象的示意图，同学

15、们画出的图象如图所示，你认为正确的是 （）10一次函数y=kx+b 的图象经过点（2， -1 ）和（ 0， 3），?那么这个一次函数的解析式为（）A y=-2x+3B y=-3x+2C y=3x-2D y= 1 x-32二、你能填得又快又对吗？（每小题3 分，共 30 分）11已知自变量为x 的函数 y=mx+2-m是正比例函数，则m=_， ?该函数的解析式为_12若点（ 1， 3）在正比例函数y=kx 的图象上，则此函数的解析式为_13已知一次函数y=kx+b 的图象经过点A（ 1，3）和 B（-1 ， -1 ），则此函数的解析式为_14若解方程x+2=3x-2 得 x=2，则当 x_时直线

16、 y=x+?2?上的点在直线y=3x-2 上相应点的上方15已知一次函数y=-x+a 与 y=x+b 的图象相交于点（m，8），则 a+b=_16若一次函数y=kx+b 交于 y?轴的负半轴， ?且 y?的值随 x?的增大而减少，?则 k_0， b_0（填“ >”、“ <”或“”）xy3017已知直线 y=x-3 与 y=2x+2 的交点为（ -5 ，-8 ），则方程组y2的解是 _2x018已知一次函数 y=-3x+1 的图象经过点（ a，1）和点（ -2 ， b），则 a=_，b=_19如果直线 y=-2x+k 与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则 k 的值为 _20如图，一次

17、函数 y=kx+b 的图象经过 A、 B 两点，与x 轴交于点 C，则此一次函数的解析式为_ ，AOC的面积为 _yA4321C三、认真解答，一定要细心哟！（共 60 分）21（ 14 分）根据下列条件，确定函数关系式：（ 1）y 与 x 成正比，且当x=9 时， y=16；（ 2） y=kx+b 的图象经过点（3， 2）和点（ -2 ， 1）-1O1234x-1-223（ 12 分）一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零学习必备欢迎下载钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？（ 2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（ 3）降价后他按每千克 0.4 元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是 26 元，问他一共带了多少千克土豆？24（ 10 分）如图所示的折线ABC?表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y（元）与通话时间t （分钟）之间的函数关系的图象（1）写出 y 与 t? 之间的函数关系式（ 2）通话 2 分钟应付通