掌握分析法证明不等式的方法与步骤教学重点实用教案

1、会计学1掌握分析法证明不等式的方法掌握分析法证明不等式的方法(fngf)与与步骤教学重点步骤教学重点第一页，共10页。求 证：2736分 析：27 0 ，36 0要 证2736只需 证27( )2 ( )236展开 得92 92141814只需 证18即证 141814182736 思考(sko)：第1页/共10页第二页，共10页。一、分析法： 从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立(chngl)的充分条件，把证明不等式转化为判定这些充分条件是否具备的问题。如果能够肯定这些充分条件都已具备，那么就可以断定原不等式成立(chngl)，这种证明方法叫做分析法。思维过程：结论 条件第2页/共10页

2、第三页，共10页。例1：|a|1，|b|1，求证：| |1ab1ba证明(zhngmng)：只需证|a+b|1+ab|只需证|a+b|2|1+ab|2展开(zhn ki)得 a2+2ab+b21+2ab+a2b2只需证 a2+b21+a2b2只需证 a2+b21a2b2 0即证（a2-1)(1-b2）0|a|1，|b|1a2-10，1-b20 | |1ab1ba| |1ab1ba要证第3页/共10页第四页，共10页。二 、 用分析法论证“若A则B”这个命题(mng t)的格式是： 欲证命题(mng t)B为真， 只需证命题(mng t)B1为真， 只需证命题(mng t)B2为真， 只需证命题

3、(mng t)Bn为真， 只需证命题(mng t)A为真， 令已知命题(mng t)A为真， 故命题(mng t)B为真。用简要的形式写为：B B1 B2 Bn A 结论 （寻求不等式成立的充分条件） 条件第4页/共10页第五页，共10页。例2:已知ab 0，求证aba8)(2abba2bba8)(2证明(zhngmng)：只需证aba4)(22)(ba bba4)(2只需证aba4)(2bba4)(21 ab 0aba4)(2aaa4)(21bba4)(2bbb4)(21即aba4)(2bba4)(21aba8)(2abba2bba8)(2aba8)(2abba2bba8)(2欲证第5页/共

4、10页第六页，共10页。例3：若a、b、c是不全相等(xingdng)得正数求证：lg lg lg lga+lgb+lgc 2ba2cb2ac要证 lg lg lg lga+lgb+lgc 2ba2cb2ac只需证 lg lgabc222accbba只需证 abc222accbbaa、b、c是正数(zhngsh)2ac2ba0，ab2cb0，bc0caa、b、c不全相等(xingdng) abcabbcca222accbba lg lg lg lga+lgb+lgc 2ba2cb2ac证明:第6页/共10页第七页，共10页。课堂练习：1、求证： 765222、已知：a1，a2，b1，b2R+,求证：)()(2211baba2121bbaa3、已知：x0，y 0，求证:2122)(yx 3133)(yx 第7页/共10页第八页，共10页。小结