高中数学高考总复习集合习题及详解

1、高考总复习高中数学高考总复习集合习题及详解一、选择题1. (09 全国 II )已知全集 U = 1,2,3,4,5,6,7,8 , M = 1,3,5,7, N= 5,6,7,则？u(MUN) =()A. 5,7B. 2,4C. 2,4,8D. 1,3,5,6,7答案C解析MU N=1,3,5,6,7, ?u(MUN)= 2,4,8,故选 C.2. (2010 烟台二中)已知集合 M = y|y=x2, N=y|y2=x, x> 0,则 MAN = ()A. (0,0), (1,1)B. 0,1C. 0, +8 )D. 0,1答案C解析M = y|y>0, N=R,则 MAN=0

2、, + 8),选 c.点评本题极易出现的错误是： 误以为man中的元素是两抛物线 丫2=乂与丫=X2的交 点，错选A.避免此类错误的关键是，先看集合 M, N的代表元素是什么以确定集合MAN中元素的属性.若代表元素为 (x, y),则应选A.3 .设集合 P = x|x = +, k(E Z, Q=x|x= k-+1，k Z，贝U()3 66 3A. P=QB. P QC. P QD. PAQ=?B案 答含详解答案1- 6十k- 3=X:p2k+ 1 , r k k , 1 k+2 , r "He 十一 1 的大花 二，keZ； Q： x=6+二工，kJ,从而P表示6的可数倍数组成的

3、集合，而 Q表示1的所有整数倍数组成的集合，故P Q.选B.6点评函数值域构成的集合关系的讨论，一般应先求出其值域.如果值域与整数有关，可将两集合中的元素找出它们共同的表达形式，利用整数的性质求解或用列举法讨论.4 .（文）满足 M? ai, a2, a3, a4,且 M nai, a2, a3 =ai, a2的集合 M 的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案B解析集合M必须含有元素a1, a2,并且不能含有元素 a3,故M = a1，a2或a1，a2, a4.x2 y2（理）（2010 湖北理，2）设集合 A=（x, y）|+16=1, B = （x, y）|y= 3x,则 APB

4、 的子集的个数是（）A. 4B. 3C. 2D. 1答案Ax2 y2解析结合椭圆4 +汽=1的图形及指数函数y= 3x的图象可知，共有两个交点，故An b的子集的个数为4.A. 1,35.（2010 辽宁理，1）已知 A,B 均为集合 U = 1,3,5,7,9的子集,且 AA B = 3 , （?uB） n A = 9,则 A=（）B. 3,7,9D. 3,9C. 3,5,9答案D解析由题意知，A中有3和9,若A中有7（或5）,则？uB中无7（或5）,即B中有7（或5）,则与AAB = 3矛盾，故选D.6.（文）（2010 合肥市）集合 M = x|x21 =。,集合 N=xX2-3x+2=

5、0,全集为 U,则 图中阴影部分表示的集合是（）(?|BU A)n CB.c. (An B) n ?iCD.(An?iB)ncA. -1,1B. -1C. 1D. ?答案B解析="=1, 1, N=1,2 , MA N=1,故阴影部分表示的集合为 1.（理）（2010山东省实验中学）如图，I是全集，A、B、C是它的子集，则阴影部分所表示 的集合是（）a. (?iAn B)nc答案D解析阴影部分在A中，在C中，不在B中，故在?|B中，因此是A、C、？|B的交集,故选D.点评解决这类题的要点是逐个集合考察，看阴影部分在哪些集合中，不在哪些集合中，注意不在集合 M中时，必在集合 M的补集中

6、.7.已知钝角4 ABC的最长边长为 2,其余两边长为 a, b,则集合P = (x, y)|x= a, y =b所表示的平面图形的面积是 ()A. 2B. 4C.兀2D. 4兀一2答案C解析由题中三角形为钝角三角形可得a2+b2<22;a+b>2;0<a<2,0<b<2,于221是集合P中的点组成由条件构成的图形，如图所不，则其面积为S=7-2x 2X2=兀- 2,故选C.8.(文)(2010 山东3宾州)集合 A= 1,0,1, B = y|y=cosx, xCA,则 AAB=()B. 1C. 0,1A. 0D. -1,0,1答案B解析. cosO= 1

7、, cos(1)= cos1, . B = 1 , cos1,.An b=1.(理)P = a|a= (-1,1) + m(1,2), mCR, Q= 冈 3= (1 , -2) + n(2,3), nCR是两个向量 集合，则paq=()A. (1 , 2)B. (-13, 23)C. (1 , -2)D. (-23, -13)答案B解析“=(m-1,2m+1), 3= (2n+1,3n-2),m 1 =2n+ 1m=12令 a= 3,得2m+1 = 3n 2 n=- 7二.PC Q=(- 13, - 23).9.若集合 M= 0,1,2 , N=(x, y)|x-2y+ 1 >0 且

8、x-2y-1<0, x、yCM,则 N 中 元素的个数为()A. 9B. 6C. 4D. 2答案C解析N=(0,0), (1,0), (1,1), (2,1),按 x、yCM,逐个验证得出 N.10 .（文）已知集合1,2,3 ,，100的两个子集 A、B满足：A与B的元素个数相同，且 AH B为空集.若nCA时，总有2n+2CB,则集合AUB的元素个数最多为（）A. 62B. 66C. 68D. 74答案B解析若24到49属于A,则50至100的偶数属于B满足要求，此时 AU B已有52 个元素；集合 A取1到10的数时，集合 B取4至IJ 22的偶数，由于 AAB=?,4,6,8?A

9、,此时AUB中将增加14个元素，AUB中元素个数最多有 52+ 14 = 66个.（理）设是R上的一个运算，A是R的非空子集.若对任意 a、bCA,有abCA,则 称A对运算封闭.下列数集对加法、减法、乘法和除法（除数不等于零）四则运算都封闭的是（）A.自然数集B.整数集C.有理数集D.无理数集答案C解析A:自然数集对减法，除法运算不封闭，1如 1 -2=- 1?N,1 攵= 2?N.一，1B:整数集对除法运算不封闭，如 1妥=2?Z.C:有理数集对四则运算是封闭的.D:无理数集对加法、减法、乘法、除法运算都不封闭.如（淄+1）+（1也）=2,或-巾=0, V2XV2=2, V2/2=1,其运

10、算结果都不属于无理数集.二、填空题、，1_一11 .（又）已知集合 A=x|log2x>3 , B= xX>a,若A? B,则实数a的取值范围是（ 8, c,其中的c=.答案0-，-1解析A = x|0<x<8, /A? B, aw 0,c= 0.（理）（2010江苏苏北四市、南京市调研 ）已知集合 A= 0,2, a2, B = 1 , a,若AUB = 0,1,2,4,则实数a的值为.答案2解析AU B = 0,1,2,4 , . a=4 或 a2=4,若 a=4,则 a2= 16,但 16?AU B, . a2 =4, . a=龙，又2?AUB, . a= 2.1

11、12 . (2010浙江萧山中学)在集合M = 0,万，1,2,3的所有非空子集中任取一个集合，该集合恰满足条件“对？ xe A,则1e A”的概率是x-3答案31 3 11解析集合M的非空子集有25-1 = 31个，而满足条件? xC A,则-C A”的集合x1 一 111A中的元素为1,2或a,且11, 2要同时出现，故这样的集合有3个：1 , 万，2, 1,2,2.因此，所求的概率为 31.3 113 .(文)(2010 江苏，1)设集合 A=1,1,3, B=a+ 2, a2+4 , AAB=3,则实数a=.答案1解析,.,An B = 3 ,3c B,a2+4>4?a + 2=

12、3,. a= 1.(理)A=(x, y)|x2=y2 B=(x, y)|x=y2,则 AAB=.答案(0,0) , (1,1), (1, 1) .x2=y2解析AAB=x, y 2=(0,0), (1,1), (1, - 1) .x= y11114 .若 A=x|22x 1<4 , B=x|log-x> 2,实数集 R 为全集，则(？rA)AB =.1答案x|0<x<41 11.11 11解析由 22x =4得，x< -2,由 logxa得，0<xw小111(?RA)n B = x|x> 2 n x|0<x< 4 = x|0<x<

13、;-.三、解答题15.设集合 A= x|x2 3x+ 2= 0 , B = x|x2 + 2(a+1)x+ (a2 5)=0.(1)若AAB=2,求实数a的值；(2)若AUB=A,求实数a的取值范围.解析(1)A=1,2 , AAB=2 ,2 B,-4+4(a+1)+(a2-5)=0,. a= 1 或一3.(2) /AU B= A, B? A,由 A= 4(a+1)24(a25) = 8(a + 3)=0 得，a=- 3.当a=3时，B = 2,符合题意；当a< 3时，A<Q B=?,满足题意;当 a> 3 时， B? A,B = A,2 a+1 =- 3 a25=2综上知，

14、aw3.16 . (2010广东佛山顺德区质检)已知全集U=R,集合A=x|x2x6<0 , B=x|x2 + 2x 8>0 , C = x|x2-4ax+3a2<0,若？u(AUB)? C,求实数 a 的取值范围.解析A = x|-2<x<3 , B=xK< 4,或 x>2, AU B = x|x< 4,或 x>2,?u(AU B)=x|-4<x< -2,而 C = x|(x-a)(x-3a)<0当a>0时，C = xa<x<3a,显然不成立.(2)当a=0时，C = ?,不成立.3a< 44当

15、a<0 时，C = x3a<x<a,要使？u(AUB)? C,只需 a> 2，即一 2<a<一§综上知实数a的取值范围是 一2, -4 .317 .(文)设集合 A=(x, y)|y=2x1, xC N* , B = (x, y)|y= ax2ax+a, xCN*,问 是否存在非零整数 a,使AABw?若存在，请求出 a的值；若不存在，说明理由.解析假设AABW?,则方程组y = 2x 19有正整数解，消去 y得，y= ax2-ax+ aax2-(a+2)x+a+1 = 0(*)由 A>0,有(a+2)24a(a+1)>0,解得一乎wa

16、w平.因a为非零整数，a= ±1,当a = - 1时，代入(*),解得x=0或x=1,而 xC N*.故 aw 1.当a=1时，代入(*),解得x=1或x=2,符合题意.故存在a=1,使得AABW?,此时 AAB = (1,1) , (2,3).(理)(2010厦门三中)已知数列an的前n项和为Sn,且(a1)Sn=a(an1)(a>0, nC N*).(1)求证数列an是等比数列，并求 an；(2)已知集合A=xx2 + a< (a+ 1)x,问是否存在实数 a,使得对于任意的nCN*,都有 SnC A?若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由.解析(1)当 n=1 时，.(a 1)S1 = a(a1一1), . a=a(a>0)当 n>2 时，由(a 1)Sn=a(an1)(a>0)得，(a 1)Si i = a(an i 1)an (a- 1)an= a(an an 1) 变形得：=a(n>2),an 1故an