最新北京市海淀区上学期高三数学文期末考试试卷 参考答案

1、 北京市海淀区北京市海淀区 20 xx第一学期期末试卷第一学期期末试卷高三数学（文）参考答案及评分标准高三数学（文）参考答案及评分标准 20 xx1说明：合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数说明：合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数. .一、选择题（本大题共选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分）分）题号12345678答案aacbcbdb二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，有两空的小题，第一空分，有两空的小题，第一空 3 分，第二空分，第二空 2 分，分，共共 30 分）分）9110，yx 2113123

2、，+)134 2140；e三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 80 分）分）15（本小题满分 13 分）解：（）因为21( )3sin coscos2f xxxx31sin2cos222xx6 分sin(2)6x又，7 分( )sin(2)16f aa(0, )a所以，9 分 72(,)666a 262a3a（）由余弦定理2222cosabcbca得到，249252 5 cos3cc 所以11 分25240cc解得 c-3（舍）或 c813 分所以 c816（本小题满分 13 分）解：（）由数据的离散程度可以看出，b 型车在本星期内出租天数的方差较大3 分（）这辆汽

3、车是 a 类型车的概率约为3a333a,b10313出租天数为天的型车辆数出租天数为天的型车辆数总和这辆汽车是 a 类型车的概率为7 分313（）50 辆 a 类型车出租的天数的平均数为9 分3 34 305 156 77 54.6250ax 50 辆 b 类型车出租的天数的平均数为11 分3 104 105 156 107 54.850bx 答案一：一辆 a 类型的出租车一个星期出租天数的平均值为 4.62，b 类车型一个星期出租天数的平均值为 4.8，选择 b 类型的出租车的利润较大，应该购买b 型车13 分答案二：一辆 a 类型的出租车一个星期出租天数的平均值为 4.62，b 类车型一个

4、星期出租天数的平均值为 4.8，而 b 型车出租天数的方差较大，所以选择 a型车13 分17（本小题满分 14 分）解：()连接 a1c 交 ac1于点 o，连接 eo因为 acc1a1为正方形，所以 o 为 a1c 中点又 e 为 cb 中点，所以 eo 为a1bc 的中位线，所以 eoa1b 3 分又 eo平面 aec1，a1b平面 aec1所以 a1b平面 aec16 分（）因为 abac，又 e 为 cb 中点，所以 aebc8 分又因为在直三棱柱 abc-a1b1c1中，bb1底面 abc，又 ae底面 abc，所以 aebb1，又因为 bb1bcb，所以 ae平面 bcc1b1，又

5、 b1c平面 bcc1b1，所以 aeb1c10 分在矩形 bcc1b1中，1112tantan2cbcec c所以cb1c1ec1c，所以cb1c1+ec1b90，即 b1cec112 分又 aeec1e，所以 b1c平面 bcc1b114 分18（本小题满分 13 分）解：（）因为，所以（1，0）在函数，的图象上(1)(1)0fg( )f x( )g x又，所以，( )fxx( )ag xx(1)1f (1)ga所以 a13 分（）因为，其定义域为211( )ln22f xxmx |0 x x 5 分2( )mxmf xxxx当 m0 时，2( )0mxmf xxxx所以在(0，+)上单调

6、递增，( )f x所以在1，e上最小值为7 分( )f x(1)0f当 m0 时，令，2( )0mxmf xxxx得到(舍)120,0 xmxm 当时，即时，对(1，e)恒成立，1m 01m( )0f x所以在1，e上单调递增，其最小值为9 分( )f x(1)0f当时，即时，对(1，e)成立，me2me( )0f x所以在1，e上单调递减，( )f x其最小值为11 分211( )22f eem当，即时，对成立，1me21me( )0f x(1,)m对成立( )0f x(,)me所以在单调递减，在上单调递增( )f x(1,)m(, )m e其最小值为13 分1111()lnln22222m

7、fmmmmmm综上，当时，在1，e上的最小值为1m ( )f x(1)0f当时，21me在1，e上的最小值为( )f x11()ln222mfmmm当时，在1，e上的最小值为.2me( )f x211( )22f eem19（本小题满分 14 分）解：（）因为 f(-1，0)为椭圆的焦点，所以 c1，又，23b 所以，所以椭圆方程为3 分24a 22143xy（）因为直线的倾斜角为 45，所以直线的斜率为 1，所以直线方程为 yx+1，和椭圆方程联立得到，消掉y，得到5 分221431xyyx27880 xx所以288，1287xx1287x x 所以7 分21224|1|7cdkxx（）当直

8、线 l 无斜率时，直线方程为 x-1，此时，3( 1, )2d 3( 1,)2c abd，abc 面积相等，8 分12|0ss当直线 l 斜率存在（显然 k0）时，设直线方程为，(1)(0)yk xk设，11( ,)c x y22(,)d xy和椭圆方程联立得到，22143(1)xyyk x消掉 y 得2222(34)84120kxk xk显然0，方程有根，且，10 分2122834kxxk 212241234kx xk此时122121| |2| 2|ssyyyy212| (1)(1)|k xk x 1221212|2| ()2 |34kk xxkk分因为 k0，上式，1212123332 1

9、24|24|kkkk（时等号成立）32k 所以的最大值为14 分12|ss320（本小题满分 13 分）解：（）由题在是增函数，2( )f xaxaxyaxaxx(0,)由一次函数性质知当 a0 时，yax+a 在上是增函数，(0,)所以 a03 分（）因为是“一阶比增函数”，即在上是增函数，( )f x( )f xx(0,)又，有，12,(0,)x x112xxx212xxx所以，5 分112112()()f xf xxxxx212212()()f xf xxxxx所以，112112()()x f xxf xxx212212()()x f xxf xxx所以11221212121212()()()()()x f xxx f xxf xf xf xxxxxx所以 8 分1212()()()f xf xf xx（）设，其中，0()0f x00 x 因为是“一阶比增函数”，所以当时，( )f x0 xx00()( )0f xf xxx法一：取，满足，记(0,)t( )0f t ( )f tm由（）知，(2 )2ftm同理，(4 )2 (2 )4ftftm(8 )2 (4 )8ftftm所以一定存在，使得，*