高三数学第一轮总复习知识点

1、学习必备欢迎下载仅供参考高三数学第一轮总复习集合 不等式的解法与简易逻辑本章复习建议： 解不等式是高中数学的主要工具之一，建议将第六章“不等式”拆开，把不等式的解法安排在第一章 .一 考试内容：(1) 集合、子集、补集、交集、并集(2) 不等式的解法含绝对值的不等式(3) 逻辑联结词四种命题充分条件和必要条件二 考试要求：（1）理解集合、子集、补集、交集、交集的概念了解空集和全集的意义了解属于、包含、相等关系的意义掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合（2）掌握简单不等式的解法（ 3）理解逻辑联结词 " 或 " 、 " 且 " 、&quo

2、t; 非 " 的含义理解四种命题及其相互关系掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义g3.1001 集合的概念和运算一、知识回顾：基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法.集合元素的特征：确定性、互异性、无序性.集合间的交、并、补运算.集合运算的性质；集合的分类、特性、表示法、常用数集专用符号；元素与集合、集合与集合的关系；集合的文氏图、数轴法表示的应用.交：AI B x | x A,且 x B并：AUB x | x A或 x B补： CUA xU , 且 x A主要性质和运算律AA,A,A U,CUA U,包含关系：B,B

3、CA C;AI B A,AI B B;AUB A,AUB B.A等价关系： ABA I BAAUB B CUAUB U学习必备欢迎下载集合的运算律： (注意结合“文氏图” )交换律： ABBA; ABBA.结合律 : (A B)CA(B C); (A B) CA(BC )分配律 :.A( BC )( AB)( AC); A (BC )( AB) (AC )0-1 律：IA,U AA,UI AA,U UAU等幂律： AAA, AAA.求补律： A UA= A UA=UUU=U=UU(UA)= A反演律：U(A B)= (UA) (UB)U(A B)= (UA) (UB)有限集的元素个数定义：有限

4、集A 的元素的个数叫做集合A 的基数，记为card( A)规定 card( ) =0.基本公式：（ 1、 2、 3、5 了解； 4 要记住 ）(1)card ( A U B)card ( A) card (B)card ( A IB)(2) card (A U B U C )card (A)card ( B) card (C )card ( A IB)card (B I C)card (C IA)card ( A IB IC )(3) card(UA)=card(U)- card(A)（ 4）设有限集合A, card(A)=n,则( )A 的子集个数为 2n ；( )A 的真子集个数为2 n1

5、；( )A 的非空子集个数为 2n1； ( )A 的非空真子集个数为2n2 .（ 5）设有限集合A、 B、 C， card(A)=n ， card(B)=m,m<n,则( )若 BCA , 则 C 的个数为 2n m ；( )若 BCA , 则 C 的个数为 2n m1 ；( )若 BCA , 则 C 的个数为 2n m1 ；( )若 BCA , 则 C 的个数为 2n m2 .二、基础训练1. （ 04 年全国理）设A、 B、 I 均为非空集合，且满足A BI ，则下列各式中错误的是（ B ）（A） (CI A)B I(B)(CI A)(CI B)I(C) A (CIB)(D)(CI

6、A)(C IB)C IB2. （ 05 全国卷） 设 I 为全集，S1、S2、 S3 是I 的三个非空子集，且S1 S2 S3 I，学习必备欢迎下载则下面论断正确的是(C)（A）CI S1（S2）（B） S（C SC S ）S31I 2I 3（C） CI S1CI S2CI S3）（D） S1（CI S2CI S3）3. （ 05 湖北卷） 设 P、 Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=P,bQ, 若P 0,2,5, Q 1,2,6，则 P+Q中元素的个数是（ B） a b | aA 9B 8C 7D 64. 设集合 A 和 B 都是坐标平面上点集 （ x,y ） xR,y R, 映射 f:

7、 A B 把集合 A 中的元素 (x,y)映 射 成 集 合 B 中 的 元 素 (x+y,x-y)， 则 在 映 射 f下 ， 象 (2,1)的原象是( )(A)(3,1)(B) (3,1 ) (C)(3,1) (D)(1,3)22225. （ 04 年北京理）函数f ( x)xxPx，其中 P、M为实数集 R 的两个非空子集，又x M规定 f(P)=y y=f(x),x P, f(M)=y y=f(x),x M. 给出下列四个判断，其中正确判断有（ B）若 P M=则 f(P) f(M)=若 PM则 f(P) f(M) 若 P M=R则 f(P) f(M)=R若 P M R 则 f(P)

8、f(M) RA1个 B2个 C 3个 D4个6. （ 06 安徽卷 ）设集合 Ax x22, xR， By | yx2 , 1x 2，则CR AI B 等于（）A RB x x R, x 0C 0D解： A0,2 ， B4,0 ，所以 CRA IBCR0 ，故选 B。7（ 06 卷） 若 A、 B、 C 为三个集合， ABBC ，则一定有（A）A C（B）C A（C）A C（D） A【思路点拨】本题主要考查. 集合的并集与交集运算，集合之间关系的理解。【正确解答】因为AAUB且C I BC AUBCI B由题意得 AC所以选 A【解后反思】对集合的子、交、并、补运算，以及集合之间的关系要牢固掌

9、握。本题考查三个抽象集合之间的关系，可以考虑借助与文氏图。8.（06卷I）设集合 Mx x2x 0 ， Nx x 2 ，则AMI NB MIN M CMUN MD MUN R解： Mx x2x 0 = x | 0x 1 ， Nx x 2 = x | 2 x 2 ， MI N M，选B.9. （ 06 重庆卷 ) 已知集合=1,2,3,4,5,6,7,A=2,4,5,7,=3,4,5,则 ( u ) ( u )=UBAB(A)1,6(B)4,5(C)1,2,3,4,5,7(D)1,2,3,6,7学习必备欢迎下载解析 ：已知集合 U1,2,3,4,5,6,7 , A2,4,5,7 , B3,4,5

10、 ，(A) =1 ，3，6 ，(uB) =1 ，u2， 6， 7 ，则 ( u) ( u ) 1 ， 2， 3， 6，7 ，选 D.AB10（ 06 辽宁卷） 设集合 A1,2 , 则满足 A B1,2,3 的集合 B 的个数是(A)1(B)3(C)4(D)8【解析】 A1,2 ， AB1,2,3 ，则集合 B 中必含有元素3，即此题可转化为求集合A1,2 的子集个数问题，所以满足题目条件的集合B共有 224 个。故选择答案C。三、例题分析例 1 已知集合 A= xy, xy, xy， B= x2y2 , x2y 2 ,0 ， A=B，求 x， y 的值。例 2 已知集使 A=y y2(a2a

11、1)(21)0 ，y a aB=y y1 x2x5 ,0x3， A B=，求实数 a 的取值范围 .22例3 已知函 数y=3x+1的 定 义域为 A=3, b, c, d ，值 域为B= 4,7, a23a, a35a22a 20求 a+b+c+d.课堂练习1设集合 M=a,b ，则满足 M Na,b,c的集合 N 的个数为（）A 1B 4C 7D82设 S 为全集， BAS ，则下列结论中不正确的是（）ACSACSB BABB CA （CSB）D （CS A） B（ 04 山东）3已知集合 A=x|x 2 5x+6=0,B=x|mx+1=0,且 A B=A，则实数 m组成的集合 _.4设集

12、合 P=a,b,c,d， Q=A|A P,则集合 Q的元素个数 _.5定义 A B=x|x A 且 xB ，若 M=1,2,3,4,5，N=2,3,6，则 N M等于（）A MB NC 1,4,5D6一、夯实基础，知识与能力并重没有基础谈不上能力；复习要真正地回到重视基础的轨道上来，要扎扎实实，不要盲目攀高， 以防眼高手低。 要把书本中的的常规题型做好，所谓做好就是要用最少的时间把题目做对。部分同学在第一轮复习时对基础题不予以足够的重视，认为题目看上去会做就可以不加训练，结果常在一些 "不该错的地方错了 "，最终把原因简单的归结为粗心，从而忽略了基本计算的训练和常规方法的积

13、累，造成了实际成绩与心理感觉的偏差。夯实基础还指要搞清基本原理、基本方法，体验知识形成过程以及对知识本质意义的理解与感悟， 同时，对基础知识进行全面回顾，并形成自己的知识体系。学习必备欢迎下载二、讲究复习策略在第一轮复习中， 要注意构建完整的知识网络， 复习要以中档题为主， 选题要典型，要深刻理解概念，抓住问题的本质，抓住知识间的相互联系。应在老师的指导下，精做题。数学是应用性很强的学科，学习数学就是学习解题。搞题海战术的方式、方法固然是不对的， 但离开解题来学习数学同样也是错误的。 解答任何一个数学题目之前， 都要先进行分析。 相对于比较难的题目， 分析更显得尤为重要。我们知道，解决数学问题

14、实际上就是在题目的已知条件和待求结论中架起联系的桥梁。这个过程反映出对数学基础知识掌握的熟练程度、 理解程度和数学方法的灵活应用能力。三、养成良好的解题习惯如仔细阅读题目，看清数字，规范解题格式，部分同学自我感觉很好，平时做题只是写个答案，不注重解题过程，书写不规范，在正规考试中即使答案对了，由于过程不完整也被扣分。 也有部分同学平时学习过程中自信心不足，做作业时免不了互相对答案， 也不认真找出错误原因并加以改正。这些同学到了考场上常会出现心理性错误，导致"会而不对 "，或是为了保证正确率，反复验算，浪费很多时间，影响整体得分。 这些问题都很难在短时间得以解决，必须在平时下

15、功夫努力改正。 "会而不对 "是高三数学学习的大忌， 常见的有审题失误、 计算错误等，平时都以为是粗心， 其实这是一种不良的学习习惯，必须在第一轮复习中逐步克服，否则，后患无穷。可结合平时解题中存在的具体问题，逐题找出原因，看其是行为习惯方面的原因， 还是知识方面的缺陷， 再有针对性地加以解决。 必要时作些记录，也就是错题本，每位学生必备的，以便以后查询。四、加强做题后的反思做题时，一定要全神贯注，保持最佳状态，注意解题格式规范，养成良好的学习习惯。做题后，一定要认真反思，仔细分析，从中总结出一些解题技巧和解题的思维方式，并总结出对问题的规律性认识和找出自己存在的问题。对做题中出现的问题，注意总结，及时纠错。解题后的总结至关重要，这正是我们提高的大好机会，对于一道完成的题目，有以下几个方面需要总结：1. 在知识方面，题目中涉及哪些概念、定理、公式等基础知识，在解题过程中是如何应用这些知识的。2. 在方法方面：如何入手的，用到了哪些解题方法、技巧，自己是否能够熟练掌握和应用。学习必备欢迎下载3. 能不能把解题过程概括、归纳成几个步骤，以便于形成完整的解题思路。4自己错因在哪里？要重视对错因的剖析和对错误的订正。可以参考状元纠错笔记的订正方式。五、加强典型习题本的复习典型习题本是老师曾经讲解的典型题目、 自己曾