新课标高三数学一轮复习 第6篇 第3节 一元二次不等式及其解法课时训练 理

1、高考数学精品复习资料 2019.5【导与练】（新课标）20xx届高三数学一轮复习 第6篇 第3节 一元二次不等式及其解法课时训练 理【选题明细表】知识点、方法题号一元二次不等式的解法1、3、11、12已知不等式的解集求参数6、8、13一元二次不等式恒成立问题5、7、14、15可化为一元二次不等式的解法2、9综合应用4、10、16基础过关一、选择题1.函数y=x-x2-3x+4的定义域为(b)(a)(-,-4)(1,+)(b)(-4,1)(c)(-4,0)(0,1) (d)(-1,4)解析:由-x2-3x+4>0得x2+3x-4<0,解得-4<x<1,所以函数的定义域为(

2、-4,1).故选b.2.不等式x-12x+10的解集为(a)(a)-12,1(b)-12,1(c)-,-121,+)(d)-,-121,+)解析:不等式x-12x+10(x-1)(2x+1)0,2x+10-12<x1.故选a.3.(20xx广东惠州二模)已知函数f(x)=x+2,x0,-x+2,x>0,则不等式f(x)x2的解集为(a)(a)-1,1(b)-2,2(c)-2,1(d)-1,2解析:当x0时,x+2x2,-1x0, 当x>0时,-x+2x2,0<x1. 由得原不等式的解集为x|-1x1.故选a.4.(20xx辽宁五校联考)已知一元二次不等式f(x)0的解集

3、为x|x12或x3,则f(ex)>0的解集为(d)(a)x|x<-ln 2或x>ln 3(b)x|ln 2<x<ln 3(c)x|x<ln 3(d)x|-ln 2<x<ln 3解析:f(x)>0的解集为x|12<x<3,由f(ex)>0得12<ex<3,解得ln 12<x<ln 3,即-ln 2<x<ln 3.故选d.5.“不等式x2-x+m>0在r上恒成立”的一个必要不充分条件是(c)(a)m>14 (b)0<m<1(c)m>0(d)m>1解析:不等

4、式x2-x+m>0在r上恒成立,则有=1-4m<0,m>14,它的一个必要不充分条件应为m>0.故选c.二、填空题6.已知关于x的不等式ax-1x+1<0的解集是(-,-1)(-12,+),则a=. 解析:原不等式可化为(ax-1)(x+1)<0,由题意知a<0且-1,-12是方程(ax-1)(x+1)=0的两根.a=-2.答案:-27.(20xx沈阳质检)不等式x2+ax+4<0的解集不是空集,则实数a的取值范围是. 解析:=a2-4×4=a2-16>0,解得a<-4或a>4.答案:(-,-4)(

5、4,+)8.已知关于x的不等式ax2+2x+c>0的解集为(-13,12),则不等式-cx2+2x-a>0的解集为. 解析:依题意知,-13+12=-2a,-13×12=ca,解得a=-12,c=2,不等式-cx2+2x-a>0,即为-2x2+2x+12>0,即x2-x-6<0,解得-2<x<3.所以不等式的解集为(-2,3).答案:(-2,3)9.不等式(x-1)x2-x-20的解集为. 解析:原不等式可化为(x-1)x2-x-2>0或(x-1)·x2-x-2=0,即x-1>0,x2-x-2>

6、0或x-1=0,x2-x-20或x2-x-2=0,解得x>2或x或x=2或x=-1,综上可知,原不等式的解集为x|x2或x=-1.答案:x|x2或x=-110.(20xx铜陵一模)已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)>0的解集为(1,2),若f(x)的最大值小于1,则a的取值范围是. 解析:由题意知a<0,且方程f(x)=0的两根为1,2,f(x)=a(x-1)(x-2)=ax2-3ax+2a,f(x)max=f（32）=-a4<1,a>-4,故-4<a<0.答案:(-4,0)三、解答题11.已知f(x)=x2,x0,-x2

7、+3x,x<0,解不等式f(x)<f(4).解:因为f(4)=42=2,所以原不等式即f(x)<2.当x0时,由x2<2,得0x<4;由x<0时,由-x2+3x<2,得x<1或x>2,因此x<0.综上可得,f(x)<f(4)的解集为x|x<4.12.(20xx云南大理模拟)已知f(x)=-3x2+a(6-a)x+6.(1)解关于a的不等式f(1)>0;(2)若不等式f(x)>b的解集为(-1,3),求实数a、b的值.解:(1)f(x)=-3x2+a(6-a)x+6,f(1)=-3+a(6-a)+6=-a2+6a

8、+3>0,即a2-6a-3<0,解得3-23<a<3+23.不等式的解集为a|3-23<a<3+23.(2)f(x)>b的解集为(-1,3),方程-3x2+a(6-a)x+6-b=0的两根为-1,3,-1+3=a(6-a)3,-1×3=-6-b3,解得a=3±3,b=-3.能力提升13.(20xx福州期末)若不等式x2-(a+1)x+a0的解集是-4,3的子集,则a的取值范围是. 解析:原不等式可化为(x-a)(x-1)0,当a<1时,不等式的解集为a,1,此时只要a-4即可,即-4a<1,当a=1时,不等式的

9、解为x=1,此时符合要求,当a>1时,不等式的解集为1,a,此时只要a3即可,即1<a3,综上,-4a3.答案:-4,314.(20xx高考重庆卷)设0,不等式8x2-(8sin )x+cos 20对xr恒成立,则的取值范围为. 解析:由题意知,(8sin )2-4×8·cos 20,2sin2-cos 20,2sin2-(1-2sin2)0,4sin2-10,sin214,又0,0sin 12.06或56.答案:0,656,15.已知f(x)=x2-2ax+2,当x-1,+)时,f(x)a恒成立,求a的取值范围.解:法一f(x)=(x-a)2+2-a

10、2,此二次函数图象的对称轴为x=a,当a(-,-1)时,结合图象(略)知,f(x)在-1,+)上单调递增,f(x)min=f(-1)=2a+3,要使f(x)a恒成立,只需f(x)mina,即2a+3a,解得a-3.又a<-1,-3a<-1.当a-1,+)时,f(x)min=f(a)=2-a2,由2-a2a,解得-2a1.又a-1,-1a1.综上所述,所求a的取值范围为-3a1.法二由已知得x2-2ax+2-a0在-1,+)上恒成立,令g(x)=x2-2ax+2-a,即=4a2-4(2-a)0,或>0,a<-1,g(-1)0,解得-3a1.探究创新16.已知函数f(x)=ax2+bx+c,不