人教A版高考数学文一轮阶段检测【4】解析几何含答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5阶段性综合检测(四)解析几何时间120分钟满分150分第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(20xx·粤西北九校联考)已知直线的倾斜角的余弦值是，则此直线的斜率是()a.bc.d±解析：设倾斜角为，则cos，sin，斜率ktan.答案：a2(20xx·江西八校联合模拟)已知过a(1，a)，b(a,8)两点的直线与直线2xy10平行，则a的值是()a5b2c10d17解析：依题意得kab2，解得a2.答案：b3(20xx·怀化二模)过点a(

2、1，1)，b(1,1)，且圆心在直线xy20上的圆的方程是()a(x3)2(y1)24b(x3)2(y1)24c(x1)2(y1)24d(x1)2(y1)24解析：方法一：设圆心c的坐标为(a，b)，半径为r.圆心c在直线xy20上，b2a.|ca|2|cb|2，(a1)2(2a1)2(a1)2(2a1)2，a1，b1，r2，圆c的方程为(x1)2(y1)24.方法二：kab1且ab的中点为(0,0)，ab的垂直平分线方程为yx.由可得圆心坐标为(1,1)，半径r2，故所求圆的方程为(x1)2(y1)24.答案：c4(20xx·海口二模)当a为任意实数时，直线(a1)xya10恒过点

3、c，则以c为圆心，半径为的圆的方程为()ax2y22x4y0bx2y22x4y0cx2y22x4y0dx2y22x4y0解析：把直线方程化为(xy1)a(x1)0，令得直线过定点c(1,2)，圆c的方程为(x1)2(y2)25，化为一般式为x2y22x4y0.答案：c5(20xx·湘潭二模)过点m(1,2)的直线l与圆c：(x2)2y29交于a、b两点，c为圆心，当acb最小时，直线l的方程为()ax1by1cx2y30dxy10解析：若acb最小，则cml，可知c(2,0)，kcm2，直线l的斜率为k，直线l的方程为y2(x1)，即x2y30答案：c6(20xx·威海一模

4、)已知ab0，e1，e2分别为圆锥曲线1和1的离心率，则lge1lge2的值()a大于0且小于1b大于1c小于0d等于0解析：可知e1，e2，lge1lge2lg(e1e2)lg，1，lge1lge2lg10.答案：c7(20xx·南安期末)抛物线y28x的焦点到双曲线1的渐近线的距离为()a1 b.c. d.解析：抛物线的焦点为f(2,0)，渐近线方程为y±x，即x±3y0，故焦点f到双曲线渐近线的距离为d1.答案：a8(20xx·大同一模)已知抛物线x24y的准线过双曲线y21的焦点，则双曲线的离心率为()a. b.c. d.解析：易知抛物线的准线方

5、程为y，双曲线y21的焦点坐标为(0，±)，m213c2，c，双曲线的离心率为e.答案：c9(20xx·广安期末)设椭圆c1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线c2上的点到椭圆c1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线c2的标准方程为()a.1 b.1c.1 d.1解析：对于椭圆c1，a13，c5，曲线c2为双曲线，c5，a4，b3，故其标准方程为1.答案：a10(20xx·莆田二模)已知双曲线c：1的左、右焦点分别为f1、f2，p为c右支上的一点，且|pf2|f1f2|，则pf1f2的面积等于()a24b36c48d96解析：双曲线c：1中，a3，

6、b4，c5，f1(5,0)，f2(5,0)|pf2|f1f2|，|pf1|2a|pf2|61016.作pf1边上的高af2，则|af1|8，|af2|6，spf1f2|pf1|·|af2|×16×648.答案：c11(20xx·衡水一模)已知点p是抛物线y22x上的一个动点，则点p到点(0,2)的距离与点p到该抛物线准线的距离之和的最小值为()a.b3c. d.解析：利用抛物线的定义，连接点(0,2)和抛物线的焦点f(，0)交抛物线于点p，则点p使所求距离最小，其最小值为.答案：a12(20xx·株洲联考)点p到点a(，0)，b(a,2)及到直

7、线x的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么a的值是()a. b.c.或d或解析：点p到点a(，0)与到定直线x的距离相等，点p在以a为焦点，以直线x为准线的抛物线上，同时在线段ab的垂直平分线上，结合图形可知适合条件的点b的坐标为(，2)和(，2)，故a或.答案：d第卷(非选择题，共90分)本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题第24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13(20xx·九江模拟)直线yx1被抛物线y24x截得的线段中点的坐标是_解析：设直线yx1与抛物线y24x交于a(

8、x1，y1)，b(x2，y2)，其中点p(x0，y0)方法一：联立方程组得(x1)24x，即x26x10，x03，y0x012，中点坐标为p(3,2)方法二：y4x2，y4x1，yy4x24x1，4，y1y24，即y02，x0y013，故所求中点为p(3,2)答案：(3,2)14(20xx·岳阳二模)已知直线axbyc0与圆o：x2y21相交于a，b两点，且|ab|，则·_.解析：如图，作ocab于点c，|ab|，在rtoac中，ac，oa1，所以aoc60°，则aob120°，所以·1×1×cos120°.答案：

9、15(20xx·四平联考)过双曲线的一个焦点的直线垂直于渐近线，且与双曲线的两支相交，则该双曲线的离心率的范围为_解析：设双曲线的方程为1(a0，b0)，f(c,0)，渐近线yx，则过点f的直线方程为y(xc)，联立方程组得(b4a4)x22a4cxa4c2a2b40，由题意知解得b4a4，所以ba，得e.答案：(，)16(20xx·南平一模)若圆x2y24与圆x2y22ay60(a0)的公共弦的长为2，则a_.解析：x2y22ay6与x2y24两式相减得y，联立方程组消去y得x2(a0)，所以2×2，解得a1.答案：1三、解答题(本大题共6小题，解答时应写出必要

10、的文字说明，证明过程或演算步骤)17(20xx·三明联考)(本小题满分12分)已知圆c：x2y28y120，直线l：axy2a0.(1)当a为何值时，直线l与圆c相切；(2)当直线l与圆相交于a、b两点，且ab2时，求直线l的方程解：将圆c的方程x2y28y120配方得标准方程为x2(y4)24，则此圆的圆心为(0,4)，半径为2.(1)若直线l与圆c相切，则有2，解得a.(2)过圆心c作cdab，则根据题意和圆的性质，得解得a7或a1，故所求直线方程为7xy140或xy20.18(20xx·晋中一模)(本小题满分12分)已知双曲线1(0ab)的实轴长为4，截直线yx2所得

11、弦长为20.求：(1)双曲线的方程；(2)渐近线方程解：(1)2a4，a2，由得(b24)x216x164b20，|x1x2|，又弦长为|x1x2|20，|x1x2|20，20，解得b25或b24(舍去)，双曲线的方程为1.(2)双曲线的方程为1，渐近线方程为y±x.19(20xx·于都一模)(本小题满分12分)已知抛物线y2x2上有不同的两点a、b关于直线yxm对称，试求实数m的取值范围解：由已知，设直线ab的方程为yxb，代入y2x2，消去y得2x2xb0，故14×2b0，b.设a(x1，y1)、b(x2，y2)，线段ab的中点为(x0、y0)，则又(x0，y

12、0)在直线yxm上，bm，mb，m的取值范围为(，)20(20xx·丰台一模)(本小题满分12分)已知椭圆c：1(ab0)，直线l为圆o：x2y2b2的一条切线(1)若直线l的倾斜角为且恰过椭圆的右顶点，求椭圆的离心率的大小；(2)在(1)的条件下，设椭圆的上顶点为a，左焦点为f，过点a与af垂直的直线交x轴的正半轴于点b，过a，b，f三点的圆恰好与直线xy30相切，求椭圆的方程解：(1)令直线l与圆o相切于点p，椭圆的右顶点为g，在opg中，gop30°，ogp60°，则，即，又1e2，则e21，e.(2)由(1)知e，则，令a24m，b23m(m0)，则椭圆的

13、方程为1，a(0，)，f(，0)，kaf，afb60°.又|af|2，|fb|4，b(3，0)又fab90°，过a、b、f三点的圆的圆心q为fb的中点且其半径为2，q(，0)，依题意知2，m1，椭圆c的方程为1.21(20xx·白山联考)(本小题满分12分)设x，yr，i，j为直角坐标平面内x，y轴正方向上的单位向量，若向量axi(y2)j，bxi(y2)j，且|a|b|8.(1)求点m(x，y)的轨迹c的方程；(2)过点(0,3)作直线l与曲线c交于a、b两点设，是否存在这样的直线l，使得四边形oapb为菱形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，试说明理由解：(

14、1)axi(y2)j，bxi(y2)j，且|a|b|8，点m(x，y)到两定点f1(0，2)，f2(0,2)的距离之和为8，点m的轨迹c为以f1、f2为焦点的椭圆，易知a4，c2，b212，故轨迹c的方程为1.(2)直线l过y轴上的点(0,3)，若直线l是y轴，则a、b两点是椭圆的顶点，这时0，p与o重合，与四边形oapb是菱形矛盾，故直线l的斜率存在，设其方程为ykx3，a(x1，y1)，b(x2，y2)由消去y，得(43k2)x218kx210，此时(18k)24(43k2)(21)0恒成立，且x1x2，y1y2k(x1x2)6.，四边形oapb是平行四边形若四边形oapb是菱形，则|.(

15、x1，y1)，(x2，y2)，xyxy，xxyy0，(x1x2)(x1x2)(y1y2)(y1y2)0，又k，(k21)(x1x2)6k0，解得k0，存在这样的直线l，使四边形oapb为菱形，且其方程为y3.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。22(20xx·北京房山区一模)(本小题满分10分)已知i，j是x，y轴正方向的单位向量，设a(x)iyj，b(x)iyj，且满足b·i|a|.(1)求点p(x，y)的轨迹方程；(2)过点(，0)的直线l交上述轨迹于a，b两点，且|ab|8，求直线l的方程解：(1)b·i(x)i2y

16、i·jx，x，化简得y24x.(2)设l：xty，联立得y24ty120，设a(x1，y1)、b(x2，y2)，结合|ab|8得|y1y2|8，得t±1，所以l为xy0或xy0.23(20xx·诸城一中月考)(本小题满分10分)直线l经过点p(5,5)，且和圆c：x2y225相交，截得的弦长为4，求l的方程解：可设出直线l的方程为y5k(x5)，联立圆的方程得出一个一元二次方程，根据距离公式及根与系数的关系，由弦长为4得2k25k20，得l的方程为x2y50或2xy50.也可画出图象，利用图象性质及勾股定理解答24(20xx·山东实验中学诊断)(本小题满分