高考文科数学题型秘籍【34】一元二次不等式及其解法原卷版

1、高考数学精品复习资料 2019.5 【高频考点解读】【高频考点解读】 1.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型 2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系 3.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图 【热点题型】【热点题型】 题型一题型一 一元二次不等式的解集一元二次不等式的解集 例 1、不等式 x23x20 对任意实数 x 恒成立 ab0c0或 a00. (2)不等式 ax2bxc0 对任意实数 x 恒成立 ab0c0或 a00. 【举一反三】【举一反三】 已知不等式 ax2bx10 的解集是12，13，则不等式 x2bxa0 的解集是

2、( ) a(2,3) b(，2)(3，) c.13，12 d.，1312， 【热点题型】【热点题型】 题型二题型二 一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法 例 2、 (1)不等式x12x10 的解集为( ) a.12，1 b.12，1 c.，121，) d.，121，) (2)(高考安徽卷)已知一元二次不等式 f(x)0 的解集为x|x12，则 f(10 x)0 的解集为( ) ax|xlg 2 bx|1xlg 2 dx|x0(a0)，ax2bxc0)； (2)计算相应的判别式； (3)当 0 时，求出相应的一元二次方程的根； (4)根据对应二次函数的图象，写出不等式的解集 【热点题型】【热

3、点题型】 题型三题型三 含参数的一元二次不等式的解法含参数的一元二次不等式的解法 例 3、 解关于 x 的不等式 ax222xax(ar) 【提分秘籍】解含参数的一元二次不等式的步骤【提分秘籍】解含参数的一元二次不等式的步骤 (1)二次项若含有参数应讨论是等于 0，小于 0，还是大于 0，然后将不等式转化为二次项系数为正的形式 (2)判断方程的根的个数，讨论判别式 与 0 的关系 (3)确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定解集形式 提示：二次项系数中含有参数时，参数的符号影响着不等号的方向 【举一反三】【举一反三】 解关于 x 的不等式 x22ax20.

4、 【热点题型】【热点题型】 题型四题型四 一元二次不等式的应用一元二次不等式的应用 【提分秘籍】【提分秘籍】 解不等式应用题，一般可按如下四步进行 (1)阅读理解，认真审题，把握问题中的关键量，找准不等关系； (2)引进数学符号，用不等式表示不等关系； (3)解不等式； (4)回答实际问题 【举一反三】【举一反三】 行驶中的汽车，在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离 s(m)与汽车的车速(km/h)满足下列关系，snv100v2400(n 为常数，且 nn*)，做了两次刹车试验，有关试验数据如图所示，其中 6s18，14

5、s20，区间 ix|f(x)0 (1)求 i 的长度(注：区间(，)的长度定义为 )； (2)给定常数 k(0，1)，当 1ka1k 时，求 i 长度的最小值 3 （20 xx 安徽卷） 函数 yln11x1x2的定义域为_ 4 （20 xx 重庆卷） 设 0，不等式 8x2(8sin )xcos 20 对 xr 恒成立，则 的取值范围为_ 5 （20 xx 重庆卷） 关于 x 的不等式 x22ax8a20)的解集为(x1，x2)，且 x2x115，则 a( ) a.52 b.72 c.154 d.152 【随堂巩固】【随堂巩固】 1不等式x2x210 的解集为( ) ax|1x2 bx|x2

6、 且 x1 cx|1x2 且 x1 dx|x1 或 1x2 2设函数 f(x) x24x6，x0 x6，xf(1)的解集是( ) a(3,1)(3，) b(3,1)(2，) c(1,1)(3，) d(，3)(1,3) 3不等式 2x25x30 成立的一个必要不充分条件是( ) ax0 bx2 cx12 dx12或 x3 4已知(a21)x2(a1)x10 的解集是 r，则实数 a 的取值范围是( ) aa1 b35a1 c35a1 或 a1 d350，若 p或 q 为假命题，则实数 m 的取值范围为( ) am2 bm2 cm2 或 m2 d2m2 6在 r 上定义运算：xyx(1y)若不等式(xa)(xb)0 的解集是2,3，则 ab( ) a1 b 2 c4 d8 7