高考数学理二轮强化训练：专题1第2讲函数与方程及函数的应用及答案

1、高考数学精品复习资料2019.5第二讲函数与方程及函数的应用1如图为 4 个幂函数的图象，则图象与函数大致对应的是()ayx13，yx2，yx12，yx1byx3，yx2，yx12，yx1cyx2，yx3，yx12，yx1dyx13，yx12，yx2，yx12(20 xx宁夏质检)设函数 f(x)log2x，x0，log12（x） ，xf(a)，则实数 a 的取值范围是()a(1，0)(0，1)b(，1)(1，)c(1，0)(1，)d(，1)(0，1)3 设 函 数 y f(x) 在 r 上 有 意 义 ， 对 于 给 定 的 正 数 m ， 定 义 函 数 fm(x) f（x） ，f（x）m

2、m，f（x）m，则称函数 fm(x)为 f(x)的“孪生函数”若给定函数 f(x)2x2，m1，则 fm(0)的值为()a2b1c. 2d 24(20 xx哈尔滨第一次联合模拟考试)已知函数 f(x)a2x，x0，log12x，x0.若关于 x 的方程f(f(x)0 有且仅有一个实数解，则实数 a 的取值范围是()a(，0)b(，0)(0，1)c(0，1)d(0，1)(1，)5(20 xx高考江西卷)如图所示，|oa|2(单位：m)，|ob|1(单位：m)，oa 与 ob 的夹角为6，以 a 为圆心，ab 为半径作圆弧 bdc 与线段 oa 延长线交于点 c.甲、乙两质点同时从点 o 出发，甲

3、先以速率 1(单位：m/s)沿线段 ob 行至点 b，再以速率 3(单位：m/s)沿圆弧 bdc 行至点 c 后停止；乙以速率 2(单位：m/s)沿线段 oa 行至点 a 后停止设 t 时刻甲、乙所到达的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为 s(t)(s(0)0)，则函数 ys(t)的图象大致是()6函数 f(x)x22x3，x02ln x，x0的零点个数为_7(20 xx福建省普通高中毕业班质量检测)若函数 f(x)2xa，x0ln x，x0有两个不同的零点，则实数 a 的取值范围是_8 设函数 f(x)的定义域为 d， 若存在非零实数 l 使得对于任意 xm(md)， 有 xld，且

4、 f(xl)f(x)，则称函数 f(x)为 m 上的 l 高调函数现给出下列命题：函数 f(x)(12)x是 r 上的 1 高调函数；函数 f(x)sin 2x 为 r 上的高调函数；如果定义域为1，)的函数 f(x)x2为1，)上的 m 高调函数，那么实数 m的取值范围是2，)其中正确的命题是_(写出所有正确命题的序号)9设函数 f(x)ax2bxb1(a0)(1)当 a1，b2 时，求函数 f(x)的零点；(2)若对任意 br，函数 f(x)恒有两个不同零点，求实数 a 的取值范围10(20 xx昆明质检)某地近年来持续干旱，为倡导节约用水，该地采用了“阶梯水价”计费方法，具体方法：每户每

5、月用水量不超过 4 吨的每吨 2 元；超过 4 吨而不超过 6 吨的，超出 4 吨的部分每吨 4 元；超过 6 吨的，超出 6 吨的部分每吨 6 元(1)写出每户每月用水量 x(吨)与支付费用 y(元)的函数关系；(2)该地一家庭记录了去年 12 个月的月用水量(xn*)如下表：月用水量 x(吨)34567频数13332请你计算该家庭去年支付水费的月平均费用(精确到 1 元)；(3)今年干旱形势仍然严峻，该地政府号召市民节约用水，如果每个月水费不超过 12 元的家庭称为“节约用水家庭”，随机抽取了该地 100 户的月用水量作出如下统计表：月用水量 x(吨)1234567频数1020161615

6、1310据此估计该地“节约用水家庭”的比例11(20 xx湖南省五市十校高三第一次联合检测)设函数 f(x)ax2bxc，且 f(1)a2，3a2c2b，求证：(1)a0，且3ba34；(2)函数 f(x)在区间(0，2)内至少有一个零点；(3)设 x1，x2是函数 f(x)的两个零点，则 2|x1x2|0log2alog2a或alog2（a） ，解得 a1 或1a0，故选 c.3 【解析】选 b.由题意，令 f(x)2x21，得 x1，因此当 x1 或 x1 时，fm(x)2x2；当1x0 时，f(x)1 有唯一根12，故 a2x1 在(，0上无根，当 a2x1在(，0上有根可得 a12x1

7、，故由 a2x1 在(，0上无根可知 a0 或 0a0 时，令2ln x0，解得 xe2，所以已知函数有两个零点【答案】27 【解析】当 x0 时，由 f(x)ln x0，得 x1.因为函数 f(x)有两个不同的零点，则当x0 时， 函数 f(x)2xa 有一个零点， 令 f(x)0 得 a2x， 因为 02x201， 所以 0a1，所以实数 a 的取值范围是 0a1.【答案】(0，18 【解析】对于，xr，x1r.又 f(x)(12)x在 r 上是减函数，(12)x1(12)x，即 f(x1)0m（2x）max或m0 恒成立，即对于任意 br，b24ab4a0 恒成立，所以有(4a)24(4

8、a)0a2a0，所以 0a1.因此实数 a 的取值范围是(0，1)10 【解】(1)y 关于 x 的函数关系式为 y2x，0 x4，4x8，46.(2)由(1)知：当 x3 时，y6；当 x4 时，y8；当 x5 时，y12；当 x6 时，y16；当 x7 时，y22.所 以 该 家 庭 去 年 支 付 水 费 的 月 平 均 费 用 为112(61 83 123 163 222)13(元)(3)由(1)和题意知：当 y12 时，x5，所以“节约用水家庭”的频率为7710077%.据此估计该地“节约用水家庭”的比例为 77%.11 【证明】(1)由已知得 f(1)abca2，3a2b2c0，又 3a2c2b，a0，b3a2b2b，a0，3ba0 时，f(0)c0，f(1)a20.函数 f(x)在区间(0，1)内至少有一个零点；当 c0 时，f(1)a20，函数 f(x)在区间(1，2)内至