高考数学浙江专用总复习教师用书：第1章 第1讲　集合 Word版含解析

1、高考数学精品复习资料2019.5第第 1 讲讲集集合合最新考纲1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题；2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中了解全集与空集的含义；3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；能使用韦恩(venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算.知 识 梳 理1.元素与集合(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性.(2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为和.(3)集合

2、的三种表示方法：列举法、描述法、图示法.2.集合间的基本关系(1)子集：若对任意 xa，都有 xb，则 ab 或 ba.(2)真子集： 若 ab， 且集合 b 中至少有一个元素不属于集合 a， 则 ab 或 ba.(3)相等：若 ab，且 ba，则 ab.(4)空集的性质：是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.3.集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示abab若全集为 u， 则集合 a 的补集为ua图形表示集合表示x|xa， 或 xbx|xa， 且 xbx|xu，且 xa4.集合关系与运算的常用结论(1)若有限集 a 中有 n 个元素，则 a 的子集有 2n个，真子集有 2n

3、1 个.(2)子集的传递性：ab，bcac.(3)ababaabb.(4)u(ab)(ua)(ub)，u(ab)(ua)(ub).诊 断 自 测1.判断正误(在括号内打“”或“”)(1)任何集合都有两个子集.()(2)已知集合 ax|yx2，by|yx2，c(x，y)|yx2，则 abc.()(3)若x2，10，1，则 x0，1.()(4)若 abac，则 bc.()解析(1)错误.空集只有一个子集，就是它本身，故该说法是错误的.(2)错误.集合 a 是函数 yx2的定义域，即 a(，)；集合 b 是函数 yx2的值域，即 b0，)；集合 c 是抛物线 yx2上的点集.因此 a，b，c 不相等

4、.(3)错误.当 x1，不满足互异性.(4)错误.当 a时，b，c 可为任意集合.答案(1)(2)(3)(4)2.(必修 1p7 练习 2 改编)若集合 axn|x 10，a2 2，则下列结论正确的是()a.aab.aac.aad.aa解析由题意知 a0，1，2，3，由 a2 2，知 a a.答案d3.(20 xx全国卷)设集合 a1，3，5，7，bx|2x5，则 ab()a.1，3b.3，5c.5，7d.1，7解析因为 a1，3，5，7，而 3，5a 且 3，5b，所以 ab3，5.答案b4.(20 xx杭州模拟)设全集 ux|xn*，x6，集合 a1，3，b3，5，则u(ab)等于()a.

5、1，4b.1，5c.2，5d.2，4解析由题意得 ab1，33，51，3，5.又 u1，2，3，4，5，u(ab)2，4.答案d5.(20 xx绍兴调研)已知全集 ur，集合 ax|x2，bx|0 x5，则 ab_，(ua)b_.解析ax|x2， bx|0 x5， abx|x0， (ua)bx|0 x2.答案x|x0 x|0 x26.已知集合 a(x，y)|x，yr，且 x2y21，b(x，y)|x，yr，且 yx，则 ab 的元素个数为_.解析集合 a 表示圆心在原点的单位圆，集合 b 表示直线 yx，易知直线 yx和圆 x2y21 相交，且有 2 个交点，故 ab 中有 2 个元素.答案2

6、考点一集合的基本概念【例 1】 (1)已知集合 a0，1，2，则集合 bxy|xa，ya中元素的个数是()a.1b.3c.5d.9(2)若集合 axr|ax23x20中只有一个元素，则 a()a.92b.98c.0d.0 或98解析(1)当 x0，y0，1，2 时，xy0，1，2；当 x1，y0，1，2 时，xy1，0，1；当 x2，y0，1，2 时，xy2，1，0.根据集合中元素的互异性可知，b 的元素为2，1，0，1，2，共 5 个.(2)若集合 a 中只有一个元素， 则方程 ax23x20 只有一个实根或有两个相等实根.当 a0 时，x23，符合题意；当 a0 时，由(3)28a0，得

7、a98，所以 a 的取值为 0 或98.答案(1)c(2)d规律方法(1)第(1)题易忽视集合中元素的互异性误选d.第(2)题集合a中只有一个元素，要分 a0 与 a0 两种情况进行讨论，此题易忽视 a0 的情形.(2)用描述法表示集合，先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合.【训练 1】 (1)设 a，br，集合1，ab，a0，ba，b，则 ba_.(2)已知集合 axr|ax23x20，若 a，则实数 a 的取值范围为_.解析(1)因为1，ab，a0，ba，b，a0，所以 ab0，且 b1，所以 a1，b1，所以 ba2.(2)由 a知方

8、程 ax23x20 无实根，当 a0 时，x23不合题意，舍去；当 a0 时，98a0，a98.答案(1)2(2)，98考点二集合间的基本关系【例 2】 (1)已知集合 ax|y 1x2，xr，bx|xm2，ma，则()a.abb.bac.abd.ba(2)已知集合 ax|2x7，bx|m1x2m1，若 ba，则实数 m 的取值范围是_.解析(1)易知 ax|1x1，所以 bx|xm2，max|0 x1.因此 ba.(2)当 b时，有 m12m1，则 m2.当 b时，若 ba，如图.则m12，2m17，m12m1，解得 20，且 ba，则集合 b 可能是()a.1，2b.x|x1c.1，0，1

9、d.r(2)(20 xx郑州调研)已知集合 ax| x x22，xr，b1，m，若 ab，则 m 的值为()a.2b.1c.1 或 2d. 2或 2解析(1)因为 ax|x0，且 ba，再根据选项 a，b，c，d 可知选项 a 正确.(2)由 x x22，得 x2，则 a2.因为 b1，m且 ab，所以 m2.答案(1)a(2)a考点三集合的基本运算【例 3】 (1)(20 xx全国卷)已知集合 ax|x3n2，nn，b6，8，10，12，14，则集合 ab 中元素的个数为()a.5b.4c.3d.2(2)(20 xx浙江卷)设集合 pxr|1x3，qxr|x24，则 p(rq)()a.2，3

10、b.(2，3c.1，2)d.(，2)1，)解析(1)集合 a 中元素满足 x3n2，nn，即被 3 除余 2，而集合 b 中满足这一要求的元素只有 8 和 14.共 2 个元素.(2)易知 qx|x2 或 x2.rqx|2x2，又 px|1x3，故 p(rq)x|2x3.答案(1)d(2)b规律方法(1)在进行集合的运算时要尽可能地借助venn图和数轴使抽象问题直观化.(2)一般地，集合元素离散时用 venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍.【训练 3】 (1)(20 xx石家庄模拟)设集合 m1，1，nx|x2x6，则下列结论正确的是()a.nmb.nmc.

11、mnd.mnr(2)(20 xx山东卷)设集合 u1，2，3，4，5，6，a1，3，5，b3，4，5，则u(ab)()a.2，6b.3，6c.1，3，4，5d.1，2，4，6解析(1)易知 n(2，3)，且 m1，1，mn.(2)a1，3，5，b3，4，5，ab1，3，4，5，又全集 u1，2，3，4，5，6，因此u(ab)2，6.答案(1)c(2)a思想方法1.集合中的元素的三个特征， 特别是无序性和互异性在解题时经常用到.解题后要进行检验，要重视符号语言与文字语言之间的相互转化.2.对连续数集间的运算，借助数轴的直观性，进行合理转化；对已知连续数集间的关系，求其中参数的取值范围时，要注意单

12、独考察等号能否取到.3.对离散的数集间的运算，或抽象集合间的运算，可借助 venn 图.这是数形结合思想的又一体现.易错防范1.集合问题解题中要认清集合中元素的属性(是数集、点集还是其他类型集合)，要对集合进行化简.2.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，时刻关注对空集的讨论，防止漏解.3.解题时注意区分两大关系：一是元素与集合的从属关系；二是集合与集合的包含关系.4.venn 图图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法，其中运用数轴图示法时要特别注意端点是实心还是空心.基础巩固题组(建议用时：25 分钟)一、选择题1.(20 xx全国卷)已知集合 a1，2，3，b2，3

13、，则()a.abb.abc.abd.ba解析a1，2，3，b2，3，2，3a 且 2，3b，1a 但 1b，ba.答案d2.(20 xx全国卷)已知集合 a1，2，3，bx|x29，则 ab()a.2，1，0，1，2，3b.2，1，0，1，2c.1，2，3d.1，2解析由于 bx|x29x|3x0，bx|x1，则()a.abb.abrc.bad.ab解析由 bx|x1，且 ax|lg x0(1，)，abr.答案b4.已知集合 px|x21，ma.若 pmp，则 a 的取值范围是()a.(，1b.1，)c.1，1d.(，11，)解析因为 pmp，所以 mp，即 ap，得 a21，解得1a1，所以

14、 a 的取值范围是1，1.答案c5.(20 xx山东卷)设集合 ay|y2x，xr，bx|x210，则 a(0，).又 bx|x210(1，1).因此 ab(1，).答案c6.(20 xx浙江卷)已知全集 u1，2，3，4，5，6，集合 p1，3，5，q1，2，4，则(up)q()a.1b.3，5c.1，2，4，6d.1，2，3，4，5解析u1，2，3，4，5，6，p1，3，5，up2，4，6，q1，2，4，(up)q1，2，4，6.答案c7.若 xa，则1xa，就称 a 是伙伴关系集合，集合 m1，0，12，2，3的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是()a.1b.3c.7d.31解析具

15、有伙伴关系的元素组是1，12，2，所以具有伙伴关系的集合有 3 个：1，12，2，1，12，2.答案b8.已知全集 ur，ax|x0，bx|x1，则集合u(ab)()a.x|x0b.x|x1c.x|0 x1d.x|0 x1解析ax|x0，bx|x1，abx|x0 或 x1，在数轴上表示如图.u(ab)x|0 x0，且 1a，则实数 a 的取值范围是_.解析1x|x22xa0，1x|x22xa0，即 12a0，a1.答案(，110.(20 xx宁波调研)集合 a0，|x|，b1，0，1，若 abb，则 ab_；ab_；ba_.解析a0，|x|，b1，0，1，若 abb，则 ab，|x|1，ab0

16、，1，ab1，0，1，ba1.答案0，11，0，1111.集合 ax|x0，得 x0，b(，1)(0，)，ab1，0).答案1，0)12.(20 xx湖州质检)已知集合 ax|x22 016x2 0170，bx|xm1，若ab，则实数 m 的取值范围是_.解析由 x22 016x2 0170，得 a1，2 017，又 bx|x2 017，则 m2 016.答案(2 016，)13.(20 xx金华模拟)设集合 axn|6x1n，bx|yln(x1)，则 a_，b_，a(rb)_.解析当 x0，1，2，5 时，6x1的值分别为 6，3，2，1，当 xn 且 x0，1，2，5 时，6x1n，a0，

17、1，2，5，由 x10，得 x1，bx|x1，rbx|x1，a(rb)0，1.答案0，1，2，5x|x10，1能力提升题组(建议用时：10 分钟)14.(20 xx全国卷改编)设集合 sx|(x2)(x3)0，tx|x0，则(rs)t()a.2，3b.(，2)3，)c.(2，3)d.(0，)解析易知 s(，23，)，rs(2，3)，因此(rs)t(2，3).答案c15.(20 xx黄山模拟)集合 ur，ax|x2x20，bx|yln(1x)，则图中阴影部分所表示的集合是()a.x|x1b.x|1x2c.x|0 x1d.x|x1解析易知 a(1，2)，b(，1)，ub1，)，a(ub)1，2).因此阴影部分表示的集合为 a(ub)x|1x0，知 bx|x3 或 x0，ab4，即 ab 中只有一个元素.答案117.已知集合 axr|x2|3， 集合 bxr|(xm)(x2)0， 且 ab(1，n)，则 mn_.解析axr|x2|3xr|5x1，由 ab(1，n)可知 m1，则 bx|mx2，画出数轴，可得 m1，n1.所以 mn0.答案018.(20 xx丽水质检)若三个非零且互不相等的实数 a，b，c 满足1a1b2c，则称 a，b，c 是调和的；若满足 ac2b，则称 a，b，c 是等差的，若集合 p 中元素 a，b， c 既是调