高考数学理二轮复习特色专项训练：专练四中档大题2及答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5中档大题(二)1(20xx·浙江省温州市高三第一次适应性测试)已知an是递增的等差数列，a12，aa48.(1)求数列an的通项公式；(2)若bnan2an，求数列bn的前n项和sn.2(20xx·江西省南昌市高三第一次模拟测试)设角a，b，c为abc的三个内角(1)设f(a)sin a2sin ，当a取a0时，f(a)取极大值f(a0)，试求a0和f(a0)的值；(2)当a取a0时，·1，求bc边长的最小值3(20xx·高考四川卷)如图，在三棱柱abc­a1b1c1中，侧棱aa1底面abc，abac2aa12

2、，bac120°，d，d1分别是线段bc，b1c1的中点，点p是线段ad上异于端点的点(1)在平面abc内，试作出过点p与平面a1bc平行的直线l，请说明理由，并证明直线l平面add1a1；(2)设(1)中的直线l交ac于点q，求三棱锥a1­qc1d的体积(锥体体积公式：vsh，其中s为底面面积，h为高)4(20xx·郑州市高中毕业年级第二次质量预测)每年的三月十二日，是中国的植树节林管部门在植树前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，规定高于128厘米的树苗为“良种树苗”，测得高度如下(单位：厘米)：甲：13

3、7，121，131，120，129，119，132，123，125，133；乙：110，130，147，127，146，114，126，110，144，146.(1)根据抽测结果，画出甲、乙两种树苗高度的茎叶图，并根据你填写的茎叶图，对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出对两种树苗高度的统计结论；(2)设抽测的10株甲种树苗高度平均值为x，将这10株树苗的高度依次输入按程序框图进行运算(如图)，问输出的s大小为多少？并说明s的统计学意义5(20xx·江西省南昌市高三第一次模拟测试)设正项数列an的前n项和是sn，若an和都是等差数列，且公差相等(1)求an的通项公式；(2)若a1，a2，

4、a5恰为等比数列bn的前三项，记数列cn，数列cn的前n项和为tn，求证：对任意nn* ，都有tn<2.6已知关于x的一元二次方程x22(a2)xb2160.(1)若a，b是一枚骰子先后投掷两次所得到的点数，求方程有两个正实数根的概率；(2)若a2，6，b0，4 ，求一元二次方程没有实数根的概率答案：1【解】(1)设等差数列的公差为d，d>0.由题意得，(2d)223d8，d2d6(d3)(d2)0，得d2.故ana1(n1)·d2(n1)·22n，得an2n.(2)bnan2an2n22n.snb1b2bn(222)(424)(2n22n)(2462n)(22

5、2422n)n(n1).2【解】(1)f(a)cos acos 2cos2cos 1(2cos 1)(cos 1)因为0<a<，所以cos 1>0.由f(a)>0，得cos >，所以0<<，即0<a<.所以当a(0，)时，f(a)为增函数；当a(，)时，f(a)为减函数故a0时，f(a)取极大值f(a0)f().(2)设a，b，c是角a，b，c的对边由·1知bc2，而a，当且仅当bc时，bc边长的最小值为.3【解】(1)如图，在平面abc内，过点p作直线lbc.因为l在平面a1bc外，bc在平面a1bc内，由直线与平面平行的判定定

6、理可知，l平面a1bc.由已知abac，点d是bc的中点，所以bcad，则直线lad.因为aa1平面abc，所以aa1直线l.又因为ad，aa1在平面add1a1内，且ad与aa1相交，所以直线l平面add1a1.(2)过点d作deac于e.因为aa1平面abc，所以aa1de.又因为ac，aa1在平面aa1c1c内，且ac与aa1相交，所以de平面aa1c1c.由abac2，bac120°，有ad1，dac60°.在ade中，dead.又sa1qc1a1c1·aa11，所以va1­qc1dvd­a1qc1de·sa1qc1×

7、;×1.因此三棱锥a1­qc1d的体积是.4【解】(1)茎叶图如图所示：统计结论：甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度；甲种树苗比乙种树苗长得更整齐；甲种树苗高度的中位数为127，乙种树苗高度的中位数为128.5；甲种树苗的高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，乙种树苗的高度分布较为分散(2)依题意，x127，s35.s表示10株甲种树苗高度的方差，是描述树苗高度的离散程度的量s值越小，表示树苗长得越整齐，s值越大，表示树苗长得越参差不齐5【解】(1)设an的公差为d，则 ·n，且a10.又d，所以d，a1，an.(2)证明：易知bn×3n1，cn.当n2时，<，当n2时，tn()()()2<2 ，且t1<2，故对任意nn*，都有tn<2.6【解】(1)基本事件(a，b)共有36个，且a，b1，2，3，4，5，6，方程有两个正实数根等价于a2>0，16b2>0，0，即a>2，4<b<4，(a2)2b216.设“一元二次方程有两个正实数根”为事件a，则事件a所包含的基本事件数为(6，1)，(6，2)，(6，3)，(5，3)共4个，故所求的概率为p(a).(2)试验的全部结