高三数学一轮复习《集合》学案

1、学习必备欢迎下载基础知识一、集合的基本概念集合：某些指定的对象集在一起成为集合。（1 ）集合中的对象称元素，若a 是集合A 的元素，记作aA ；若b 不是集合A 的元素，记作 bA ；（2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性；确定性：设A 是一个给定的集合，x 是某一个具体对象，则或者是A 的元素，或者不是 A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立；互异性：一个给定集合中的元素， 指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素；无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关；（3 ）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法；列举法

2、：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内；描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内。具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。（ 4）常用数集及其记法：二、元素与集合、集合与集合之间的关系1元素与集合的关系包括_和 _ ，分别用符号 _和_表示学习必备欢迎下载2集合与集合之间的关系有： _、_关系，分别用符号 _和_表示3若 A 含有 n 个元素，则 A 的子集有

3、_个， A 的非空子集有 _个， A 的非空真子集有 _个三、集合的运算四、集合中的常用运算性质考点演练学习必备欢迎下载1 (2009海·南 )已知集合 A 1,3,5,7,9 ， B 0,3,6,9,12 ，则 A ?N B _.2 (2010南·京模拟 )已知集合 M x|y2 x 1 ， P x|y2 2(x 3) ，那么 MP _.3 (2009陕·西改编 )若不等式 x2x 0 的解集为 M，函数 f(x) ln(1 |x|)的定义域为 N，则 M N为 _4 (2010·州模拟苏)已知全集U R ， M x|y1x1 ， P x|y log2

4、x， y M ，则 (?U M) (?U P) _.5 (2010x 1 0 ，则 ?U(M N) _.常·州模拟 )已知全集 U R ，集合 M x|x1 ， N x|2x6 (2009·海模拟珠)已知集合 A 中有 10 个元素，集合 B 中有 6 个元素，全集 U 中有 18 个元素，且有 A B ?，设集合 ?U(A B)中有 x 个元素，则 x 的取值范围是 _7 (2010·安模拟淮)对于任意两个集合 M ，N，定义： M N x|xM ，x?N ， M* N (M N) (N M)，设 M y|y x2 ，x R ， N y|y3sin x， x R

5、 ，则 M* N _.8 (2010 ·通模拟南)已知集合 A ( x，y)|x2 y2 2ny n2 4 0，x， y R ， B ( x， y)|x2222为单元素集，则点P(m， n)构成的集y 6mx 4ny 9m 4n 9 0， x， y R ，若 AB合为 _ x 19 (2010 盐·城模拟 )设全集 U R， A x| x m>0 ， ?UA 1， n ，则 m2 n2_.10(2009 衡·水中学第一次教学质检2)若集合 A 1,2,x,4 ，B x ,1 ，A B 1,4 ，则满足条件的实数 x的值为 ()A 4B2 或 2C 2D 21

6、1 (2006 ·苏高考，江7)若 A 、 B 、C 为三个集合， A B B C，则一定有()AA? CBC? A CACDA ?二、解答题 (本大题共3 小题，共46 分 )2（ 1）若 A 是空集，求 m（ 2）若 A 中只有一个元素，求 m（ 3）若 A 中至多只有一个元素，求m 的取值范围 .13 (14 分 )(2010 盐·城模拟 )已知集合 A x|x2 x 2 0 ， B x|2<x 1 4 ，设集合 C x|x2 bx c>0 ，且满足 (A B) C ?，(A B) C R，求实数 b， c 的值14.已知集合A=x |61, xR, B=

7、x | x22xm0 ,x 1（ 1）当 m=3 时，求 A eRB ；学习必备欢迎下载（ 2）若 ABx | 1x4 ，求实数 m 的值 .222215 (16 分 )(2010 扬·州模拟 )设 A x|x ax a 19 0 ，B x|x 5x 6 0 ， C x|x (1) 若 A B A B，求实数 a 的值；(2) 若 A B ?，且 A C ?，求实数 a 的值；(3) 若 A B A C ?，求实数 a 的值16 (16 分 )(2010 绍·兴模拟 )已知 an 是等差数列，d 为公差且不为0， a1 和 d 均为实数，它的前 n 项和记作Sn，设集合A(

8、 an，Sn*1221， x， yR 试问下n)|n N ， B ( x， y)|xy4列结论是否正确，如果正确，请给予证明；如果不正确，请举例说明：(1) 若以集合 A 中的元素作为点的坐标，则这些点都在同一条直线上；(2) A B 至多有一个元素；(3) 当 a1 0 时，一定有 A B ?.学习必备欢迎下载规律方法提炼1解答集合问题注意“四看 ”一看代表元素：代表元素反映了集合中元素的特征，解题时分清是点集、数集还是其他的集合二看元素组成：集合是由元素组成的，从研究集合的元素入手是解集合题的常用方法三看能否化简：有些集合是可以化简的，如果先化简再研究其关系，可使问题变得简单明了、易于解决四看能否数形结合：常运用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图2正难则反原则对于一些比较复杂、比较抽象，条件和结论不明确，难以从正面入手的数学问题，在解题时要调整思路，从问题的反面入手，探求已知与未知的关系，能起到化难为易，化隐为显的作用，从而解决问题比如下面这个问题你能解决吗？已知 A x| x2 x a 0