高考数学理科三轮考前通关80～70分大题猜想：第1辑三角问题含解析

1、高考数学精品复习资料 2019.5体系通关二8070分大题猜想第一辑三角问题通关演练a组(建议用时：35分钟)1已知函数f(x)sin xsin2(>0)的最小正周期为.(1)求的值及函数f(x)的单调递增区间；(2)当x时，求函数f(x)的取值范围解(1)f(x)sin xsin xcos xsin ，因为f(x)的最小正周期为，所以2，所以f(x)sin ，由2k2x2k，kz，得kxk，kz，所以函数f(x)的单调递增区间为，kz.(2)因为x时，所以2x，所以sin 1，故函数f(x)在上的取值范围是.2在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知角a， sin b3si

2、n c.(1)求tan c的值；(2)若a，求abc的面积解(1)因为a，所以bc，故sin 3sin c，所以cos csin c3sin c，即cos csin c，得tan c.(2)由，sin b3sin c，得b3c.在abc中，由余弦定理，得a2b2c22bccos a9c2c22×(3c)×c×7c2，又a，c1，b3，所以abc的面积为sbcsin a.3已知函数f(x)sin x·cos xcos 2x(>0)，其最小正周期为.(1)求f(x)的解析式(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍

3、(纵坐标不变)，得到函数yg(x)的图象，若关于x的方程g(x)k0，在区间上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围解(1)f(x)sin x·cos xcos 2xsin 2xsin ，由题意知f(x)的最小正周期t，t.2，f(x)sin .(2)将f(x)的图象向右平移个单位后，得到ysin 的图象，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到ysin 的图象g(x)sin ，0x，2x，g(x)k0在区间上有且只有一个实数解，即函数yg(x)与yk在区间上有且只有一个交点，由正弦函数的图象可知k<或k1.<k或k1.通关演练b组(建议用时：35分

4、钟)1已知m，n，f(x)m·n，且f.(1)求a的值；(2)设，f(3)，f，求cos ()的值解f(x)m·n·asin acos 2asin ，f2asin 2asin a，又f，a1.(2)由(1)，得f(x)2sin 从而f(3)2sin 2cos ，cos ，又f2sin 2sin ，sin ，又，sin ，cos .故cos ()cos cos sin sin ××.2已知m(2cos x2sin x,1)，n(cos x，y)，且mn.(1)将y表示为x的函数f(x)，并求f(x)的单调增区间；(2)已知a，b，c分别为abc的

5、三个内角a，b，c对应的边长，若f3，且a2，bc4，求abc的面积解(1)由mn，得m·n2cos 2x2sin xcos xy0，即y2cos2x2sin xcos xcos 2xsin 2x12sin 1，由2k2x2k，kz，得kxk，kz，即函数f(x)的增区间为，kz.(2)因为f3，所以2sin 13.即sin 1，a2k，kz又0<a<，a，由余弦定理，得a2b2c22bccos a，即4b2c2bc，4(bc)23bc，又bc4，bc4，sabcbcsin a×4×.3已知函数f(x)sin cos sin2(其中>0,0<<)其图象的两个相邻对称中心的距离为，且过点.(1)函数f(x)的解析式；(2)在abc中，a，b，c分别是角a，b，c的对边，a，sabc2，角c为锐角且满足f，求c的值解(1)f(x)sin (x)1cos (x)sin x.两个相邻对称中心的距离为，则t，>0，2，又f(x)过点.sin 1，即sin ，cos ，又0<<，f(x)sin .(2)fsin sin c，sin c，又0<c<，c