高考数学一轮复习检测：函数的单调性与最值专题卷含答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5函数的单调性与最值【选题明细表】知识点、方法题号单调性的判断与证明1、11求单调区间2、6单调性的应用3、4、8、9、10最值问题5、7单调性与不等式12一、选择题1.(20xx杭州模拟)下列四个函数中,在(0,+)上为增函数的是(c)(a)f(x)=3-x(b)f(x)=x2-3x(c)f(x)=-1x+1(d)f(x)=-|x|解析:当x>0时,f(x)=3-x为减函数;当x0,32时,f(x)=x2-3x为减函数;当x32,+时,f(x)=x2-3x为增函数;当x(0,+)时,f(x)=-1x+1为增函数;当x(0,+)时,f(x)=-|x|为减函

2、数.故选c.2.(20xx湖南长沙模拟)函数f(x)=log2(4+3x-x2)的单调递减区间是(d)(a)-,32(b)32,+(c)-1,32(d)32,4解析:由4+3x-x2>0得-1<x<4,即函数定义域是x|-1<x<4.又g(x)=-x2+3x+4=-x-322+254在32,+上递减,故f(x)=log2(4+3x-x2)应在32,4上递减,选d.3.设函数f(x)=2x+a,x>2,x+a2,x2,若f(x)的值域为r,则常数a的取值范围是(a)(a)(-,-12,+) (b)-1,2(c)(-,-21,+) (d)-2,1解析:易知两段函

3、数都是递增函数,当x>2时,y>4+a;当x2时,y2+a2,要使f(x)的值域为r,则4+a2+a2,解得a2或a-1.故选a.4.(20xx四川成都模拟)已知函数f(x)=-x2-ax-5,x1,ax,x>1在r上为增函数,则a的取值范围是(b)(a)-3a<0(b)-3a-2(c)a-2 (d)a<0解析:要使函数在r上是增函数则有-a21,a<0,-1-a-5a,解得-3a-2.故选b.来源:5.定义新运算:当ab时,ab=a;当a<b时,ab=b2,则函数f(x)=(1x)x-(2x),x-2,2的最大值等于(c)(a)-1(b)1(c)6(

4、d)12解析:由已知得当-2x1时,f(x)=x-2,当1<x2时,f(x)=x3-2 .f(x)=x-2,f(x)=x3-2在定义域内都为增函数.f(x)的最大值为f(2)=23-2=6.故选c.6.(20xx山东聊城模拟)设函数y=f(x)在r上有定义,对于给定的正数k,定义函数fk(x)=f(x),f(x)k,k,f(x)>k.若函数f(x)=2-x,x0,2x,x<0,则函数f12(x)的单调递减区间为(d)(a)(-,-1(b)(-,0(c)0,+)(d)1,+)解析:f12(x)=f(x),f(x)12,12,f(x)>12=f(x),x(-,-11,+),

5、12,x(-1,1),如图所示,函数f12(x)在区间1,+)上单调递减.故选d.二、填空题7.函数f(x)=13x-log2(x+2)在区间-1,1上的最大值为. 解析:由于y=13x在r上递减,y=log2(x+2)在-1,1上递增,所以f(x)在-1,1上单调递减,故f(x)在-1,1上的最大值为f(-1)=3.答案:38.使函数y=2x+kx-2与y=log 3(x-2)在(3,+)上具有相同的单调性,实数k的取值范围是. 解析:由y=log 3(x-2)的定义域为(2,+),且为增函数,故在(3,+)上是增函数.又函数y=2x+kx-2=2(x-2)+4+kx-2

6、=2+4+kx-2,使其在(3,+)上是增函数,故4+k<0,得k<-4.答案:(-,-4)9.偶函数f(x)在0,+)上为增函数,若不等式f(ax-1)<f(2+x2)恒成立,则实数a的取值范围是. 解析:由题意可知,f(|ax-1|)<f(2+x2),所以|ax-1|<2+x2恒成立.设m(x)=|ax-1|,n(x)=2+x2,其临界位置的图象如图所示:来源:下面求出相切情形下的a的大小:如左图所示,设切点坐标为(x0,y0),则n'(x)|x=x0=2x0=-a,切点可表示为(-a2,a24+2),所以a24+2-0-a2-1a=-a,得

7、a=2;如右图所示,同理可求得a=-2.综上可知a(-2,2).答案:(-2,2)三、解答题10.函数f(x)=ax+1x+2在区间(-2,+)上是递增的,求实数a的取值范围.解:f(x)=ax+1x+2=a(x+2)+1-2ax+2=1-2ax+2+a.任取x1,x2(-2,+),且x1<x2,则f(x1)-f(x2)=1-2ax1+2-1-2ax2+2=(1-2a)(x2-x1)(x1+2)(x2+2).函数f(x)=ax+1x+2在区间(-2,+)上是递增的,来源:f(x1)-f(x2)<0.x2-x1>0,x1+2>0,x2+2>0,1-2a<0,a

8、>12,即实数a的取值范围是12,+.11. (20xx湖北八校联考)已知函数f(x)=a·2x+b·3x,其中常数a,b满足a·b0.(1)若a·b>0,判断函数f(x)的单调性;(2)若a·b<0,求f(x+1)>f(x)时的x的取值范围.解:(1)当a>0,b>0时,任取x1,x2r,且x1<x2,则f(x1)-f(x2)=a(2x1-2x2)+b(3x1-3x2),来源:因为2x1<2x2,a>0a(2x1-2x2)<0,3x1<3x2,b>0b(3x1-3x2)&

9、lt;0,所以当a>0,b>0时,f(x1)-f(x2)<0,函数f(x)在r上是增函数.同理,当a<0,b<0时,函数f(x)在r上是减函数.(2)f(x+1)-f(x)=a·2x+2b·3x>0,当a<0,b>0时, (32)x>-a2b,则x>log1.5(-a2b);当a>0,b<0时, (32)x<-a2b,则x<log1.5(-a2b).12.(20xx烟台模拟)已知函数f(x)的定义域是(0,+),且满足f(xy)=f(x)+f(y),f12=1,如果对于0<x<y,都有f(x)>f(y),(1)求f(1);(2)解不等式f(-x)+f(3-x)-2.解:(1)令x=y=1,则f(1)=f(1)+f(1),f(1)=0.(2)由题意知f(x)为(0,+)上的减函数,且-x>0,3-x>0,x<0,f(xy)=f(x)+f(y),x、y(0,+)且