高三数学理高考总复习：板块命题点专练八 Word版含解析

1、高考数学精品复习资料 2019.5板块命题点专练（八）命题点一数列的概念及表示命题指数：难度：中、低题型：选择题、填空题1(20xx·辽宁高考)设等差数列an的公差为d，若数列2a1an为递减数列，则()ad<0bd>0ca1d<0 da1d>0解析：选c数列2a1an为递减数列，a1ana1a1(n1)da1dna1(a1d)，等式右边为关于n的一次函数，a1d<02(20xx·全国卷)数列 an满足 an1，a82，则a1 _解析：将a82代入an1，可求得a7；再将a7代入an1，可求得a61；再将a61代入an1，可求得a52；由此可以

2、推出数列an是一个周期数列，且周期为3，所以a1a7答案：3(20xx·安徽高考)如图，在等腰直角三角形abc 中，斜边bc2过点 a作bc 的垂线，垂足为a1 ；过点 a1作 ac的垂线，垂足为 a2；过点a2 作a1c 的垂线，垂足为a3 ；，依此类推设baa1 ，aa1a2 , a1a2a3 ， a5a6a7 ，则 a7_解析：法一：直接递推归纳：等腰直角三角形abc中，斜边bc2，所以abaca12，aa1a2，a1a2a31，a5a6a7a1×6法二：求通项：等腰直角三角形abc中，斜边bc2，所以abaca12，aa1a2，an1anan1sin·an

3、an2×n，故a72×6答案：命题点二等差数列与等比数列命题指数：难度：中、低题型：选择题、填空题、解答题1(20xx·全国乙卷)已知等差数列an前9项的和为27，a108，则a100()a100 b99c98 d97解析：选c法一：an是等差数列，设其公差为d，s9(a1a9)9a527，a53又a108，a100a199d199×198故选c法二：an是等差数列，s9(a1a9)9a527，a53在等差数列an中，a5，a10，a15，a100成等差数列，且公差da10a5835故a100a5(201)×598故选c2(20xx·

4、全国卷)设sn是等差数列an的前n项和，若a1a3a53，则s5()a5 b7c9 d11解析：选aa1a52a3，a1a3a53a33，a31，s55a35，故选a3(20xx·全国卷)已知等比数列an满足a13，a1a3a521，则a3a5a7()a21 b42c63 d84解析：选ba13，a1a3a521，33q23q4211q2q47，解得q22或q23(舍去)a3a5a7q2(a1a3a5)2×21424(20xx·全国卷)已知an是公差为1的等差数列，sn为an的前n项和，若s84s4，则a10()a bc10 d12解析：选ban的公差为1，s88

5、a1×18a128，s44a16又s84s4，8a1284(4a16)，解得a1，a10a19d95(20xx·全国卷)设sn是数列an的前n项和，且a11，an1snsn1，则sn_解析：an1sn1sn，an1snsn1，sn1snsnsn1sn0，1，即1又1，是首项为1，公差为1的等差数列1(n1)×(1)n，sn答案：6(20xx·全国乙卷)已知各项都为正数的数列an满足a11，a(2an11)an2an10(1)求a2，a3；(2)求an的通项公式解：(1)由题意可得a2，a3(2)由a(2an11)an2an10得2an1(an1)an(a

6、n1)因此an的各项都为正数，所以故an是首项为1，公比为的等比数列，因此an7(20xx·全国甲卷)sn为等差数列an的前n项和，且a11，s728记bnlg an，其中x表示不超过x的最大整数，如090，lg 991(1)求b1，b11，b101；(2)求数列bn的前1 000项和解：(1)设数列an的公差为d，由已知得721d28，解得d1所以数列an的通项公式为annb1lg 10，b11lg 111，b101lg 1012(2)因为bn所以数列bn的前1 000项和为1×902×9003×11 8938(20xx·全国卷)sn为数列a

7、n的前n项和已知an>0，a2an4sn3(1)求an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和解：(1)由a2an4sn3，可知a2an14sn13，得aa2(an1an)4an1，即2(an1an)aa(an1an)(an1an)由an>0，得an1an2又a2a14a13，解得a11(舍去)或a13所以an是首项为3，公差为2的等差数列，通项公式为an2n1(2)由an2n1可知bn设数列bn的前n项和为tn，则tnb1b2bn9(20xx·全国卷)已知数列an的前n项和为sn，a11，an0，anan1sn1，其中为常数(1)证明：an2an；(2)是否存在，

8、使得an为等差数列？并说明理由解：(1)证明：由题设，anan1sn1，则an1an2sn11两式相减得an1(an2an)an1由于an10，所以an2an(2)由题设，a11，a1a2s11，可得a21由(1)知，a31令2a2a1a3，解得4故an2an4，由此可得a2n1是首项为1，公差为4的等差数列，a2n14n3；a2n是首项为3，公差为4的等差数列，a2n4n1所以an2n1，an1an2因此存在4，使得数列an为等差数列命题点三数列的综合应用命题指数：难度：高、中题型：解答题1(20xx·天津高考)已知an是等比数列，前n项和为sn(nn*)，且，s663(1)求an

9、的通项公式；(2)若对任意的nn*，bn是log2an和log2an1的等差中项，求数列(1)nb的前2n项和解：(1)设数列an的公比为q由已知，有，解得q2或q1又由s6a1·63，知q1，所以a1·63，得a11所以an2n1(2)由题意，得bn(log2anlog2an1)(log22n1log22n)n，即bn是首项为，公差为1的等差数列设数列(1)nb的前n项和为tn，则t2n(bb)(bb)(bb)b1b2b3b4b2n1b2n2n22(20xx·四川高考)已知数列an的首项为1，sn为数列an的前n项和，sn1qsn1，其中q0，nn*(1)若a2，a3，a2a3成等差数列，求数列an的通项公式；(2)设双曲线x21的离心率为en，且e22，求eee解：(1)由已知sn1qsn1，得sn2qsn11，两式相减得到an2qan1，n1又由s2qs11得到a2qa1，故an1qan对所有n1，nn*都成立所以数列an是