高考数学一轮复习 题组层级快练50含解析

1、高考数学精品复习资料 2019.5题组层级快练(五十)1一个长方体共一个顶点的三个面的面积分别是，这个长方体的对角线长是()a2b3c6 d.答案d解析设长方体共一顶点的三棱长分别为a、b、c，则ab，bc，ac.(abc)26.解得a，b1，c.故对角线长l.2圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84，则圆台较小底面的半径为()a7 b6c5 d3答案a解析设圆台较小底面半径为r，则另一底面半径为3r.由s(r3r)·384，解得r7.3若某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为()a. bc. d.答案c解析由三视图可知该

2、几何体为一个半圆锥，即由一个圆锥沿中轴线切去一半而得s×2×××2×1.4若一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()a752 b754c484 d482答案b解析由三视图可知该几何体是一个四棱柱两个底面面积之和为2××327，四个侧面的面积之和是(345)×4484，故表面积是754.5(20xx·浙江文)若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是()a72 cm3 b90 cm3c108 cm3 d138 cm3答案b解析先根据三视图画出几何体，再利用体积公式求解该几何体为

3、一个组合体，左侧为三棱柱，右侧为长方体，如图所示vv三棱柱v长方体×4×3×34×3×6187290 cm3.6(20xx·大连双基考试)如图所示，在边长为1的正方形网格中用粗线画出某个多面体的三视图，则该多面体的体积为()a15 b13c12 d9答案b解析该题中的几何体的直观图如图所示，其中底面abcd是一个矩形(其中ab5，bc2)，棱ef底面abcd，且ef3，直线ef到底面abcd的距离是3.连接eb，ec，则题中的多面体的体积等于四棱锥eabcd与三棱锥efbc的体积之和，而四棱锥eabcd的体积等于×(5

4、15;2)×310，三棱锥efbc的体积等于×(×3×3)×23，因此题中的多面体的体积等于10313，选b.7已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()a. b3c. d6答案b解析方法一：由三视图画出几何体，如图所示，该几何体的体积v23.方法二：v··12·(24)3.选b.8如图所示，e，f分别是边长为1的正方形abcd边bc，cd的中点，沿线af，ae，ef折起来，则所围成的三棱锥的体积为()a. b.c. d.答案d解析设b，d，c重合于g，则vaefg×1××&

5、#215;.9(20xx·河北邯郸摸底考试)一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()a2 b2c. d.答案d解析观察三视图可知，这是一个正三棱柱削去一个三棱锥，正三棱柱的底面边长为2，高为2.截去的三棱锥高为1，所以几何体的体积为×2××2××2××1，故选d.10(20xx·衡水调研卷)已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为()a. b.c. d.答案c11.如图所示，正方体abcda1b1c

6、1d1的棱长为1，e，f分别为线段aa1，b1c上的点，则三棱锥d1edf的体积为_答案解析三棱锥d1edf的体积即为三棱锥fdd1e的体积因为e，f分别为aa1，b1c上的点，所以正方体abcda1b1c1d1中edd1的面积为定值，f到平面aa1d1d的距离为定值1，所以vfdd1e××1.12.如图所示，在长方体abcdabcd中，用截面截下一个棱锥cadd，求棱锥cadd的体积与剩余部分的体积之比为_答案15解析方法一：设aba，adb，ddc，则长方体abcdabcd的体积vabc.又saddbc，且三棱锥cadd的高为cda.v三棱锥caddsadd·

7、cdabc.则剩余部分的几何体积v剩abcabcabc.故v棱锥caddv剩abcabc15.方法二：已知长方体可以看成侧棱垂直于底面的四棱柱addabccb，设它的底面adda面积为s，高为h，则它的体积为vsh.而棱锥cadd的底面面积为s，高是h，因此，棱锥cadd的体积vcadd×shsh.余下的体积是shshsh.所以棱锥cadd的体积与剩余部分的体积之比为shsh15.13已知一圆柱内接于球o，且圆柱的底面圆的直径与母线长均为2，则球o的表面积为_答案8解析圆柱的底面圆的直径与母线长均为2，所以球的直径为2，即球半径为，所以球的表面积为4×()28.14(20x

8、x·山东理)在三棱锥pabc中，d，e分别为pb，pc的中点，记三棱锥dabe的体积为v1，pabc的体积为v2，则_.答案解析由题意，知vdabevabdev1，vpabcvapbcv2.因为d，e分别为pb，pc中点，所以.设点a到平面pbc的距离为d，则.15.如图所示，在边长为5的正方形abcd中，以a为圆心画一个扇形，以o为圆心画一个圆，m，n，k为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆o为圆锥底面，围成一个圆锥，求圆锥的全面积与体积答案s全面积10，v2解析设圆锥的母线长为l，底面半径为r，高为h，由已知条件，得解得r，l4.s全面积rlr210，h，vr2h2.16.右图为一简

9、单组合体，其底面abcd为正方形，pd平面abcd，ecpd，且pdad2ec2.(1)画出该几何体的三视图；(2)求四棱锥bcepd的体积答案(1)略(2)2解析(1)如图所示：(2)pd平面abcd，pd平面pdce，平面pdce平面abcd.bccd，bc平面pdce.s梯形pdce(pdec)·dc×3×23，四棱锥bcepd的体积vbcepds梯形pdce·bc×3×22.17如图所示的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出(单位：cm)(1)在正视图下面，按照画三视图的要求画

10、出该多面体的俯视图；(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积；(3)在所给直观图中连接bc，证明：bc平面efg.答案(1)略(2) cm3(3)略解析(1)如图所示(2)所求多面体的体积是：vv长方体v正三棱锥4×4×6×(×2×2)×2 cm3.(3)如图所示，复原长方体abcdabcd，连接ad，则adbc.e，g分别是aa，ad的中点，adeg.从而egbc.又bc平面efg，bc平面efg.1(20xx·福建文)以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于()a2 bc2 d1答案

11、a解析所得圆柱体的底面半径为1，母线长为1，所以其侧面积s2×1×12，故选a.2如图所示的几何体中，四边形abcd是矩形，平面abcd平面abe，已知ab2，aebe，且当规定主(正)视方向垂直平面abcd时，该几何体的左(侧)视图的面积为.若m，n分别是线段de，ce上的动点，则ammnnb的最小值为_答案3解析aebe，ab2，abe的边ab上的高为.该几何体的侧视图是一直角三角形，一直角边为ad，另一直角边长为.又其面积为，ad1.adbc1，dececd2.aedbec30°，dec60°.将aed，dec，bec展开在同一平面内，得如图所示当a，m，n，b共线时，ammnnb最小，aebe，aeb120°，ab3.3一个几何体的三视图及其相