高三数学 第38练 数列的通项练习

1、高考数学精品复习资料 2019.5 第第 3838 练练 数列的通项数列的通项 训练目标 (1)求数列通项的常用方法；(2)等差、等比数列知识的深化应用 训练题型 (1)由数列的递推公式求数列的通项； (2)由数列的前n项和求通项 解题策略 求数列通项的常用方法：(1)公式法；(2)累加法；(3)累乘法；(4)构造法. 一、选择题 1在数列an中，a12，an1anln11n，则an等于( ) a2lnn b2(n1)lnn c2nlnn d1nlnn 2已知sn为数列an的前n项和，且 log2(sn1)n1，则数列an的通项公式为( ) aan2n ban 3n1，2nn2 can2n1

2、dan2n1 3在数列an中，a12，an12an3，则数列an的通项公式an等于( ) a(2)n11 b2n11 c(2)n1 d(2)n11 4已知各项均不为零的数列an，定义向量c cn(an，an1)，b bn(n，n1)，nn n*.下列命题中真命题是( ) a若nn n*总有c cnb bn成立，则数列an是等差数列 b若nn n*总有c cnb bn成立，则数列an是等比数列 c若nn n*总有c cnb bn成立，则数列an是等差数列 d若nn n*总有c cnb bn成立，则数列an是等比数列 5(20 xx宝鸡二模)已知数列an的前n项和为sn，且满足 4(n1)(sn1

3、)(n2)2an，则数列an的通项公式an等于( ) a(n1)3 b(2n1)2 c8n2 d(2n1)21 二、填空题 6数列an满足a10，an1an 33an1(nn n*)，则a2 015_. 7定义：称nx1x2xn为n个正数x1，x2，xn的“平均倒数”，若正项数列cn的前n项的“平均倒数”为12n1，则数列cn的通项公式cn_. 8已知数列an满足：a11，an21212,12,2nnaa n2,3,4，设bnan121，n1,2,3，则数列bn的通项公式是_ 9数列an中，a11，an3an13n4(nn n*，n2)，若存在实数，使得数列 an3n为等差数列，则_. 三、解

4、答题 10已知数列an满足a11，|an1an|pn，nn n*. (1)若an是递增数列，且a1,2a2,3a3成等差数列，求p的值； (2)若p12，且a2n1是递增数列，a2n是递减数列，求数列an的通项公式 n 为偶数, n 为奇数, 答案精析答案精析 1a 因为an1anln11n， 所以an1anln11nlnn1nln(n1)lnn. 又a12，所以ana1(a2a1)(a3a2)(a4a3)(anan1)2ln 2ln 1ln 3ln 2ln 4ln 3lnnln(n1)2lnnln 12lnn 2b 由 log2(sn1)n1，得sn2n11，当n1 时，a1s13；当n2

5、时，ansnsn12n，所以数列an的通项公式为an 3?n1?，2n?n2?.故选 b. 3a an12an3， 即为an112(an1)，又a111， 所以数列an1是首项为 1，公比为2 的等比数列， 故an1(2)n1， 即an(2)n11.故选 a. 4a 若c cnb bn，可得(n1)annan1，an1ann1n. 即anan1an1an2an2an3a3a2a2a1nn1n1n2n2n33221.所以anna1， 所以数列an是等差数列易判断当c cnb bn时，数列an既不是等差数列也不是等比数列，故选 a. 5a 当n1 时，4(11)(a11)(12)2a1，解得a18

6、，当n2 时，由 4(sn1)(n2)2ann1，得 4(sn11)(n1)2an1n，两式相减，得 4an(n2)2ann1(n1)2an1n， 即anan1(n1)3n3， 所以ananan1an1an2a2a1a1(n1)3n3n3(n1)333238(n1)3， 经验证n1 时也符合，所以an(n1)3. 63 解析 由an1an 33an1， 得a2a1 33a113， a3a2 33a2133313， a4a3 33a3133310， 所以数列an的循环周期为 3. 故a2 015a36712a2 3. 74n1 解析 由已知可得，数列cn的前n项和snn(2n1)，所以数列cn为

7、等差数列，首项c1s13，c2s2s11037，故公差dc2c1734，得数列的通项公式为cnc1(n1)44n1. 8bn2n 解析 由题意得，对于任意的正整数n，bnan121， 所以bn1an21， 又an212(an121)2bn， 所以bn12bn，又b1a112， 所以bn是首项为 2，公比为 2 的等比数列，所以bn2n. 92 解析 设bnan3n，得an3nbn，代入已知得 3nbn3(3n1bn1)3n4，变形为 3n(bnbn11)24，这个式子对大于 1 的所有正整数n都成立由于bn是等差数列，bnbn1是常数，所以bnbn110，即240，可得2. 10解 (1)因为an是递增数列， 所以an1an|an1an|pn. 而a11，因此a2p1，a3p2p1. 又a1,2a2,3a3成等差数列，所以 4a2a13a3， 因而 3p2p0，解得p13或p0. 当p0 时，an1an， 这与an是递增数列矛盾，故p13. (2)由于a2n1是递增数列，因而a2n1a2n10， 于是(a2n1a2n)(a2na2n1)0. 因为122n122n1，所以|a2n1a2n|0， 因此a2na2n1(12)2n1?1?2n22n1. 因为a2n是递减数列， 同理可得，a2n1a2n0， 故a2n1a2n(12