2019-2020学年四川省绵阳市高二下学期期末(文科)数学试卷(解析版)

1、B. 4C. 7D. 112019-2020学年四川省绵阳市高二第二学期期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题）.1.已知集合时=丫刃1忘*这3, N=2, 4, 6,那么MnN=（）A. 2B, 3, 42. “VxwR, x2+x+l>0 "的否定是()A. SxoGR, Xo2+Xo+1>OC. VxeR, x2+x+1>0C. 2, 3, 4 D. 1, 2, 3, 4, 6)B. SxoGR, rJ+xo+lWOD. VxeR, J+x+lWO3 .若 J6R,则的一个充要条件是()A. 2X>VB. sinx>sinj C. >D.

2、 x2>y2x yflog?(2-x), x< 14 .设函数/ (x)=,则/ (-2) +f (log24)=()2、x>lA. 2B. 4C. 6D. 185 .已知函数/Cr) =xWz (0 ,则/(D =()A. -7B. -3C. -1D. 46 .美比推理是一种重要的推理方法.已知儿 以，3是三条互不重合的直线，则下列在平面中成立的结论类比到空间中仍然成立的是（）若八3,，2，3,则（若:若，1L3, 33,则（若;若八与，2相交，则，3必与其中一条相交.A.B.C.7 .执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）D.8 .函数/ (x) =x+co&r

3、的零点所在的区间为()A. (-2, -1) B. (-1, 0)9 .函数的大致图象是()10 .函数/(x)是定义在R上的偶函数，在区间-1, 0上单调递增.若A, 5是锐角三角 形的两个内角，则下列不等关系正确的是()A. / (sinA) >f (cosB)B. f (cos4) >f (sinA)C. f (sinA) >f (cos4)D. f (cos4) >f (sinB)11 .现订制一个容积为丫的圆柱形铁桶，桶底和桶身用铁皮制作，桶盖用铝合金板制作.已 知单位面积铝合金板的价格是铁皮的3倍，当总造价最少时(不计接头部分)，桶高应 为()12 .偶函数

4、/ (x)的定义域为R,周期为4,导函数为/ (x),若/ (x) </ (x),且/ (2019) =2,则不等式f U) V27的解集为()A. (1, +8) B. (e, +8) C. (-8, o) D. (-8, -i-)二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 213 .若复数Z="，则7=.1+114 .已知函数/(x)=也。叼工，则函数/(X)的定义域为.15 .某数学小组进行社会实践调查，了解到某桶装水经营部在为如何定价发愁，进一步调 研，了解到如下信息：该经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的 进价是5元，销售单价与日均销售量的关

5、系如表：销售单价/元 6789101112日均销售量/桶480440400360320280240根据以上信息，你认为该经营部把桶装水定价为 元/桶时能获得最大利泗.16 .已知函数f (x) =x2+mlnx (mzgR),若xi>X2>0,都有/ Cri) -f (xz) >xi-X2成 立，则，的取值范围是.三、解答题：共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步寐。第17-19题为必考题, 每个试题考生都必须作答。第20、21题为选考题，考生根据要求作答。(-)必考题：共 30分。17 .小王进行投资研究，发现投资开餐馆的收益/Q)与投资金额x的关系是/CO =网,

6、 f (x)的部分图象如图1；投资运输运营的收益g (x)与投资金额x的关系是g (x)= k4,g (x)的部分图象如图2.(收益与投资金额单位：万元)(1)求/(X), g (x)的解析式；(2)小王准备将自己的存款100万元全部投资餐馆和运输运营，如何分配才能使投资获 得最大收益，其最大收益为多少万元？18 .已知函数/(x)=炉+Q2+必+1在x=-2处有极值，且曲线y=/(X)在点(-1, / (- 1)处的切线与直线x+y-1=0平行.(1)求/ W ；(2)求函数/(x)在区间-3, 0上的最值.19 .已知函数/(x) =ex-ax (x>0),其中awR, e为自然对数

7、的底数.(1)试讨论/ M 的单调性；(2)是否存在正整数%使得/Cr)，*加x对一切恒成立？若存在，求出。的最 大值；若不存在，请说明理由.(-)选考题：共10分。请考生在第20、21题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分.选修44：坐标系与参数方程20 .在平面直角坐标系xOj中，以原点O为极点，X轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.已知曲线C的极坐标方程为p=cos0+sin0.(1)求曲线C的平面直角坐标方程；(2)若直线/的参数方程为LQ为参数)，设直线，与曲线c的交点为4,5,求IA5I.选修45:不等式选讲21 .已知函数/ (x) =l2r - 1I+Ix+/hI.(1)

8、若 1=3,解关于x的不等式/Cr) Nx+6；(2)证明：对任意 xwR, If (x)，麻+11-1ml.参考答案一、选择题(共12小题).1 .已知集合 Af=xwZllWxW3, N=2, 4, 6,那么 Mnn=()A. 2B. 3, 4C. 2, 3, 4 D. 1, 2, 3, 4, 6)【分析】求出集合M,由此能求出wnN.解：.集合M=xcZI1WxW3 = 1, 2, 3,N=2, 4, 6),AA/nN=2.故选：A.2 . aVxGR, d+x+ix) “的否定是()A. BxoGR, Xo2+Xo+1>OB. BxoGR, x(+xo+1WOC. VxgR, x

9、2+x+1>0D. VxgR, "+X+1W0【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到骷论.解：全称命题的否定是特称命题， “VxwR, x2+x+1>0 "的否定是：BXoGR, Mp+xo+iWO,故选：B.3 .若x, JGR,则“x>y”的一个充要条件是()A. 2">2B. sinx>siny C. >D. x2>j2x y【分析】直接利用赋值法和不等式的性质的应用求出蛀果.解：对于选项A：当，>y"时，整理得2、>2匕 当2、>2了时，x>j,所以：的充要条件是2x>

10、2>.故选项A正确 兀兀对于选项5：当x=2n, 时，sin2n=0<sin-= 1,故选项3错误. 乙乙对于选项C：当X=O, J=-l时，=没有意义，故选项c错误.对于选项。：当X=-1, J=-2时，/Vj2,故选项。错误.故选：A.rlog2(2-x), x<C 14 .设函数/ (x) =，则 / (-2) 4/ (log24)=()2 x>lA. 2B. 4C. 6D. 18【分析】由已知结合分段函数的对应关系分别代入即可求解.(log?(2-x), x< 1解：因为,2k, x>1则 / (-2) 4/ (log24) =/ (-2) +f (

11、2) = log2 4+2 2=2+4=6.故选：C.5 .已知函数/")=9+卬，(1),则/(I)=()A. -7B. -3C. -1D. 4【分析】可以求出导函数r (X)=3x2+" (1),然后即可求出/ (1)的值，进而得出/(X)的解析式，从而可得出/(1)的值.解：/' (x) =3x2+4ff (1),：,(1) =3+4f (1), ：-ff (I) =-i,Z./ (x)=好，./=l-4=-3.故选：B,6 .美比推理是一种重要的推理方法.已知八，/2, A是三条互不重合的直线，则下列在平面中成立的结论类比到空间中仍然成立的是()若11b,则

12、。自若12口3,则。，2；若与，2相交，则，3必与其中一条相交.A.B.C.D.【分析】由平行线的传递性可判断；举特例，正方体的一个顶点处三条相交的楼所在的直线两两相垂可判断；，3不在人与，2确定的平面内可判断.解：由平行线的传递性可知，正确；如图所示，在正方体的顶点A处，AAi±AB. AAi±ADf但即错误；由于与L相交，所以与，2可以确定一个平面，若，3不在该平面内，则，3与这两条直线都可以不相交，即错误.所以成立的有.故选：A.7 .执行如国所示的程序框图，输出的S值为()A. 2B. 4C. 7D. 11【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计

13、算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案.解：模拟程序的运行，可得S=l, k=执行循环体，k=2, S=4执行循环体，k=3, S = ll满足条件土=3,退出循环，输出S的值为11.故选：D.8 .函数/ Cr) =x+co&r的零点所在的区间为()A. (-2, -1) B. (-1, 0) C. (0, 1) D. (1, 2)【分析】计算出/(-1) , /(0)的值，根据零点判定定理即可判定.解：V/ ( - 1) = - l+cos ( - 1) <0, f (0) =cos0=l>0,函数/(x) =x+cosx是定义域

14、为R上的连续函数，所以函数的一个零点所在区间为(-1, 0).故选：故【分析】求出函数的定义域，结合指数函数的性质进行排除即可.解：由指数函数的性质知>0,排除A,。，要使函数有意义，则x-l>0得x>l,即函数的定义域为(1, +8),排除C, 故选：B.10.函数/CO是定义在R上的偶函数，在区间-1, 0上单调递增.若A, 5是锐角三角 形的两个内角，则下列不等关系正确的是()A. f (sinA) >f (cosB)B. f (cosA) >f (sinA)C. f (sinA) >f (cosA)D. f (cosA) >f (sinB)【分

15、析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论.解：V/ (x)是定义在R上的偶函数，在区间-1, 0上单调递增，A/ (x)在0, 1上单调递减，TA, B是锐角三角形的两个内角，7T 即 A7T -氏 乙乙/. l>siiiA>sin冗-B) =cosB>0, 0<cos4<cos 冗-B) =sinB>l.f (sinA) <f (cosB) , f (cos4) >f (sinB)故选：D.11.现订制一个容积为V的圆柱形铁桶，桶底和桶身用铁皮制作，桶盖用铝合金板制作.已 知单位面积铝合金板的价格是铁皮的3倍，当总造价最少时(不计接头

16、部分)，桶高应 为()-K B将 C.< D. <【分析】由已知建立关于总价的函数，然后结合导数可判断函数的单调性，进而可求函 数的最小值.V解：设圆柱的底面半径，则高力=二0，兀r设单位面积铁皮的价格为明则总造价为，=。(2"'+nr2) +3arcr2=a (空+4兀J)7T rryf =a*(8 兀 h-), r当°v，v：A二时，V°，函数单调递减，当时，旷>0>函数单调递增, v 4兀V 4兀故当 = 懵时,函数取得最小值2售.故选：D.12.偶函数/ (x)的定义域为R,周期为4,导函数为/ (x),若/ (x) <

17、;/ (x),且/(2019) =2,则不等式f M <2腔-1的解集为()A. (1, +8) B. (e9 +oo)C. (-8, 0) D. (-8,)ef (x)【分析】根据已知可考虑构造函数g(X)=,结合导致与单调性关系可判断g (x) 8 -的单调性，进而可求不等式.解：(X)<f(X)9f (x)/ r (x)-f (x)令 g M =则 g一 x VO,a a .则g(X)单调递减，偶函数/(x)的定义域为R,周期为4,则 / (2019) =/ (3) =/ ( - 1) =/ (1) =2,由右小 f2因为 g (1)=,e ef (x) - 2由/(X)可得

18、，二即 g(X)<g(1), c AD解可得x>L故选：A.二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。2若复数2=节？则工【分析】把分子分母同乘以分母的共甄复数得答案.翩 7_2 _ 2(l-i)_2(l-i) 1.醉：z=TT=a+i)(i-i) =_r-一'1'故答案为：1-i.14.已知函数/(x) =11*X，则函数/(X)的定义域为 门, +8)【分析】可看出，要使得/(x)有意义，需满足1。即20,然后解出x的范围即可.解：要使有意义,则1。&亦去0,解得xNl,/ (x)的定义域为1, +8).故答案为：1, +8).15 .某数学小组进

19、行社会实践调查，了解到某桶装水经营部在为如何定价发愁，进一步调 研，了解到如下信息：该经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的 进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如表：销售单价/元 6789101112日均销售量/桶480440400360320280240根据以上信息，你认为该经营部把桶装水定价为元/桶时能获得最大利润.【分析】设每桶水的价格为(6+x)元，公司日利润为了元，然后根据日销售利润=日均 销售量X销售单价利泗-固定成本，建立函数关系，然后利用二次函数的性质和配方法 即可得解.解：由表可知，销售单价每增加1元，日均销售就减少40桶.设每桶水的价格为(6+x)元，

20、公司日利润为元，117则 y= (6+x - 5) (480 - 40x) - 200= - 40x2+440x+280= - 40 飙一7)+1490 (0<x 乙V13),所以当x=5.5时，)，取得最大值，所以每桶水定价为11.5元时，公司日利润最大.故答案为：11.5.16 .已知函数/ (x) =x2+mlnx (w/GR),若Xi>X2>(),都有/ (xD -/ (x2) >肛-必成 立，则，的取值范围是g)_.【分析】由题意可得/(Xl) -Xl>/(X2)-X2成立，可得g (x) =/ (x) -X在(0, +8)为增函数，求得g M 的导数，

21、运用参数分离和函数的单调性，即可得到所求范围. 解：对任意正数Xl, X2,当丫1>工2时都有/(X1) -/(X2)>X1-X2成立，即为/ Cn) -xi>f (xi) -X2成立，可得g (x) =/ (x) -X=x2+而x-x 在(0, +8)为增函数，于是当 x>0 时，g' M =2r+-l>0,x即2r2-x> -小恒成立，记力Cr) =2x2-xt x>0t函数是二次函数，最小值为力()1= 8，则-mv,可得股oO则实数力的取值范围是+8),O故答案为：+8).O三、解答题：共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

22、第17-19题为必考题, 每个试题考生都必须作答。第20、21题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共 30分。17 .小王进行投资研究，发现投资开餐馆的收益/CO与投资金籁x的关系是/CO =网, f W 的部分图象如图1；投资运输运营的收益g (x)与投资金额x的关系是g (x)=(1)求/ (x) , g (x)的解析式；(2)小王准备将自己的存款100万元全部投资餐馆和运输运营，如何分配才能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？【分析】(1)根据函数困象中的数据和特定系数法可分别得两个函数的解析式；(2)设最大收益为y万元，投资餐馆资金为100-x万元，投资运输运营的资金为x

23、万元,则y=0.25(100-又)(OWxWlOO),然后利用导数判断该函数的单调性、求最值即可得解.解：(D 由图 1,得 1融=0.45,解得A=0.25, ：.f (x) =0.25x.5由图2,得出=2.5,解得心T，2 4(2)设最大收益为J万元，投资餐馆资金为100-x万元，投资运输运营的资金为x万元.由题意得，y=0. 25(100r)卷4(OxlOO)./ _ 1 5 ; 2y+5y令V>o,则0VxT，y单调递增；令VV0,则TxV100, y单调递减.25425*当 X= * =6.25 时，7“心=Q = 26.5625.416故投资餐馆资金为93.75万元，投资运

24、输运营的资金为6.25万元，才能使投资获得最大收益，其最大收益为26.5625万元.18.已知函数/(x)=炉+2+必+i在丫=-2处有极值，且曲线y=/(x)在点(-1 ,/(- 1)处的切线与直线x+y-1=0平行.(1)求 f (x)；(2)求函数/(x)在区间-3, 0上的最值.【分析】(D求出导函数，利用切线的斜率与极值点，列出方程组求解即可.(2)判断函数的单调性求出极值以及函数的端点值，即可得到函数/")在区间-3, 0上的最小值最大值.解：(1)函数/ (x)的导函数为/ (x) =3x2+2ax+btffy (-2)=0,由题意% (-1)一，4a-b=12?叫 2

25、a-b=4,a=4, b=4.f (x) =x3+4x2+4x+l.(2)由(1)得/ (x) =3x2+&r+4= (3x+2) (x+2).当-3WxW0 时，由/(X)>0,得-3WXW-2 或2由 / (x) V0,得-20W 92函数/")在x=-2处取得极大值，在片-f处取极小值，9 E。(-3) =-2, / (-2) =1, ff (0) =1,函数/Cr)在区间-3, 0上的最小值为-2,最大值为1.19.已知函数/ (x) =ex-ax (x>0),其中“ER, e为自然对数的底数.(1)试讨论/ (x)的单调性；(2)是否存在正整数% 使得加

26、x对一切丫>0恒成立？若存在，求出。的最 大值；若不存在，请说明理由.【分析】D求导/ (x) =/-。(x>0),然后分“W1和。>1两类逐一讨论/ (x) 与0的大小关系，从而得/(x)的单调性.X(2 )原问题可转化为马一9-1口文0在(0, +8)上恒成立 构造新函数 X2工Xh(x) lnx (x>0),求导后，再分。=2和。>2两类，证明刀(X)，。在(0, x2 x+8)上恒成立即可.接下来简单进行说明：当。=2时，根据/易得力(x)的单调 性，求出其最小值即可；当a>2时，可推出h (x)在(2,。)上单调递增，不妨取。 =3,计算得力(e)

27、 <0,无法保证力(x)20恒成立.解：/ (x)(x>0).若。这1,则(x) >0恒成立，/ (x)在0, +8)上单调递增；若。>1,令/ (x) =0,则丫=加%当 Q<x<lna 时，f (x) <0, f (x)单调递减；当 x>lna 时，f (x) >0, f (x)单调 递增.块上所述，当“W1时，f (x)在(0, +8)上单调递增；当。>1时，/ (x)在(0,加。)上单调递减，在(lnat +8)上单调递增.(2)要使/(X)加工在(0, +8)上恒成立，则、-1口5(>0在(0, +8)上恒成立,令hG

28、)"Inx (工0),x则ha _ 1_(x.2)(广软).7r ?当。=2 时，h' (x)=-'J?"由U>x知，/ (x)在(0, 2)上单调递减，在(2, +OO)上单调递增.2h(X)nin=h(2)=-y-ln2-l>0, ，。=2满足题意.当>2时，当2VXV。时，函数力(x)的取值情况，V2<x<fl, Ax-2>(), x-GVO.又 F>x, :. (x-2) e> "-)x,即"(x) >0,1 当。>2时，h M 在(2, a)上单调递增.不妨取g=3,则函数 (x)在(2, 3)上单调递增，：2<e<3t 且h(e)二尸2 卫T<。， e：.h (x) >0不能恒成立.综上所述，正整数的最大值为2.(-)选考题：共10分。请考生在第20、21题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。选修44：坐标系与参数方程20 .在平面直角坐标系xOj中，以原点。为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.已知曲线C的极坐标方程为p=cos0+sin0.(1)求曲线C的平面直角坐标方程;(2)若直线/的参数方程为J1注十*1 丁tV2Q为参数)，设直线，与