甘肃省武威市凉州区高三下学期第二次诊断考试数学文试题及答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5（3）下列判断错误的是（ ）a“”是“a < b”的充分不必要条件b命题“”的否定是“”c在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高d若为假命题，则p，q均为假命题（4）在一次实验中，测得的四组值分别是， 则与之间的回归直线方程为（ ） （5）执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的整数的 最大值为( ) a. 7 b. 15 c. 31 d. 63（6）已知等差数列an的公差为正数，且a3·a712，a4a64，则s20为（ ） a. 90 b.180 c. 180d.90（7）函数（)的图象如图所示，则的值为（ ）

2、 a b c d（8） 若变量x，y满足则的取值范围( ) a (，7) b，5 c，7 d .，7（9）已知f(x)是定义在r上的奇函数,且当x<0时,f(x)=3x,则f(log32)的值为( )第4题图 a-2 b c d2（10）已知双曲线 的左、右焦点分别是、过垂直x轴的直线与双曲线c的两渐近线的交点分别是m、 n，若 为正三角形，则该双曲线的离心率为( ) a b c d (11)已知定义在r上的函数f(x)满足f(1)1，且f(x)的导数f(x)在r上恒有f(x)，则不等式f(x)x的解集为( )a(1，) b(，1) c(1，1) d(，1)(1，)（12）一个几何体的三

3、视图如图所示，其中正视图是正三角形，则几何体的外接球的表面积为( )a b c d 第卷（非选择题）二填空题：本大题共4小题，每小题5分。共20分(13).若，那么的最小值是_.(14).已知抛物线 上一点 ，若p到焦点f的距离为4，则以p为圆心且与抛物线c的准线相切的圆的标准方程为_.(15).在等比数列an中，已知sn3nb，则b的值为_. （16）对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式： 根据上述分解规律，若，分解中最小正整数是21，则_ 三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤。(17).（本小题满分12分）已知向量,函数（1）求函数的最小正周期;（2）已知分别为内角a，

4、b，c的对边, 其中为锐角, ,且,求，和的面积 (18). (本小题满分12分）20xx年第三季度，国家电网决定对城镇居民民用电计费标准做出调整，并根据用电情况将居民分为三类: 第一类的用电区间在，第二类在，第三类在（单位：千瓦时）. 某小区共有1000户居民，现对他们的用电情况进行调查，得到频率分布直方图如图所示. 求该小区居民用电量的中位数与平均数； 本月份该小区没有第三类的用电户出现，为鼓励居民节约用电，供电部门决定：对第一类每户奖励20元钱，第二类每户奖励5元钱，求每户居民获得奖励的平均值； 利用分层抽样的方法从该小区内选出5户居民代表，若从该5户居民代表中任选两户居民，求这两户居民

5、用电资费属于不同类型的概率. (19)(本小题满分12分）如图，在四棱锥中，,，.（）求证:；（）设点在棱上，且，试求三棱锥 (20).(本小题满分12分)如图，已知椭圆=1（ab0）的离心率，过点a（0，-b）和b（a，0）的直线与原点的距离为（1）求椭圆的方程；（2）已知定点e（-1，0），若直线ykx2（k0）与椭圆交于c、d两点问：是否存在k的值，使以cd为直径的圆过e点?请说明理由(21).(本小题满分12分）已知函数.（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；（2）若对于都有成立，试求的取值范围；（3）记.当时，函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.请考生在第22、

6、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. (22)（本小题满分10分）选修4 - 1：集合证明选讲如图，ab为o的直径，过点b作o的切线bc，oc交o于点e，ae的延长线交bc于点d。（1）求证：ce2 = cd · cb；（2）若ab = bc = 2，求ce和cd的长。(23)（本小题满分10分）选修4 - 4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，已知点p，曲线c的参数方程为（为参数）。以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为。（1）判断点p与直线l的位置关系，说明理由；（2）设直线l

7、与曲线c的两个交点为a、b，求的值。(24)（本小题满分10分）选修4 - 5：不等式选讲设函数。（1）求不等式的解集；（2）若存在x使不等式成立，求实数a的取值范围。因为，所以， 8分则，所以，即则10分从而12分 (18). (本小题满分12分）解：(1) 因为在频率分布直方图上，中位数的两边面积相等，可得中位数为155.(2分)平均数为 .(4分)(2) (元).(7分)(3) 由题可知，利用分层抽样取出的5户居民中属于第一类的有4户，编为，第二类的有1户，编为. 现从5户中选出2户，所有的选法有，共计10种，其中属不同类型的有，共计4种. (10分)因此，两户居民用电资费属不同类型的概

8、率. (12分)(19)(本小题满分12分）证明：（i）由平面得，又,，得四边形bcde为正方形，又故，6分（）过7分, 9分在直角三角形aec中，ce=,ac=,得ae=6=4三棱锥12分(20). (本小题满分12分)解：（1）直线ab方程为：bx-ay-ab0依题意解得 w.w 椭圆方程是（2）假若存在这样的k值，由得设，、，则而要使以cd为直径的圆过点e（-1，0），当且仅当cede时，则，即 将式代入整理解得经验证，使成立w.w.w.c.o.m 综上可知，存在，使得以cd为直径的圆过点e (21).(本小题满分12分）解: (i) 直线的斜率为1.函数的定义域为，所以，所以. 所以.

9、 .由解得；由解得.所以的单调增区间是,单调减区间是. 4分(ii) ，由解得；由解得.所以在区间上单调递增，在区间上单调递减.所以当时，函数取得最小值，.因为对于都有成立，所以即可.则. 由解得. 所以的范围是.8分(iii)依题得，则.由解得；由解得.所以函数在区间为减函数，在区间为增函数. 又因为函数在区间上有两个零点，所以解得.所以的取值范围是. 12分22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲 ()证明：连接be.bc为o的切线 abc90°ab为o的直径 aeb90° 2分dbeobe90°,aeooeb90°oboe,obeoebdbeaeo 4分aeoced cedcbe,cccedcbe ， cecd·cb 6分()ob1,bc2 ，oc， ceocoe1 8分由()ce cdcb得(1)2cd，cd3 10分23.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程解：()直线，即，直线的直角坐标方程为，点在直线上. 5分()直线的参数方程为（为参数），曲线c的直角坐标方程为将直线的参数方程代入曲线c的直角坐标