河南省名校高三上学期期中考试数学文试题及答案

1、高考数学精品复习资料2019.5河南省名校河南省名校 20 xx20 xx 届届高三上学期期中考试高三上学期期中考试数学（文）试题数学（文）试题一一、选择题选择题：本大题共本大题共 12 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 60 分分. .在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的. .请把答案填涂在答题纸的相应位置请把答案填涂在答题纸的相应位置. .1在复平面内，复数201523zii对应的点位于（）a第四象限b第三象限c第二象限d第一象限2已知集合1|lgxmx yx，2|23ny yxx，则()mn r（）ax|10 x1 bx

2、|x1cx|x2dx|1x23已知 sin22425，（4，0） ，则 sincos（）a15b15c75d754设 f（x）是定义在 r 上的奇函数，当0 x时，f（x）xxe（e 为自然对数的底数） ，则)6(lnf的值为（）aln66b ln66c ln66dln665已知向量82 ，ab，8 16 ，ab，则 a 与 b 夹角的余弦值为（）a6365b6365c6365d5136执行下图所示的程序框图，会输出一列数，则这个数列的第 3 项是()a870b30c6d37函数 sin 22f xx的图象向左平移6个单位后关于原点对称，则函数 f(x)在0,2上的最小值为（）a32b12c1

3、2d328某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是 3，则正视图中的x的值是（）211正视图侧视图俯视图xa2b92c32d39. 已知数列 na为等差数列， nb为等比数列，且满足：10131003aa，296bb，则1201578tan1aab b（）a.1b.1c.33d.310若点 m（yx,）为平面区域210100 xyxyx 上的一个动点，则yx2的最大值是()a1b12c0d111 已知函数2014sin(01)( ),log1xxf xxx若cba、互不相等， 且)()()(cfbfaf， 则cba的取值范围是()a （1，20 xx）b （1，20 xx）c （2，20

4、xx）d2， 20 xx12. 已知定义的 r 上的偶函数 f x在), 0 上是增函数，不等式(1)(2)f axf x对任意1,12x恒成立，则实数a的取值范围是()a.3,1b.2,0c.5,1d.2,1第第 ii 卷卷(共 90 分)二、填空题二、填空题: :本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分分. .请把答案填在答题纸的相应位置请把答案填在答题纸的相应位置. .13已知tan()2，则22sinsincos2cos3的值为14. 设 a 为324( )2313g xxxx的极值点，且函数,0,( )log,0,xaaxf xx x，则211l

5、og46ff的值等于15设正实数 x、y、z 满足22340 xxyyz，则当xyz取得最大值时，212xyz的最大值为16设 f x是定义在 r 上的偶函数，且对于x r恒有( )(2)f xf x，已知当0,1x时， 112xf x则（1） fx的周期是 2；（2） fx在（1，2）上递减，在（2，3）上递增；（3） fx的最大值是 1，最小值是 0； （4）当3, 4x时， 312xf x其中正确的命题的序号是.三、解答题三、解答题: :本大题共本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分. .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. .17. （本小

6、题满分 12 分）设函数24( )cos(2)2cos.3f xxx（1）求)(xf的最大值，并写出使)(xf取最大值时x的集合；（2）已知abc中，角cba,的对边分别为.,cba若3(),22fabc，求a的最小值.18 （本小题满分 12 分）已知数列an的前 n 项和为 sn，22nnsa.（1）求数列an的通项公式；（2）设2lognnba，11nnncb b，记数列cn的前 n 项和 tn.若对 nn*，4ntk n恒成立，求实数 k 的取值范围19 （本小题满分 12 分）如图所示的多面体中，abcd 是菱形，bdef 是矩形，ed面 abcd，3bad(1)求证:/ /bcfa

7、ed平面平面；(2)若bfbdaabdef，求四棱锥的体积20. （本小题满分 12 分）设椭圆22221(0)xyabab 的左、 右焦点分别为 f1， f2， 右顶点为 a， 上顶点为 b.已知|ab|32|f1f2|.(1)求椭圆的离心率；(2)设 p 为椭圆上异于其顶点的一点，以线段 pb 为直径的圆经过点 f1，经过原点 o 的直线 l 与该圆相切，求直线 l 的斜率21. （本小题满分 12 分）已知函数)ln()(2xxaxxf，0 x，ra是常数（1）求函数)(xfy 的图象在点 1 , 1f处的切线方程；（2）若函数)(xfy 图象上的点都在第一象限，试求常数a的取值范围.请

8、考生在第请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号清题号22 （本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲如图，已知圆上的bdac ，过 c 点的圆的切线与 ba 的延长线交于 e 点（）求证：acebcd；（）若 be9，cd1，求 bc 的长23 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程已知直线 l：cossinxtytm(t 为参数)恒经过椭圆 c：5cos3sinxy(为参数)的右焦点 f（）求 m 的值；（）设直线 l 与椭圆 c 交于 a，b 两点，求|

9、fa|fb|的最大值与最小值24. （本小题满分 10 分）已知函数( ) |21|23|.f xxx（1）求不等式( )6f x 的解集；（2）若关于 x 的不等式( ) |1|f xa的解集非空，求实数a的取值范围.1)32cos(12sin232cos21xxx3 分)(xf的最大值为24 分要使)(xf取最大值，)(232 , 1)32cos(zkkxx故x的集合为zkkxx,66 分（2）由题意；23)( af，即.21)322cos(a化简得21)32cos(a8 分0aq，)35,3(32 a，只有332a，.3a9 分在abc中，由余弦定理，bccbbccba3)(3cos22

10、22210 分由2cb知1)2(2cbbc，即12a，11 分当1 cb时，a取最小值. 112 分18.解： （1）当1 n时，21 a，当2 n时，)22(2211 nnnnnaassa即：21 nnaa，数列 na为以 2 为公比的等比数列nna2 （2）由 bnlog2an得 bnlog22nn，则 cn11nnb b11n n1n11n，tn11212131n11n111n1nn.1nnk(n4)，k21454nnnnnn( )( ) 145nn .n4n524nn59，当且仅当 n4n，即 n2 时等号成立，145nn 19，因此 k19，故实数 k 的取值范围为1,919证明：

11、（1）由abcd是菱形/ /bcad,bcade adade面面/ /bcade面3 分由bdef是矩形/ /bfde,bfade deade面面/ /bfade面,bcbcf bfbcf bcbfb面面6 分（2）连接ac，acbdo由abcd是菱形，acbd由ed 面abcd,acabcd 面edac,ed bdbdef edbdd面aobdef 面，8 分则ao为四棱锥abdef的高由abcd是菱形，3bad，则abd为等边三角形，由bfbda；则3,2ada aoa，2bdefsa，23133326a bdefvaaa12 分20. 解：(1)设椭圆右焦点 f2的坐标为(c，0)由|a

12、b|32|f1f2|，可得 a2b23c2.又 b2a2c2，则c2a212，所以椭圆的离心率 e22.4 分(2)由(1)知 a22c2，b2c2.故椭圆方程为x22c2y2c21.设 p(x0，y0)由 f1(c，0)，b(0，c)，有f1p(x0c，y0)，f1b(c，c)由已知，有f1pf1b0，即(x0c)cy0c0.又 c0，故有 x0y0c0.又因为点 p 在椭圆上，所以x202c2y20c21.由和可得 3x204cx00.而点 p 不是椭圆的顶点，故 x043c.代入得 y0c3，即点 p 的坐标为4c3，c3 .设圆的圆心为 t(x1，y1)，则 x143c0223c，y1

13、c3c223c，进而圆的半径 r（x10）2（y1c）253c. 10 分设直线 l 的斜率为 k，依题意，直线 l 的方程为 ykx.由 l 与圆相切，可得|kx1y1|k21r，即|k2c3 2c3|k2153c，整理得 k28k10，解得 k4 15，所以直线 l 的斜率为 4 15或 4 15.12 分21 解： （1）函数的定义域为0|xx,)11 (2)(/xaxxfaf1) 1 (，af22) 1 (/函数)(xfy 的图象在点)1 ( , 1 (f处的切线为) 1)(22()1 (xaay，即) 12)(1 (xay4 分（ 2 ） 0a时 ，2)(xxf， 因 为0 x， 所

14、 以 点) , (2xx在 第 一 象 限 ， 依 题 意 ，0)ln()(2xxaxxf0a时， 由对数函数性质知，) 1 , 0(x时，)0 , (lnx，)0 , (lnxa， 从而“0 x，0)ln()(2xxaxxf”不成立0a时，由0)ln()(2xxaxxf得)ln11(12xxxa，设)ln11()(2xxxxg，xxxxxgln21)(33/x) 1 , 0(1) , 1 ()(/xg0)(xg极小值1) 1 ()( gxg，从而1)ln11(12xxxa，01a综上所述，常数a的取值范围01a8 分（3）计算知111) 1 ()(eaaeefef设函数1) 1(21) 1

15、()()()(/eaxaexefefxfxg1) 1()2(11) 1 (2eeeaeaaeg，) 1() 1(11)(2eeaeeeaeaeeg当2) 1( eea或2) 1(2eea时，222) 1() 1() 1()2()() 1 (eeeeaeeaegg0，因为)(xgy 的图象是一条连续不断的曲线，所以存在) , 1 (e，使0)(g，即) , 1 (e，使1) 1 ()()(/efeff；当22) 1(2) 1(eeaee时，) 1 (g、0)(eg，而且) 1 (g、)(eg之中至少一个为正，由均值不等式知，1122)(2eeaaxg，等号当且仅当) , 1 (2eax时成立，所

16、以)(xg有最小值1) 1(2) 1(2112222eeaeaeeaam，且01)3)(1()1(21) 1(2) 1(222eeeeaeeaeam，此时存在) , 1 (e（)2 , 1 (a或) , 2(ea） ，使0)(g综上所述，ra，存在) , 1 (e，使1) 1 ()()(/efeff12 分（22）解： （）,acbdabcbcd（2 分）又ec为圆的切线，,aceabc acebcd（5 分）（）ec为圆的切线，cdbbce，由（）可得bcdabc，（7 分）beccbd，cdbcbceb，bc=3（10 分）（23）解： （）椭圆的参数方程化为普通方程，得221259xy，5,3,4,abc则点f的坐标为(4,0).直线l经过点( ,0),4mm.（4 分）（）将直线l的参数方程代入椭圆c的普通方程，并整理得：222(9cos25sin)72 cos 810tt.设点,a b在直线参数方程中对应的参