甘肃省武威二中高三下学期第一次模拟考试数学理试题含答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5武威二中20xx-20xx学年高三第一次模拟考试理科数学试题出题人 崔国栋 王祥权 第卷（60分）一选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合，若，则（ ）a. b. c. d.2.已知复数满足，则（ ）a. b. c. d. 3.在中，那么等于（ ）a b c. 1 d4. 钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（ ）a.必要条件 b. 充分条件 c.充分必要条件 d.既非充分也非必要条件5.已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出了下列命题：若m，m，

2、则；若mn，m，则n；若m，则m，若=m，nm，且n，n，则n，n（） a bc d6.抛物线与坐标轴的交点在同一个圆上，则交点确定的圆的方程为 （ ） a . b. c. d. 7.函数的图象向右平移个单位后，与函数的图象重合，则的值为（   ）abcd8执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数： ，则输出的函数是（   ） a bc d9.圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为，则( ) （a）（b） （c） （d）10如图所示，两个不共线向量,的夹角为，分别为与的

3、中点，点在直线上，且，则的最小值为（   ） abcd11.已知函数若且，则的取值范围（ ）a. b. c. d. 12已知函数有两个极值点，则实数a的取值范围是（   ）abcd二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知等差数列an的前n项和为sn，若a3=4，s3=3，则公差d=14.已知向量，则      15正三角形abc的边长为2，将它沿高ad翻折，使点b与点c间的距离为，此时四面体abcd外接球表面积为_16.从圆内任取一点，则到直线的距离小于的概率_.三解答题（本大题共6

4、小题,满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分） 已知数列的前项和为，且满足（1）求；（2）设，数列的前项和为，求证：18.(本小题满分12分)在20xx年高校自主招生期间，某校把学生的平时成绩按“百分制”折算，排出前名学生，并对这名学生按成绩分组，第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，如图为频率分布直方图的一部分，其中第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次成等差数列，且第四组的人数为60 （i）请在图中补全频率分布直方图；（ii）若大学决定在成绩高的第，组中用分层抽样的方法抽取名学生进行面试. 若大学本次面试中有、三位考官，规定获得两位考官

5、的认可即面试成功，且面试结果相互独立，已知甲同学已经被抽中，并且通过这三位考官面试的概率依次为、，求甲同学面试成功的概率；若大学决定在这名学生中随机抽取名学生接受考官的面试，第组中有名学生被考官面试，求的分布列和数学期望.19.(本小题满分12分)在如图所示的几何体中，面为正方形，面为等腰梯形，/，（）求证：平面；（）线段上是否存在点，使平面平面？证明你的结论20.（本小题满分12分）已知点,椭圆的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点.（i）求的方程；（ii）设过点的动直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程21（本小题满分12分）已知函数，其中若在x=1处取得极值，求a的值；

6、 （）若的最小值为1，求a的取值范围。 请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线 (t为参数)， (为参数)（）化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（）过曲线的左顶点且倾斜角为的直线交曲线于两点，求23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）若，解不等式；（2）若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围武威二中20xx20xx学年度高三年级第二学期数学理科第一次模拟试题答案 一 选择题 1-5cbbac， 610dbdab,11a 12b二 填空题 13 3；14 -

7、3；15 5；16 三解答题（本大题共6小题,满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17 解(1); , (1) (2)(1)-(2),得,，。6分(2),。12分18.解：（）因为第四组的人数为，所以总人数为：，由直方图可知，第五组人数为:人，又为公差，所以第一组人数为：45人，第二组人数为： 75人，第三组人数为：90人o0.020.040.0675808590951000.080.010.030.050.07-4分19(本小题满分12分)【答案】（）证明：因为，在中，由余弦定理可得，所以 又因为 ， 所以平面 。6分（） 线段上不存在点，使平面平面证明如下： 因为平面，所

8、以因为，所以平面 所以两两互相垂直，如图建立的空间直角坐标系 在等腰梯形中，可得 设，所以所以 ，设平面的法向量为，则有所以 取，得 .8分 假设线段上存在点，设 ，所以 设平面的法向量为，则有 所以 取 ，得 要使平面平面，只需， 。10分 即 ， 此方程无解所以线段上不存在点，使平面平面 。12分 20 解析：（i）设，由条件知，得，又，所以，故的方程为。5分（ii）当轴时不合题意，故可设，将代入中得，当时,即, 。7分由韦达定理得从而又点到直线的距离为所以的面积。8分法一：设，则，因为,当且仅当，即时等号成立，且满足.所以当的面积最大时，的方程为或 。12分法二：令，则当时， 即 ， ，时等号成立，且满足.所以的面积最大时，的方程为或考点：椭圆的标准方程，点到直线的距离公式，弦长公式，二次分式类函数最值的求法 21（本小题满分12分） 解（）在x=1处取得极值，解得.。5分（） 当时，在区间的单调增区间为当时，由。8分故当时，当时，由知，在处取得最小值综上可知，若得最小值为1，则a的取值范围是。12分22 解：曲线为圆心是，半径是1的圆曲线为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长轴长是8，短轴长是6的椭圆4分曲线的左顶点为，则直线的参数方程为将其代入曲线整理可得：，设对应参数分别为，则所以. 。10