普通高等学校招生全国统一考试广东理科数学调研卷及答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5绝密启用前试卷类型：a20xx年普通高等学校招生全国统一考试(广东调研卷)数学（理科）本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。用2b铅笔讲试卷类型（a）填涂在答题卡相应的位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2.选择题每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相

2、应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.作答选做题时，请先用2b铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。5.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试题与答题卡一并交回。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数满足，则的值是a. 1b.-1c. d.0 2.已知 f(x) f(x)(x1) ，f(x)= ，f(x)=2x，其中非奇函数的个数为a. 4b.3 c. 2 d.13.设全集为r，对ab0，作集合m=x|b

3、x，nx|abxa，则集合x|bx可表示为amnbmn ccrmn dmcrn4.以a=2，4，6，7，8，11，12，13中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数，则这种分数是可约分数的概率是a. b. c. d 5.若对任意长方体a，都存在一个与a等高的长方体b，使得b与a的侧面积之比和体积之比都等于常数k，则k的取值范围是a(0,1 b(0, c1,+) d,+) 6.设负实数a,b满足a+b=-1,则的最小值为a b c d7.给定椭圆, 其左右焦点分别记为f1、f2, 则的最小值是a1 b c2 d 8已知,则下列说法正确的是 关于点(0,-1)成中心对称 在单调递增 当n取遍中所有

4、数时不可能存在使得a b c d二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。（一）必做题（913题）9.若有正根,则a的取值范围是 。10.某饭堂有9个窗口,每个窗口可设置2种不同的菜,如果每次只开4个窗口且相邻窗口不能同时开,则共有多少 种不同安排。11.若x=2，输入，则执行如图示的程序后输出v的值为 。12= 13设，满足约束条件，若目标函数的最小值为2，则的最大值为_14（坐标系与参数方程选做题）. 已知曲线c的参数方程为（t为参数）, f1 、f2的极坐标分别为和,过点f2作垂直于极轴的直线交曲线c于点p，若pf1f2=,则为_15（几何证明选做题）.设a0，

5、b0，称 为a，b的调和平均数如图，c为线段ab上的点，且ac=a，cb=b，o为ab中点，以ab为直径做半圆过点c作ab的垂线交半圆于d连接od，ad，bd过点c作od的垂线，垂足为e则图中线段_的长度是a，b的调和平均数三、解答题：本题共6个小题，共74分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，将解答过程写在答题纸对应题的题框内16（本小题满分12分）设函数(xr)（）若tr，将f（x）的最小值记为g（t），求g（t）的表达式；（）当-1t1时，关于t的方程g（t）=kt有且只有一个实根，求实数k的取值范围17（本小题满分12分）如图所示，在直平行六面体中，（）求证：平面abc；（

6、）当为的中点时，求二面角的余弦值18.（本小题满分14分） 已知数列an的前n项和sn满足(n2),设a1=0() 合理猜想sn的表达式(无须证明),并据此求出数列an() 若k2,证明: 19（本题满分14分）某幼儿园准备建一个转盘，转盘的外围是一个周长为k米的圆在这个圆上安装座位，且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连经预算，转盘上的每个座位与支点相连的钢管的费用为3k元/根，且当两相邻的座位之间的圆弧长为x米时，相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为元假设座位等距分布，且至少有两个座位，所有座位都视为点，且不考虑其他因素，记转盘的总造价为y元山东中学联盟（1）试写出y关于x的

7、函数关系式，并写出定义域；（2）当k=50米时，试确定座位的个数，使得总造价最低？20(本小题满分14分)已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，短轴长为4（i）求椭圆的标准方程；abbpqoxy（ii）直线与椭圆交于p，q两点，a，b是椭圆o上位于直线pq两侧的动点，且直线ab的斜率为求四边形apbq面积的最大值；设直线pa的斜率为，直线pb的斜率为，判断+的值是否为常数，并说明理由21(本小题满分14分)已知向量m=(ex，lnx+k)，n=(1，f(x)，m/n（k为常数，e是自然对数的底数），曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线与y轴垂直，（）求的值及的单调区间；（）已知函

8、数 (为正实数)，若对于任意，总存在， 使得，求实数的取值范围参考答案及解析一、选择题题号12345678答案bddacdcd二、填空题9. 10.120 11.195 12 13 14. 15. de(或ed) 三、解答题： 16解： (i) 若tr，且-1sinx12分当t-1时，则当sinx=-1时，f（x）取得最小值 当-1t1时，则当sinx=t时，f（x）的最小值2分当t1时，则当sinx=1时，f（x）的最小值综上，g（t）=.5分（3）当-1t1时，关于t的方程g（t）=kt 即 t2-6t+1=kt由题意可得 关于t的方程 t2-6t+1-kt=0 在-1，1内有且只有一个实

9、根，6分当=（6+k）2-4=0时，应有-1 1，解得 k=-4，或k=-8若 k=-4，方程有两个相等的根t=1，若 k=-8，方程有两个相等的根t=-18分当=（6+k）2-40时，即 k-8，或k-4时，令h（t）=t2-6t+1-kt，由题意可得 h（-1）h（1）=（k+8）（-k-4）0，解得 k-8，或 k-410分综合可得，当k-4，或k-8 时，关于t的方程g（t）=kt有且只有一个实根故所求的实数k的取值范围为（-，-8-4，+）12分17解：（）由题意知，底面由余弦定理有 故有4分而, 6分 （）由（）知, 以为轴, 为坐标原点建立坐标系, 则, 8分由题意知, ，由勾股

10、定理得，又,，故为的一个法向量，.设的法向量为.得一个法向量为.故12分 18解：(i)解析: 注意到故sn=2n(n-1)1分当时，符合题意2分当时，两式相减得4分所以数列是以0为首项，以4为公差的等差数列，5分(ii)证明:结合（i）可知,故等价证6分注意到即9分而故有11分13分综上,有成立14分19解：由条件可得转盘上共有个座位，2分则，即，定义域为8分10分当时，为减函数当时，为增函数12分因此，当时，即座位数为32个时，总造价最低14分20解：（）设椭圆c的方程为 . 1分 由已知b= 离心率 ,得 所以，椭圆c的方程为.4分（）由（）可求得点p、q的坐标为 ，则， 5分设ab(),直线ab的方程为，代人得：. 由>0，解得，又与一个比2大，一个比2小，可得22+2t+t2-12<0, 即-4<t<2由根与系数的关系得8分四边形apbq的面积故当