【创新方案】高考数学理一轮复习配套文档：第7章 第3节　空间点、线、面之间的位置关系

1、高考数学精品复习资料 2019.5第三节空间点、线、面之间的位置关系【考纲下载】1理解空间直线、平面位置关系的定义2了解可以作为推理依据的公理和定理3能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题1平面的基本性质(1)公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内(2)公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面(3)公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线2空间中两直线的位置关系(1)空间中两直线的位置关系(2)异面直线所成的角定义：设a，b是两条异面直线，经过空间任一点o作直线aa，bb，把a与b所成的锐角(或

2、直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)范围：.(3)平行公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行(4)定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补3空间中直线与平面、平面与平面的位置关系(1)直线与平面的位置关系有相交、平行、在平面内三种情况(2)平面与平面的位置关系有平行、相交两种情况1不相交的两条直线是异面直线吗？提示：不一定不相交的两条直线可能平行，也可能异面2不在同一平面内的直线是异面直线吗？提示：不一定不在同一平面内的直线可能异面，也可能平行1(20xx·安徽高考)在下列命题中，不是公理的是 ()a平行于同一个平面的两个平面相互平行b过不在同一条直线

3、上的三点，有且只有一个平面c如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内d如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么它们有且只有一条过该点的公共直线解析：选ab、c、d选项均为公理，故选a.2(教材习题改编)下列命题：经过三点确定一个平面；梯形可以确定一个平面；两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合其中正确命题的个数是()a0 b1 c2 d3解析：选c对于，未强调三点不共线，故错误；正确；对于，三条直线两两相交，如空间直角坐标系，能确定三个平面，故正确；对于，未强调三点不共线，则两平面也可能相交，故错误故选c.3已知a、b是异

4、面直线，直线c直线a，那么c与b()a一定是异面直线 b一定是相交直线c不可能是平行直线 d不可能是相交直线 解析：选c假设cb，由公理4可知，ab，与a、b是异面直线矛盾，故选c.4若直线l不平行于平面，且l，则()a内的所有直线与l异面b内不存在与l平行的直线c内存在唯一的直线与l平行d内的直线与l都相交解析：选b若直线l不平行于平面，且l，则l与相交，故选b.5如果两条异面直线称为“一对”，那么在正方体的十二条棱中共有异面直线_对解析：异面直线的对数为24.答案：24 方法博览(四)构造法判断空间线面位置关系典例(20xx·四川高考)下列命题正确的是()a若两条直线和同一个平面

5、所成的角相等，则这两条直线平行b若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行c若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行d若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行解题指导可借助正方体模型逐项分析，然后作出选择解析如图所示，在正方体abcd­a1b1c1d1中，a1d与d1a和平面abcd所成的角都是45°，但a1d与d1a不平行，故a错；在平面abb1a1内，直线a1b1上有无数个点到平面abcd的距离相等，但平面abb1a1与平面abcd不平行，故b错；平面add1a1与平面dcc1d1和平面abcd都垂直，但两个平面相交，故d错

6、误 ，从而c正确答案c点评1.解决本题时，若盲目和平面内平行线的判定定理类比，则易误选a；若不会借助正方体作出判断，则易发生考虑问题不全面，导致误选b或d.2点、线、面之间的位置关系可借助正方体为模型，以正方体为主线直观感知并认识空间点、线、面的位置关系，准确判定线线平行、线线垂直、线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直(20xx·海口模拟)若四面体abcd的三组对棱分别相等，即abcd，acbd，adbc，则_(写出所有正确结论的编号)四面体abcd每组对棱相互垂直；四面体abcd每个面的面积相等；从四面体abcd每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90°而小于180°；连接四面体abcd每组对棱中点的线段相互垂直平分；从四面体abcd每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长解析：把四面体abcd放置在如图所示的长方体中，显然错误；因四个面对应的三角形的三边分别对应相等，即