【高考复习参考】高三数学理配套黄金练习：7.4含答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5第七章 7.4第4课时高考数学（理）黄金配套练习一、选择题1下列不等式证明过程正确的是()a若a，br，则22b若x>0，y>0，则lgxlgy2c若x<0，则x24d若x<0，则2x2x>22答案d解析x<0，2x(0,1)，2x>12x2x>22d正确而a、b首先不满足“一正”，c应当为“”2函数ylog2(x5)(x>1)的最小值为()a3b3c4 d4答案b解析x5(x1)626268当且仅当x1即x2时取“”号ylog2(x5)log2833若a，br，ab2，则的最小值等于()a1 b3c2 d

2、4答案解析a，br，ab2，2.4设a>0，b>0.若是3a与3b的等比中项，则的最小值为()a8 b4c1 d.答案b解析由题有()23a·3bab1，又a>0，b>0，()(ab)11224，的最小值为4.5“a”是“对任意的正数x,2x1”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件答案a解析令p：“a”q：“对任意的正数x,2x1”若p成立，则a，则2x2x21，即q成立，pq；若q成立，则2x2xa0恒成立，解得a，p是q的充分不必要条件6已知二次函数f(x)ax22xc(xr)的值域为0，)，则的最小值为()a4 b4

3、c8 d8答案a解析f(x)ax22xc的值域为0，)，则由0，a>0得c，a2a(a2)(a)4(当且仅当a即a1时取等号)7设a>b>0，则a2的最小值是()a1 b2c3 d4答案d解析a2a2a24，当且仅当bab且a2，即a，b时“”都成立，故原式最小值为4，选d.8已知所有的点an(n，an)(nn*)都在函数yax(a>0，a1)的图象上，则a3a7与2a5的大小关系是()aa3a7>2a5ba3a7<2a5ca3a72a5da3a7与2a5的大小关系与a的值有关答案a解析因为所有的点an(n，an)(nn*)都在函数yax(a>0，a1

4、)的图象上，所以有anan，故a3a7a3a7，由基本不等式得：a3a7>22a5(因为a>0，a1，从而等号不成立)，又2a52a5，故选a.二、填空题9已知x0，y0,2xy1，则xy的最大值为_答案解析2xy()2，xy(当且仅当2xy即x，y时取“”号)xy的最大值为.10设x0，y0，且(x1)(y1)2，则xy的取值范围为_答案32，)解析(x1)(y1)xy(xy)1xy21又(x1)(y1)2，即xy2121，xy3211若a>0，b>0，ab1，则ab的最小值为_答案解析ab()2当且仅当ab时取等号yx在x(0，上为减函数ab的最小值为412若x，y

5、r，且x2y5，则3x9y的最小值_答案18解析3x9y22·2·18三、解答题13已知a、b、c都是正实数，且满足log9(9ab)log3，求使4abc恒成立的c的取值范围答案0<c25解析因为a、b都是正实数，log9(9ab)log3，所以log3(9ab)log3(ab)，故9abab，故1，所以4ab(4ab)()1313225，即4ab25，当且仅当，即b6a时等号成立而c>0，所以要使4abc恒成立，c的取值范围为0<c25.14求函数y(x>1)的最小值解析x>1，x1>0.y(x1)52 59.当且仅当x1，即x1时，

6、等号成立当x1时，函数y(x>1)的最小值为9.15某学校拟建一块周长为400 m的操场如图所示，操场的两头是半圆形，中间区域是矩形，学生做操一般安排在矩形区域，为了能让学生的做操区域尽可能大，试问如何设计矩形的长和宽？解析设矩形的长为x，宽为y则2x2()400y(200x)(0<x<200)sxyx(200x)()2当且仅当x200x，即x100时，s最大，此时y答案把矩形的长和宽分别设计为100 m和 m时，矩形区域面积最大教师备选题1已知在abc中，acb90°，bc3，ac4，p是ab上的点，则点p到ac、bc的距离乘积的最大值是_答案3解析设p到ac、b

7、c的距离分别为x，y，则0x3,0y4，在abc中，即4x3y12，xy·(4x)·(3x)·()23，(当且仅当4x3y，即时等号成立)，p到ac、bc距离的乘积的最大值为3.2已知关于x的不等式2x7在x(a，)上恒成立，则实数a的最小值为_答案解析因为x>a，所以2x2(xa)2a22a2a4，即2a47，所以a，即a的最小值为.3某公司一年需购买某种货物200吨，平均分成若干次进行购买，每次购买的运费为2万元，一年的总存储费用(单位：万元)恰好为每次的购买吨数，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次购买该种货物的吨数是_答案20解析设每次购买该

8、种货物x吨，则需要购买次，则一年的总运费为×2，一年的总存储费用为x，所以一年的总运费与总存储费用为x240，当且仅当x，即x20时等号成立，故要使一年的总运费与总存储费用之和最小，每次应购买该种货物20吨自助餐·恒成立问题(1)f(x)0(或0)恒成f(x)max0(或f(x)min0)(2)含参数不等式恒成立问题，首选方法是分离参数转化为f(x)a(或a)形式，其次是数形结合例1若对任意x>0，a恒成立，则a的取值范围是_【解析】若对任意x>0，a恒成立，只需求得y的最大值即可因为x>0，所以y，当且仅当x1时取等号，所以a的取值范围是，)【答案】，)例2设x>0，y>0，不等式0恒成立，则实数m的最小值是_【解析】原问题等价于()恒成立，x>0，y>0，等价于m()(xy)的最大值，而()(xy)2()224，当且仅当xy时取“”，故m4.【答案】4例3设函数f(x)x.对任意x1，)，f(mx)mf(x)<0恒成立，则实数m的取值范围是_【解析】由题知，mxmx<0在1，)上恒成立，即2m