最新陕西版高考数学分项汇编 专题10 立体几何含解析理科

1、 专题10 立体几何一基础题组1. 【20xx高考陕西版理第7题】若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（a）2（b）1（c）（d）【答案】b考点：三视图，容易题.2. 【20xx高考陕西版理第5题】某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）a. b. c.8-2 d.【答案】a考点：三视图，容易题.3. 【20xx高考陕西版理第12题】某几何体的三视图如图所示，则其体积为_【答案】考点：三视图，容易题.4. 【20xx高考陕西版理第5题】已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（ ） 【答案】考点：正四棱柱的几何特征；球的体积.5. 【20x

2、x高考陕西，理5】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）a b c d【答案】d【考点定位】1、三视图；2、空间几何体的表面积6. 【20xx高考陕西，理18】（本小题满分12分）如图，在直角梯形中，是的中点，是与的交点将沿折起到的位置，如图 （i）证明：平面；（ii）若平面平面，求平面与平面夹角的余弦值【答案】（i）证明见解析；（ii）【解析】设平面的法向量，平面的法向量，平面与平面夹考点：1、线面垂直；2、二面角；3、空间直角坐标系；4、空间向量在立体几何中的应用.二能力题组1. 【2006高考陕西版理第11题】已知平面外不共线的三点a，b，c到的距离都相等，则正确的结论是

3、( )a平面abc必平行于 b平面abc必与相交c平面abc必不垂直于 d存在abc的一条中位线平行于或在内【答案】d考点：空间的位置关系.2. 【2006高考陕西版理第13题】水平桌面上放有4个半径均为2r的球，且相邻的球都相切(球心的连线构成正方形)在这4个球的上面放1个半径为r的小球，它和下面4个球恰好都相切，则小球的球心到水平桌面的距离是 【答案】3r【解析】试题分析：水平桌面上放有4个半径均为2r的球，且相邻的球都相切(球心的连线构成正方形)在这4个球的上面放1个半径为r的小球，它和下面4个球恰好都相切，5个球心组成一个正四棱锥，这个正四棱锥的底面边长为4r，侧棱长为3r，求得它的高

4、为r，所以小球的球心到水平桌面的距离是3r 考点：球的外切问题.3. 【2006高考陕西版理第19题】如图，=l ， a， b，点a在直线l 上的射影为a1， 点b在l的射影为b1，已知ab=2，aa1=1， bb1=， 求: () 直线ab分别与平面，所成角的大小; ()二面角a1abb1的大小aba1b1l第19题图【答案】() ab与平面，所成的角分别是45°，30° () arcsinaa1·a1b=a1f·ab得 a1f= = ，考点：空间的位置关系，空间的角.4. 【2007高考陕西版理第6题】一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中

5、底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是 （a） (b) (c) (d) 【答案】c考点：几何体的体积.5. 【2007高考陕西版理第10题】已知平面平面，直线mÌ，直线nÌ，点am,点bn，记点a、b之间的距离为a,点a到直线n的距离为b,直线m和n的距离为c,则a.bac b.acbc. cab d. cba【答案】d考点：空间的距离.6. 【2007高考陕西版理第19题】如图,在底面为直角梯形的四棱锥abcd,bc=6.()求证:bd()求二面角的大小.【答案】()详见解析；() .，考点：空间的位置关系，空间的角的计算.7. 【2008高考陕西版理第1

6、0题】如图，到的距离分别是和，与所成的角分别是和，在内的射影分别是和，若，则（ ）abablabcd【答案】d考点：空间的角和距离.8. 【2008高考陕西版理第14题】长方体的各顶点都在球的球面上，其中两点的球面距离记为，两点的球面距离记为，则的值为 【答案】考点：空间的距离.9. 【2008高考陕西版理第19题】三棱锥被平行于底面的平面所截得的几何体如图所示，截面为，平面，a1ac1b1bdc（）证明：平面平面；（）求二面角的大小【答案】（）详见解析；（）a1ac1b1bdczyx（第19题，解法二）解法二：（）如图，建立空间直角坐标系，则，点坐标为考点：空间的位置关系，空间的角的计算.1

7、0. 【2009高考陕西版理第10题】若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为（）a b c d11. 【2009高考陕西版理第15题】如图，球的半径为2，圆是一小圆，、是圆上两点若、两点间的球面距离为，则 【答案】【解析】球的半径，圆的半径、两点间的球面距离，是等边三角形，【考点定位】本小题主要考查球的截面的性质和球面距离的概念及公式12. 【2009高考陕西版理第18题】如图，直三棱柱中， ab=1，abc=60.cbac1b1a1()证明：；（）求二面角ab的大小。 【答案】（）详见解析；（）所以所成角是考点：空间的位置关系，二面角的计算.13. 【20xx高考

8、陕西版理第18题】如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd是矩形，pa平面abcd，apab2，bc2，e，f分别是ad，pc的中点(1)证明：pc平面bef；(2)求平面bef与平面bap夹角的大小【答案】（）详见解析；（）45°apab2，bcad2，四边形abcd是矩形， (2)pa平面abcd，pabc.考点：空间的位置关系、空间的角.14. 【20xx高考陕西版理第16题】如图,在abc中,abc=60°,bac=90°,ad是bc上的高,沿ad把abd折起,使bdc=90°.(1)证明:平面adb平面bdc;(2)设e为bc的中点,求ae与d

9、b夹角的余弦值.【答案】（）详见解析；（） 考点：空间的位置关系，二面角.15. 【20xx高考陕西版理第5题】如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱，则直线与直线夹角的余弦值为（ ）a b c d【答案】a考点：空间的角.16. 【20xx高考陕西版理第18题】（1）如图，证明命题“是平面内的一条直线，是外的一条直线（不垂直于），是直线在上的投影，若，则”为真（2）写出上述命题的逆命题，并判断其真假（不需要证明）【答案】（）详见解析；（）逆命题为：是平面内的一条直线，是平面外的一条直线（不垂直于），是直线在上的投影，若，则.逆命题为真命题 【解析】考点：空间的位置关系.17. 【20xx高考陕西版理第18题】如图，四棱柱abcda1b1c1d1的底面abcd是正方形，o为底面中心，a1o平面abcd，abaa1.(1)证明：a1c平面bb1d1d；(2)求平面ocb1与平面bb1d1d的夹角的大小【答案