最新人教B版高三数学理科一轮复习导数及导数的运算专题练习含答案

1、 导数及导数的运算一、选择题(每小题6分，共36分) 1.一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移为st3t22t，那么速度为零的时刻是()(a)0秒(b)1秒末来源:(c)2秒末 (d)1秒末和2秒末2.(20xx·德州模拟)函数f(x)的图象如图，f(x)是f(x)的导函数，则下列数值排列正确的是()(a)0<f(2)<f(3)<f(3)f(2)(b)0<f(3)<f(3)f(2)<f(2)(c)0<f(3)<f(2)<f(3)f(2)(d)0<f(3)f(2)<f(2)<f(3)3.若函数f(x)x3

2、2x21，则f(1)()来源:(a)7 (b)1 (c)1 (d)74.若f(x)2xf(1)x2，则f(0)等于()(a)2 (b)0 (c)2 (d)45.(20xx·济南模拟)过点(0,1)且与曲线y在点(3,2)处的切线垂直的直线的方程为()(a)2xy10 (b)2xy10(c)x2y20 (d)x2y206.(20xx·临沂模拟)设r，函数f(x)exa·ex的导函数yf(x)是奇函数，若曲线yf(x)的一条切线斜率为，则切点的横坐标为()(a)(b)ln2(c)(d)ln2二、填空题(每小题6分，共18分)7.(20xx·滨州模拟)设函数f

3、(x)g(x)x2，曲线yg(x)在点(1，g(1)处的切线方程为y2x1，则曲线yf(x)在点(1，f(1)处切线的斜率为.8.(预测题)若函数f(x)4lnx，点p(x，y)在曲线yf(x)上运动，作pmx轴，垂足为m，则pom(o为坐标原点)的周长的最小值为.来源:数理化网9.在同一平面直角坐标系中，已知函数yf(x)的图象与yex的图象关于直线yx对称，则函数yf(x)对应的曲线在点(e，f(e)处的切线方程为.三、解答题(每小题15分，共30分)10.已知函数f(x)满足如下条件：当x(1,1时，f(x)ln(x1)，且对任意xr，都有f(x2)2f(x)1.(1)求函数f(x)的图

4、象在点(0，f(0)处的切线方程；(2)求当x(2k1,2k1，kn时，函数f(x)的解析式.11.(易错题)函数f(x)aex，g(x)lnxlna，其中a为常数，且函数yf(x)和yg(x)的图象在其与坐标轴的交点处的切线互相平行，求此平行线的距离.【探究创新】(16分)已知曲线cn：ynx2，点pn(xn，yn)(xn0，yn0)是曲线cn上的点(n1,2，).(1)试写出曲线cn在点pn处的切线ln的方程，并求出ln与y轴的交点qn的坐标；(2)若原点o(0,0)到ln的距离与线段pnqn的长度之比取得最大值，试求点pn的坐标(xn，yn).答案解析1.【解析】选d.由st3t22t可

5、知vst23t2，令v0，得t11，t22.2.【解析】选b.根据导数的几何意义，f(2)，f(3)及斜率kf(3)f(2)，可知0<f(3)<f(3)f(2)f(2)，故选b.3.【解析】选b.f(x)3x24x，f(1)3×(1)24×(1)1.4.【解题指南】对f(x)求导时要注意到f(1)为常数，先求出f(1)，再求f(0).【解析】选d.f(x)2f(1)2x，令x1，得f(1)2，f(0)2f(1)4.5.【解析】选a.y，来源:y曲线在点(3,2)处的切线斜率为k，故所求直线的斜率为k2，直线方程为y12x即2xy10.6.【解析】选b.f(x)e

6、xa·ex若yf(x)为奇函数，则f(0)e0a·e00，a1，f(x)exex.设yf(x)的斜率为的切线与该曲线的切点为(x0， y0)，由，即：2()2320.(21)(2)0，2，x0ln2，切点的横坐标为ln2.7.【解析】由题意知g(1)2，f (x)g(x)2x，来源:f(1)g(1)2×14，来源:曲线yf(x)在点(1，f(1)处切线的斜率为4.答案：4【变式备选】已知函数f(x)，g(x)alnx，ar.若曲线yf(x)与曲线yg(x)相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程.【解析】f(x)，g(x)(x0)，由已知得：，解得ae

7、，xe2.两条曲线交点的坐标为(e2，e)，切线的斜率为kf(e2)，来源:所以切线的方程为ye(xe2)，即x2eye20.8.【解析】f(x)(x>0)，p(x，)，m(x,0)，pom的周长为x242(当且仅当x2时取得等号).答案：429.【解析】由已知得，f(x)lnx，f(x)，切点为(e，1)，切线方程为y1(xe)，即yx.答案：yx10.【解析】 (1)x(1,1时，f(x)ln(x1)，f(x)，所以，函数f(x)的图象在点(0，f(0)处的切线方程为yf(0)f(0)(x0)，即yx. (2)因为f(x2)2f(x)1，所以，当x(2k1,2k1，kn*时，x2k(

8、1,1，f(x)2f(x2)122f(x4)2123f(x6)22212kf(x2k)2k12k2212kln(x2k1)2k1.11.【解析】f(x)aex，g(x)，yf(x)的图象与坐标轴的交点为(0，a)，yg(x)的图象与坐标轴的交点为(a,0)，由题意得f(0)g(a)，即a.又a0，a1.f(x)ex，g(x)lnx，函数yf(x)和yg(x)的图象在其与坐标轴的交点处的切线方程分别为：xy10，xy10，两平行切线间的距离为.【方法技巧】求曲线的切线方程：求曲线的切线方程，一般有两种情况：(1)求曲线yf(x)在(x0，f(x0)处的切线，此时曲线斜率为f(x0)，利用点斜式可

9、得切线方程为yf(x0)f(x0)(xx0)；(2)求曲线yf(x)过点p(x0，y0)的切线，此时需要设出切点a(xa，ya)，表示出切线方程，再把p(x0，y0)的坐标代入切线方程，解得xa，进而写出切线方程.【变式备选】已知函数f(x)(xa)2(xb)(a，br，ab).(1)当a1，b2时，求曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程.(2)设x1，x2是f(x)0的两个根，x3是f(x)的一个零点，且x3x1，x3x2.证明：存在实数x4，使得x1，x2，x3，x4按某种顺序排列后成等差数列，并求x4.【解析】(1)当a1，b2时，f(x)(x1)2(x2)，因为f(x)(x1)(3x5)，故f(2)1，f(2)0，所以f(x)在点(2,0)处的切线方程为yx2.(2)因为f(x)3(xa)(x)，由于a<b，故a<.所以f(x)的两个极值点为xa，x.不妨设x1a，x2，因为x3x1，x3x2，且x3是f(x)的零点，来源:故x3b.又因为a2(b)，所以x1，x4，x2，x3成等差数列.来源:所以x4(a)，所以存在实数x4满足题意，且x4.【探究创新】【解析】(1)y2nx，y|2nxn，