新编北师大版必修四：3.1同角三角函数的基本关系ppt课件

1、北 师 大 版 数 学 课 件精 品 资 料 整 理 第三章 三角恒等变形 1 同角三角函数的基本关系 m 问题问题2.2. 如图如图1 1，三角函数线是：，三角函数线是：正弦线正弦线；余弦线余弦线；正切线正切线.yxxy)0( xmpomat)0 , 1 (atcos ；tan sin ；问题问题3.3. 三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的，三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的，你能从圆的几何性质出发，讨论一下同一个角的不你能从圆的几何性质出发，讨论一下同一个角的不同三角函数之间的关系吗？同三角函数之间的关系吗？问题问题1.1.如图如图1 1，设，设 是一个任意是一个任意 角，它的终边与单

2、位圆交于点角，它的终边与单位圆交于点 ，那么，那么 ( , )p x yoxy图1p(x,y)p(x,y)1.1.掌握同角三角函数的基本关系掌握同角三角函数的基本关系. .（重点）（重点）2.2.能根据某角的一个三角函数值，求它的其余各能根据某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值三角函数值. .（重点）（重点）3.3.利用同角三角函数关系式解决一些简单的化简利用同角三角函数关系式解决一些简单的化简三角函数式、三角函数式、证明三角恒等式证明三角恒等式的问题的问题. .（难点）（难点）思考思考1 1：当角当角 的终边不在坐标的终边不在坐标轴上时，正弦、余弦之间的关系轴上时，正弦、余弦之间的关

3、系是什么？（如图是什么？（如图2 2 ） 角角的正弦线的正弦线mp,余弦线余弦线om,半径半径op三者的长三者的长构成直角三角形，而且构成直角三角形，而且op=1 ，由勾股定理得，由勾股定理得_ . 因此因此 _，即即 _.oxypm图2222mpomop221yx22sincos1探究点探究点1 1 同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系平方关系平方关系思考思考2 2：当角当角 的终边在坐标轴上时的终边在坐标轴上时,关系式是否还关系式是否还成立？成立？ 结论：结论：对于任意角对于任意角 都有都有(),r 22sincos1( (平方关系平方关系).). 当角当角的终边在的终边在x x轴

4、上时轴上时, ,22sincos10122sincos011提示：提示：当角当角的终边在的终边在 y y轴上时轴上时, ,问题：问题：1.1. 能写成能写成 吗？吗？ 2.2.“同角同角”是什么含义？是什么含义？2sin 2sin （不能）（不能）（角相等）（角相等） 探究点探究点2 2 同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系商数关系商数关系sin, y cos,x tan(0)yxx . .sintancos商的关系商的关系注意：注意： 商的关系不是对任意角都成立商的关系不是对任意角都成立, ,是在等式两边都是在等式两边都有意义的情况有意义的情况 下，等式才成立下，等式才成立. .(k

5、,k)2zsin cos tan，有怎样的关系呢？思考：思考：新课导入中知新课导入中知特别提醒：特别提醒：1.1.记熟两公式记熟两公式. .2.2.同角的理解同角的理解: :应突出应突出“同角同角”两字两字. .如：如： 22sin 4cos 41( () )22sin ()cos ()1( () )2sin 3.3. 2(sin) 的简写形式，与的简写形式，与 不同不同. . 是是2sin 4.4.公式可以变形使用：公式可以变形使用： 22sin1cos,22cos1sinsintancoscoscossin,tan 哇！还有哇！还有变形！变形！ 例例1 13sincostan.5 已知，且

6、 在第三象限，求和解：解：222316cos 1 sin 1 ().525 因为因为在第三象限在第三象限，cos 0 ，2164cos1sin 255 所以，sin353tan() ().cos544 22sin cos 1因为，所以特别提醒：特别提醒：利用平方关系求三角函数值利用平方关系求三角函数值时，应根据角时，应根据角 的终边所在的终边所在象限确定所求三角函数值的象限确定所求三角函数值的符号符号. . 例例 已已知知求求和和122cos,sintan .13 2212cos0,cos1,13sin0,125sin1cos1,1313sin5135tan.cos131212 因因为为且且所

7、所以以 是是第第一一或或第第四四象象限限的的角角. .当当 是是第第一一象象限限角角时时，解解 当当 是是第第四四象象限限角角时时，22sin0,125sin1cos1,1313sin5135tan.cos131212 提升总结：提升总结：1.1.由已知条件得出角由已知条件得出角 的取值范围的取值范围. .2.2.如果范围包括不同的象限角，则需如果范围包括不同的象限角，则需要根据角所在的不同象限进行讨论要根据角所在的不同象限进行讨论. . 思考思考 能否用正切值求正弦值和余弦值？能否用正切值求正弦值和余弦值？ 例例 已已知知求求和和3tan0 ,sincos .m m2222222222222

8、2sincos1,sinsin1cos.tancossin1costancoscos111,1tan.coscos1cos.1tan 因因为为所所以以又又，所所解解所所以以以以 特别注意：特别注意：在需要开方求任意角的三角函数在需要开方求任意角的三角函数 值时，一定要注意符号的问题值时，一定要注意符号的问题. .1.1.本题中体现的思想方法有：本题中体现的思想方法有：(1)(1)方程的思想方法方程的思想方法. .(2)(2)分类讨论的思想方法分类讨论的思想方法. .2.2.本题的结论可以作为公式来应用：本题的结论可以作为公式来应用：在已知某角的正切值的条件下，在已知某角的正切值的条件下，求该角

9、的正弦值和余弦值求该角的正弦值和余弦值. .提升总结提升总结3sin4tan2,180270 ,.12cos 例例 已已知知求求的的值值 22180270 ,.cos0.11tan125.coscos3tan3 52cos1522cos3 5252198 5.5252因因为为所所以以 是是第第三三象象限限角角故故原原式式的的分分子子、分分母母同同除除以以，得得原原式式解解 251cos 620 . 例例 化化简简： 2cos620cos 360260cos260cos 18080cos80 ,1cos 80sin80 . 因因为为 所所以以，原原式式= =解解例例 化化简简：22sin1cos

10、6.cos1sin sinsincos0,coscos2tan ,22;20,22;22tan ,22;2222 因因为为所所以以，原原式式 当当 当当当当， 解解当当 kkkkkkkk kz 例例 求求证证：cos1sin7.1sincos 所所以以22222cos1sin1sincos1sin1sincos1sincoscos1sincoscos0.1sincos1sincoscos1sin.1sincos 证法证法1 1 左左边边= =右右边边所所以以2coscos1sin1sincos1sincos1sin1sin1sincos1sin.coscos1sin.1sincos 证法证法2

11、 2 因因为为= =，又又且且，将将上上式式等等号号两两边边同同除除以以，得得221sin1sin1sincos1sin0,cos0cos1sin1sincos.1sincos = 证法证法3 3【提升总结提升总结】化简三角函数式的五条要求化简三角函数式的五条要求(1)(1)化简后项数要最少化简后项数要最少. .(2)(2)三角函数的种类要最少三角函数的种类要最少. .(3)(3)三角函数的次数要最低三角函数的次数要最低. .(4)(4)分母不含根式分母不含根式. .(5)(5)化简后能求值的尽量求出其函数值化简后能求值的尽量求出其函数值. .31cos+=| |=222.tan已已知知（），且且，则则（ ）a. b. c. d. 333333c12=0+82.sincos,sincos 已已知知，则则的的值值是是（ ）3135a. b. c.- d.2422db4.4.若角若角满足满足 =_.=_.2224sinsin1,coscos 则1 1已已知知求求5.tan1.5,sin ,cos . 226.tan3,sincos11.2.sincossincos 已已知知求求 当当为为 第第 一一 象象 限限 角角 时时 ，当当为为 第第 三三 象象 限限