理论力学是研究物体机械运动一般规律的门学科

1、理论力学 是研究物体机械运动一般规律的一门学科机械运动:物体在空间的位置随时间的改变,气体和流体的流动等.学习理论力学的目的学习理论力学的目的：解决工程实际问题的基础解决工程实际问题的基础有关后续课程的基础有关后续课程的基础思维能力的培养思维能力的培养理论力学研究的内容:1.静力学主要研究物体的受力分析,力系的等效简化,力系的平衡条件及其应用.2.运动学主要研究物体运动的几何性质,不涉及引起运动的物理原因.3.动力学主要研究物体上作用的力系和物体机械运动之间的一般关系.理论力学的两种主要模型: 当所研究的问题与物体本身的形状和几何尺寸无关,或物体的形状和大小对运动的影响很小时, 抽象为只有质量

2、而无体积的质点 由若干质点组成的系统称为质点系 实际物体在力的作用下都是可以变形的.但对于在运动中变形极小,或虽有变形但不影响其整体运动的物体, 略去其变形将其简化为刚体 如果质点系中质点之间是刚性连接的,则质点系是刚体研究对象：l点点l刚刚 体体主要研究：运动方程运动轨迹运动速度运动加速度第六章第六章 点的运动学点的运动学l研究方法1 1、矢量法、矢量法2 2、坐标法、坐标法3 3、自然法、自然法直角坐标柱坐标球坐标61 矢量法l矢径的概念自坐标原点o向动点m作矢量 ， 为点m相对原点o的位置矢量，简称矢矢径径.mxzyo1r2rm一、运动方程一、运动方程l动点m在运动过程中，矢径的末端描绘

3、出一条曲线矢端曲线3r）（trrmxzyo1r2r4rl矢端曲线称为动点m的运动轨迹二、运动轨迹二、运动轨迹xzyomr1rrtr位置矢量的改变量-位移1rrr三、运动速度三、运动速度trvt0lim3rmxzyo1r2r4r1v2v3v4v1v3v4v2voa速度矢端曲线速度矢端曲线四、运动加速度四、运动加速度dtrddtvda2dtrdvkzj yi xr)(txx )(tyy 62 直角坐标法描述点的运动)(tzz kxzymo1rij一、运动方程一、运动方程二、运动轨迹二、运动轨迹三、速度三、速度kvjvivkdtdzjdtdyidtdxvzyx四、加速度四、加速度kdtdvjdtdv

4、idtdvkajaiaazyxzyx0)(zy0)(zx两个曲面的交线就是轨迹两个曲面的交线就是轨迹kdtzdjdtydidtxd222222图示机构中图示机构中, ,曲柄曲柄oaoa可绕固定轴可绕固定轴oo转动转动, ,其其a a端与直杆端与直杆bcbc的中点的中点铰接铰接; ;直杆的两端直杆的两端b,cb,c可分别在互相垂直的槽内滑动可分别在互相垂直的槽内滑动. .已知已知:oa:oa的的转角转角=t,=t,为常量为常量, ,且且oa=ba=ac=l.oa=ba=ac=l.求求bcbc杆上一点杆上一点m(mc=b)m(mc=b)的运动方程的运动方程, ,轨迹方程轨迹方程, ,速度及加速度方

5、程速度及加速度方程. .oa ab bc cm(x,y) cosbx tbcossin)2(blytblsin)2(1)2(2222blybxtbvxsintblvycos)2(tbaxcos2tlbaysin)2(2 在oxy平面内运动的一个点,其矢径r=5t2 i+2t3 j, t 以s计,r的大小以m计.求:(1) 动点在任意瞬时的速度和加速度; (2) t=2s时的速度和加速度. 2024v21024a2jti tv2610tvx1026tvy10 xatay12j tia1210 thbbhv2sin2thbba2cosbht2，)cos1 (21thhhb2矿井提升机上升时，其运动

6、方程为 ，其 中h为上升的最大高度， ，b为常数。求提升机的速度、加速度及上升到最大高度h时所需的时间t。)cos1 (21thh1costtl弧坐标弧坐标l自然轴系自然轴系 曲线上任一点的切线 和法线 组成曲线在该点的自然坐标系n63 自然法描述点的运动som()(+)nl自然法：自然法： 利用点的运动轨迹建立弧坐标及自然轴系，并以此来描述和分析点的运动的方法。弧坐标弧坐标mm111副法线密切面法平面切线主法线运动轨迹nbbnl运动速度1r2rmmrosv, 0ttrvt0limdtdsv dtdsvvl运动方程)(tss srdtdstssrt0liml运动加速度dtvdatdtdt0li

7、mdtdvdtdv smm2sin2, 0t, 022sintsst0limtssts00limlimv1nvdtdva2特殊情况特殊情况:l直线运动直线运动. . 0naaatl匀速曲线运动匀速曲线运动. .常量dtdsv, 0tanaa vtss0l匀变速曲线运动匀变速曲线运动. .常量tatavvt020021tatvsst 图示,p点沿螺线自外向内运动,它走过的弧长与时间的一次方成正比.关于该点的运动,有以下4种答案,请判断哪一个答案是正确的.a. 速度越来越快。b. 速度越来越慢。c. 加速度越来越大。d. 加速度越来越小。pkts dtdsv k作匀速运动dtdvat02van 2

8、2ntaaa2v0学习本章的思路动点运动方程轨迹方程速度方程加速度方程选择参考系对时间“t”取一次导数消去运动方程中的时间“t”对时间“t”取二次导数是非题1.已知自然法描述的点的运动方程为 ，则任一瞬时点的速度、加速度即可确定。)(tfs 2.在直角坐标系中，如果 则加速度 。常数，常数，常数，zyxvvv0a4.由于加速度a永远位于轨迹上动点处的密切面内，故a在副法线上的投影恒等于零。3.已知点作圆周运动，其运动方程为 ，则该点的加速度 。32ts ta12选择题1、一动点作平面曲线运动，若其速率不变，则其速度矢量与加速度矢量（ ）。（a）平行；（b）垂直；（c）夹角随时间变化。2、点m沿

9、半径为r的圆周运动，其速度为 是有量纲的常数。则点m的全加速度为（ ）。（a） ； （b） ； （c） ； （d）kktv，222krtk2222krtk2244krtk2224krtk3. 若某点按 的规律运动，则 时点经过的路程为（ ）。（a）10m；（b）8m；（c）18m；（d）8m至18m以外的一个数值。)s,m(282计以计以tstss3t1、用矢量表示的动点运动方程为 ，当时间t连续变化时，矢经r的( )就是动点的轨迹。用自然法表示动点的加速度时，加速度等于切向加速度和法向加速度的矢量和。其中切向加速度反映（ ）；法向加速度反映（ ）。)(trr 填空题2、点在运动过程中，在下列

10、条件下，各作何种运动？ （1）当 ，则（ ）； （2）当 ，则（ ）； （3）当 ，则（ ）； （4）当 ，则（ ）。0, 0naa0, 0naa0, 0naa0, 0naa是非题1.已知自然法描述的点的运动方程为 ，则任一瞬时点的速度、加速度即可确定。)(tfs ?2van2.在直角坐标系中，如果 则加速度 。常数，常数，常数，zyxvvv0a4.由于加速度a永远位于轨迹上动点处的密切面内，故a在副法线上的投影恒等于零。3.已知点作圆周运动，其运动方程为 ，则该点的加速度 。32ts ta12选择题1、一动点作平面曲线运动，若其速率不变，则其速度矢量与加速度矢量（ ）。（a）平行；（b）垂直

11、；（c）夹角随时间变化。b0a2、点m沿半径为r的圆周运动，其速度为 是有量纲的常数。则点m的全加速度为（ ）。（a） ； （b） ； （c） ； （d）kktv，222krtk2222krtk2244krtk2224krtkc3. 若某点按 的规律运动，则 时点经过的路程为（ ）。（a）10m；（b）8m；（c）18m；（d）8m至18m以外的一个数值。)s,m(282计以计以tstss3tc1、用矢量表示的动点运动方程为 ，当时间t连续变化时，矢经r的( )就是动点的轨迹。用自然法表示动点的加速度时，加速度等于切向加速度和法向加速度的矢量和。其中切向加速度反映（ ）；法向加速度反映（ ）。

12、)(trr 填空题矢端曲线速度大小变化速度方向变化2、点在运动过程中，在下列条件下，各作何种运动？ （1）当 ，则（ ）； （2）当 ，则（ ）； （3）当 ，则（ ）； （4）当 ，则（ ）。0, 0naa0, 0naa0, 0naa0, 0naa匀速直线匀速曲线变速直线变速曲线课堂练习课堂练习点做曲线运动，如图示，试就下列三种情况在图上画出加速度的方向：l在点做匀速曲线运动；l在点做加速曲线运动；l在点做减速曲线运动；当点作曲线运动时,点的加速度a是恒矢量,问点是否作匀变速运动?m1a1a2a3m2m3点作曲线运动时,点的加速度a为恒矢量,但点的切向加速度大小不一定不变,所以点不一定作匀变速运动.课堂练习课堂练习l铅