新编数学北师大版九年级上册课件：2.2 用配方法求解一元二次方程第1课时

1、北 师 大 版 数 学 课 件精 品 资 料 整 理 2 用配方法求解一元二次方程第1课时如何求一元二次方程的精确解n我们利用“先确定大致范围;再取值计算,逐步逼近”的方法求得了一元二次方程的近似解.回顾与复习w如方程2x2-13x+11=0的解为x=1;即花边宽为1m.w你能设法求出它的精确解吗?与同伴交流.w你以前解过一元二次方程吗?w你会解什么样的一元二次方程?w如方程x2+12x-15=0的解约为1.2;即梯子底端滑动的距离约为1.2m.w如方程x2-8x-20=0的解为x=10或x=-2;即五个连续整数为-2,-1,0,1,2;或10,11,12,13,14.你还认识“老朋友”吗w平

2、方根的意义:w旧意新释:w 1.解方程 (1) x2=5. w老师提示:w这里是解一元二次方程的基本格式,要按要求去做.w你还能规范地求解下列方程吗? w解方程 (2) x2=4.w 解方程 (3) (x+2)2=5.w 解方程 (4) x2+12x+36=5. w 解方程 (5) x2+12x= -31. w 解方程 (6) x2+12x-15=0. w 解方程 (7) x2+8x-9=0. 回顾与复习 如果x2=a,那么x=.a . 5.1:2x解, 5x, 51x. 52xw完全平方式:式子a22ab+b2叫完全平方式,且a22ab+b2 =(ab)2.w如:x2+12x+ =(x+6)

3、2; x2-4x+ =(x- )2; x2+8x+ =(x+ )2.配方法w 解方程 (7) x2+8x-9=0. w1.移项:把常数项移到方程的右边;做一做w你能从这道题的解法归纳出一般的解题步骤吗?w我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法(solving by completing the square) . 098.7:2 xx解. 54x, 11x. 92x. 982 xx.4948222 xx.2542x. 54xw2.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;w3.变形:方程左边配方,右边合并同类项;w4.开方:方程左右两边开

4、方;w5.求解:解一元一次方程;w6.定解:写出原方程的解.你能行吗w 解下列方程解下列方程:w 1.x2 2 = 0; w 2.16x2 25 = 0;w 3.(x + 1)2 4 = 0;w 4.12(2 - x)2 - 9 = 0;w 5.x2-144=0 ;w 6. y2-7=0;w 7.x2+5=0 ;w 8.(x + 3)2 = 2;随堂练习w 9.(x+3)=6 ; w 10.16x-49=0 ;w 11. (2x+3)=5 ; w 12. 2x=128 ;w 13. (x+1) -12= 0 ;w 14. x2 - 10 x +25 = 0w 15. x2 +6x =1;w 1

5、6.49x2 - 42x 1 = 0.回味无穷 本节课复习了哪些旧知识呢？ 会见了两个“老朋友”:w 平方根的意义:w 完全平方式:式子a22ab+b2叫完全平方式,且a22ab+b2 =(ab)2. 本节课你又学会了哪些新知识呢？ 学习了用配方法解一元二次方程:w 1.移项:把常数项移到方程的右边;w 2.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;w 3.变形:方程左边配方,右边合并同类项;w 4.开方:方程左右两边开方;w 5.求解:解一元一次方程;w 6.定解:写出原方程的解. 想一想,有没有便捷的方法去求方程中的未知数呢?小结 拓展 如果x2=a,那么x=.a知识的升华独立独立作业作业w 1. 解下列方程解下列方程:w (1).x2 +12x+ 25 = 0; w (2).x2 +4x =1 0;w (3).x 2 6x =11;w (4). x2 2x-4 = 0.知识的升华独立独立作业作业w2.如图,在一块长35m,宽26m的矩形地面上,修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一边平行）,剩余部分栽种花草,要使剩余部分的面积为850m2,道路的宽应是多少？w解：设道路的宽为 x m，根据题意得 w(35-x) (26-x) 850.w即wx2 - 61x+60 0.35m26mw解这个方程,得