高等桥梁结构理论课程作业

1、一，箱梁扭转和畸变理论1、薄壁杆件在纯扭矩作用下，纵向位移（翘曲）不受约束时，截面上只有剪应力，而无正应力，称为自由扭转或纯扭转。2、在自由扭转分析时，采用了截面周边投影不变形假定，因此，截面内任一点的位移可用扭转角及平面内坐标的一次函数表达。即 3、根据弹性力学的静力、几何及物理方程，引用应力函数表达的自由扭转基本方程为： 及 4、开口和闭口截面自由扭转均采用薄膜比拟法，利用式（5-10）（5-13）给出的关系进行分析，二者扭转角微分方程具有相同的表达式。即 或 其中扭转常数，对于开口和闭口截面则具有不同的计算方法和公式，开口和闭口截面的剪应力分布不同，前者沿壁厚呈反对称分布，中面剪应力为零

2、，后者沿壁厚均匀分布，中面剪应力不为零，剪力流沿周边为常数。开口和闭口截面抗扭强度和刚度的数值相差可达数倍乃至数十倍、上百倍。乌曼斯基闭口薄璧直杆约束扭转理论的三个基本假定：1）横截面的周边不变形2）横截面上法向应力和剪应力沿壁厚是均匀分布的3）横截面上轴向位移沿本截面的分布规律与自由扭转时是相同的。箱梁约束扭转小结：1、薄壁杆件受扭时，截面的纵向翘屈位移受到约束，则称为约束扭转。约束扭转正应力合成约束扭转双力偶，而对应于约束扭转正应力的约束扭转剪应力，则合成约束扭转力矩，对于开口截面约束扭转双力矩 约束扭转力矩 2、约束扭转分析中，采用自由扭转分析得出的翘曲位移表达式，对于闭口截面，由于自由

3、扭转剪应力沿壁厚均匀分布，中面剪应变不为零，扇性坐标采用修正公式（6-10）、式（6-14），当计及约束扭转的剪应变的影响时，翘曲位移采用式（6-15），其中为待定函数。3、根据翘曲位移模式，引用几何方程求得正应变，又根据虎克定律求得相应的约束扭转正应力，由薄壁微分单元的静力学平衡条件求出相应的附加剪应力。当以约束扭转双力矩和约束扭转力矩表示时，便有：约束扭转正应力： 开口 闭口 约束扭转剪应力： 开口 闭口 4、约束扭转力矩和双力矩与约束扭转变形（或）间的基本微分方程为：开口 闭口 开口 闭口 5、约束扭转分析中采用了截面扇性几何特性。6、无论开口或闭口截面，其剪切中心位于截面的对称轴上，扇

4、性零点在对称轴与截面中线的交点上。两层钢筋网两层钢筋网两层钢筋网两层钢筋网横向预应力筋横向预应力筋横向预应力筋横向预应力筋纵向预应力筋纵向预应力筋纵向预应力筋纵向预应力筋竖向预应力筋竖向预应力筋竖向预应力筋竖向预应力筋两层钢筋网两层钢筋网两层钢筋网两层钢筋网图2-5 局部荷载作用下 横向弯矩图图2-5 局部荷载作用下 图3-1 二种形式坐标系在图3-1 二种形式坐标系在错误！未定义书签。 EM Equation.3 错误！未定义书签。图3-1 二种形式坐标系在图3-1 二种形式坐标系在图3-1 二种形式坐标系在图3-1 二种形式坐标系在二，薄璧箱梁剪力滞效应由于翼板的剪切变形造成的弯曲正应力沿

5、梁宽方向不均匀分布的现象称为“剪力滞”现象或称为“剪力滞（后）效应”。剪力滞概念与有效分布宽度是一回事，前者用不均匀应力表示，而后者用一等效板宽表示。有效分布宽度用于开口截面，而剪力滞则用于闭合截面。在我国的现行规范中，关于T梁的“翼缘板有效分布宽度”有明确的规定，而对于箱形截面，则非常含糊地写道“在无更精确的计算方法，箱形梁也可参照T形梁的规定处理”。最早涉及剪力滞问题的的理论推导是T. V. Karman，他利用最小势能原理与梁的应力对等原则得到解答。被称为Karman理论。在航空工业上，飞机的金属外壳由板与肋组成，剪力滞效应的分布格外突出。美国工程界将这种弯曲应力分布的不均匀现象称为“剪

6、力滞后效应”，在英国取名为“应力离散现象”。 基本假定宽箱梁在对称挠曲时，上下翼板因为剪切变形的影响，已经不符合初等梁理论中变形时保持平截面的假定，用一个广义位移即梁的挠度来描述箱梁的挠曲变形已经不够。在应用最小执能原理分析箱梁挠曲时，必须引入两个广义位移概念。梁的竖向挠度用表示，梁的纵向位移用描述。即 基本变分方程的推导根据最小势能原理，在外力作用下，结构处于平衡状态。当有任何虚位移时，体系总位能的一阶变分为零，即梁受弯曲时的外力势能梁的应变能的各项为：腹板： 上下翼板应变能：解得体系的总势能最后得到将上式的第一式和第三式中消去，得到如果将第一式写成上式右边第一项即为梁初等理论的表达式，而是

7、由剪 力滞效应产生的附加弯矩三，曲线桥计算理论曲线梁桥有别于直线桥的主要特性是：（1）曲线桥外边缘弯曲应力大于内边缘，而在直线桥中无此特征；（2）曲线桥外边缘挠度大于内边缘挠度；（3）曲线桥中无论恒载还是可变荷载都会产生扭矩，“弯、扭耦合”现象在曲线桥中占重要地位。符拉索夫（Vlasov）方程的推导一般地，弯梁有六种可能作用的荷载，截面上一般会有六种截面内力，即轴力、剪力和、弯矩和及扭矩利用弯梁六个空间平衡条件，可以导得弯梁的六个静力平衡方程如下： （1）： （2）： （3）： （4）： （5）： （6）上述六个平衡方程消去剪力项、和轴力后，可以简化为如下三个方程：（7）（8）（9）弯梁的几何

8、方程为：（10）（11）（12）（13）应用弹性体材料的基本方程，可以建立起截面内力与变形之间的关系式（14）（15）（16）（17）将式（14）（17）及其导数表达式代入简化后的平衡方程（7）（9）即可导得描述位移、扭角与外荷载关系的弯梁基本微分方程，即符拉索夫方程：（18）（19）（20）四，斜桥计算理论符合刚性横梁的假定即跨中挠度在横向呈直线变化的条件与正交直梁桥相同，即： 1，斜桥横向分布计算当P作用在中心线时，各主梁位移相等，即： 上式就是在中心荷载P作用下，各主梁所分配的竖向荷载的计算式。在力矩MPe作用下，截面产生纯扭转，绕截面中心转角为，各主梁产生反力和抵抗扭矩将平移状态和纯扭

9、状态两种工况的结果叠加，可得到每片主梁承担的总荷载： = 令 则可以得： 式中：第号梁的荷载分配系数（当1作用在点），其中的符号有正负之分。若斜角0，则1，1，式（9.1-25）化为正交桥的偏心受压修正公式（刚性横梁法）。2，斜桥内力计算1）主梁内力计算按洪伯格方法，计算主梁的弯矩、剪力及挠度等断面力，是将不考虑有横梁存在的简支梁及在横梁格点处作为刚性支承的不等跨连续梁的反力影响线组合起来求解。以三片主梁的斜桥为例，设作用在梁的点，首先考虑连续梁的支点不下沉时，支点处产生作用于梁的反力。反过来说，此力也是施加在有弹性支点的横梁上，并通过横梁分配于各主梁，梁为，梁为，梁为。因此作用于梁的点处有两

10、个方向相反的力，即和，合起来为。此力在处产生的弯矩为：力在梁点产生的弯矩，除上述作用在点处的力所产生的弯矩外，还应该包括将梁作为简支梁时的弯矩：时，时，所以时梁点产生的弯矩为： 这时，在、梁的格点处只作用、。同理，若在梁上作用，经过横梁分布到梁格点的力是或，所以梁点的弯矩为： 2）横梁内力计算作用在横梁上的力有：格点力，主梁反力，主梁抵抗扭矩荷载位于计算截面的右边时荷载位于计算截面的左边时 五，桥梁结构几何非线性计算理论 非线性问题的分类及基本特点 非线性问题定 义特 点桥梁工程中的典型问题材料非线性由材料的非线性应力、应变关系引起基本控制方程的非线性问题。材料不满足虎克定律。砼徐变、收缩和弹

11、塑性问题。几何非线性放弃小位移假设，从几何上严格分析单元体的尺寸、形状变化，得到非线性的几何运动方程，由此造成基本控制方程的非线性问题。几何运动方程为非线性。平衡方程建立在结构变形后的位置上，结构刚度除了与材料及初始构形有关外，与受载后的应力、位移整体也有关。柔性结构的恒载状态确定问题，柔性结构的恒、活载计算问题；桥梁结构的稳定分析问题。接触问题不满足理想约束假定而引起的边界约束方程的非线性问题。受力后的边界条件在求解前未知。悬索桥主缆与鞍座的接触状态；支架上预应力梁张拉后的部分落架现象。 几何非线性理论一般可以分成大位移小应变即有限位移理论和大位移、大应变理论， 即有限应变理论两种，桥梁工程

12、中的几何非线性问题一般都是有限位移问题。在建立以杆系结构有限位移理论为基础的大跨径桥梁结构几何非线性分析平衡方程时，一般考虑了三方面因素的几何非线性效应：1) 单元初内力对单元刚度矩阵的影响。2) 大位移对建立结构平衡方程的影响。 3) 用杆单元近似模拟索类构件，由索垂度引起的单元刚度变化。变形体及其上质点的运动状态，随不同坐标选取有以下几种描述方法：(1) 物质描述：独立变量为0xi (i=1,2,3)和0t，即给出任意时刻物体中各质点的位置。这种描述在连续介质力学与有限元中很少使用。(2) 参照描述：独立变量为任意选择的参照构形中质点的当前坐标与时刻t。这种描述法称为拉格朗日法 (Lagr

13、angian Formulation)。当选择t=0时的构形为参照构形时，称总体拉格朗日描述(T.L Formulation)。(3) 相关描述：以nt为独立变量。参照构形与时间有关， 取nt为非线性增量求解时增量步的开始时刻，则称为更新的拉格朗日描述(U.L Formulation)。(4) 空间描述：独立变量是质点当前位置n+1x与时间n+1t。这种描述称为欧拉描述。在欧拉描述中，有限元网络在空间中是固定的，材料流过这些网络。这种描述适用于流体及定常状态。总体拉格朗日列式法 在整个分析过程中，以t=0时的构形作为参考，且参考位形保持不变，这种列式称为总体拉格朗日列式。 更新的拉格朗日列式法

14、(U.L列式)在建立t+Dt时刻物体平衡方程时，如果我们选择的参照构形不是未变形状态t=0时的构形，而是最后一个已知平衡状态，即以本增量步起始时的t时刻构形为参照构形，这种列式法称为更新的拉格朗日列式法(U.L列式)。最后增量形式的U.L列式平衡方程可写成: T.L列式与U.L列式是不同学派用不同的简化方程及理论导出的不同方法，但是，它们在相同的荷载增量步内其线性化的切线刚度矩阵应该相同，这一点已得到多个实际例题的证明。 T.L列式与U.L列式的不同点 比较内容T.L列式U.L列式注意点 计算单刚 的积分域在初始构形的体积域内进行 在变形后的t时刻体积域内进行U.L列式必须保留各节点座标值 精度保留了刚度阵中所有线性与非线性项忽略了高阶非线性项U.L列式的荷载增量不能过大 单刚组集 成总刚用初始时刻各单元结构总体座标系中的方向余弦形成转换阵，计算过程中不变用变形后t时刻单元在结构总体座标中的方向余弦形成转换阵，计算过程中不断改变U.L列式中组集载向量也必须注意方向余弦的改变 本构关系 的处理在大应变时，非线性本构关系不易引入比较容易引入大应变非线性本构关系U.L方法更适用于砼徐变分析 从理论上讲，这两种方法都可以用于各种几何非线性分析，但是发现T.L列式适用于大位移、中等转角和小应变的几何非线性问题，而