大学物理实验示范报告(以杨氏模量实验为例)

1、一额习报告1. 蔻伸注测金属裟的扬氏様蜃1、掌握用光杠杆法测量微小长度变化的原理和方法:2、学会用逐差法处理数据：3、学习合理选择仪器，减小测量误差。3实瞼凜理1 根据胡克左律，在弹性限度内，其应力"S与应变厶成正比，即L = e土S L 本实验的最大载荷是10kg, E称为杨氏弹性模量。2 光杠杆测微原理，图1 - 1光杠杆原理由于阿、，消去必，就可得：敖4"）-昇器石式中“金属丝被拉伸部分的长度，为金属丝的直径，D为平面镜到直尺间的距离，X为光杠杆后 足至前两足直线的垂直距藹，F为增加一个舷码的重M（= ；ng）Mi-Ao是增加一个舷码后 由于金属丝伸长在望远镜中刻度的

2、变化量。4. 实验仪器表1 实验仪器型号及主要技术参数仪器名称静态杨氏模量仪卷尺螺旋测微器游标卡尺仪器型号YMC2 m0-25 mm0-150 mm主要技术参数1.8m2 mm0.01 mm0.02 mm5实瞼內客用拉伸法测量金属（碳钢）丝的杨氏模量6 谨意丰项（1）誉甘也 單進锂殍赫尽丙够哄I勺卷学耶维二竽阴P年尽，住齐维里程屮秋否可号 动，否则所测的数据无效，实验应从头做起。（2）加减祛码要轻放轻取，并等稳泄后再读数。（3）所加的总磁码不得超过10kg.（4）如发现加、减磁码的对应读数相差较大，可多加减一、二次，直到二者读数接近 为止。（5）使用望远镜读数时要注意避免视差。（6）注意维护金

3、属丝的平直状态，在用螺旋测微器测其直径时勿将它扭折。（1）实验中对厶、D、X、和厶的测量使用了不同仪器和方法，为什么要这样处理？ 分析它们测量误差对总误差的贡献大小。解：厶、D较长（m数量级），用米尺量可得5位有效数字，厶的主要测量误差是端点 的不确左，测量时卷尺难以伸直；D的主要测量误差是卷尺中间下垂。这两个量只作单次测 量即可; X通常为48cm，用游标尺量可得4位有效数字，也只作单次测量即可。测量的主 要误差是垂直距离的作图误差（可利用游标尺两卡口尖，一端和光杠杆后足尖痕相合，并以 此点为圆心，以另一端画园弧，调节长度使囲弧和前两足连线相切，此时的读数即为X）：厶约为0. 20. 6mm

4、, 为0.60.8mm量级，且上下的粗细不完全均匀，需多次测量，用螺旋测微器可得 3位有效数字，而且在Y中是平方项，对总误差的贡献占第二位，不可忽略。此外d应在 金属丝的平直处测屋，否则会有附加误差；利用光杠杆法放大2% =4050倍，A约为13cm,是造成总误差的主要因素，其主要测量误差有金属幺幺的弯曲、金属丝的弹性疲劳、光学系统的稳 立性、视差、读数误差等，光学系统相对位置的不正，也会引起系统误差（见第3题）。（2）为什么厶、D、X都只需测量一次，而d的测量却较为复杂？解：L、D、X测量误差对总误差的贡献可忽略，故只需测疑一次：而的误差较大，其贡 献不可忽略，而且上下直径不匀，加载和不加载

5、也有不同，故需在不同条件下作多次测量（但 随机误差的汁算则可近似地看作是在相同条件下的多次测量）。8.赦彳居亿录家辖7未加载时0.7440.7450.746加满载时0.7120.7100.748螺旋测微器零点读数/mm0.000表4 其它测好数揭记录D/cmL /cmX /cm135.4±0.178.2±0.16.800±0.002二实验过程杞眾2. 实瞼屮的疣彖和处理(1) 加袪码时图像抖动，加减琏码时轻放轻取，等稳泄后再读数。(2) 发现加.减磁码的对应读数相差较大，又重复加、减舷码一次，前后二组读数接 近了。三.狡据处理及猪臬今祈1. 赦倨处理(1)用逐差法

6、处理数据，求瓦知-瓦的平均值只，并写出A的结果表示式；表5 垫远镜中直尺读数数揭处理/Hi/kg01.0002.0003.0004.0005.0006.0007.000直尺读致加磋码.000.400.801.201.581.982.352.74/cm独磋码.000.400.801.201.601.962.352.74A Jem.000.400.801.201.591.972.352.74(比+一厲)/w1.591.571.551.54A /cm1.56±0.01(2)求金属丝直径的平均值了，并写出的结果表示式；表6 金屈丝克径渕讶数甥处理金届丝直径(11 /mm屮 /nun下/mm未

7、加载时0.7440.7450.746加满载时0.7120.7100.748螺旋测微器零点读数(mm)0.000(1 /mm0.734d /mm0.734±0.019(ud = Js；+A$ = V00182+O.OO52 =0.019)(3)讣算出杨氏模量:-=8FLD =8x4x98x7&2x 10弋 x 1354x 10_._ tr12.xA _ 3.142x (0.743x 10-3)2 x 6.800x 10-3 x 1.56x 10-2"= 1.805x10" (N/m2)其中：F = mg , m = 4kg而A是加4kg的平均变化量。(4)按

8、不确是度传递公式计算:丝=0.0026.800 J4#则：uE =(m£ /E)E = 1.805x 10" xO.064(N/m2)=0.12x 1011 (N/m2)结果表达式 £ = E + W£=(1.8O±O.12)x1O,(7V/h2)这里可忽略尸、L、D的不确定度，因为它们的相对不确立度在0.1%以下。(5)和书后附录附表7中钢的杨氏模量值作比较：计算百分差占二色X100% = 1X100% = -10%Eo2.002. 锲差今新:llET=3.2%。百分差为-10%, (1)就仪器而言最大误差不超过如下：表7 测八厶、D、cK

9、X、A由仪器引入的不确定度待测范G0选用仪甜分度值仪( JX) xlOO%M=7xlkg懿码0.4g w/m=0.4g/1 kg=0.04%L=80.00cm卷尺0.1cm0.2 cm 0.2/80.00=0.25%D=150.00cm卷尺0.1cm0.2 cm 0=0.2/150.0=0.13%d=0.0600cm千分尺0.001cm0.0004cm /d=0.0004/0.0600=1.7%X=8.000cm游标卡尺0.002cm0.002cm山=0.002/8.000=0.025%A =4.00cm采尺0. 1cm0. 05cm n/A=0.05/4.00=1.3%(2)从实验数据看望远

10、镜中直尺读数瓦+厂瓦()波动不大，满足胡克左律结论, 加、减载荷过程无失误，读数稳泄。金属丝宜径测量数据值波动较大，在测量中螺旋测 微器使用正确，读数稳左。原因应是金属线本身的问题，仔细看，金属丝已生锈，自然造成金属丝宜径偏大，查找参考值为0.0700mm,造成误差的大小分析如下:d 参考值为 0.0700mm,则 0 = 1.979 x 10“ N / 亦xl00% = ixl00% = -10%由以上分析知，实验的主要误差为金属丝宜径测量的误差。3. 辖黑的今祈衬伦本实验用拉伸法测碳钢丝的杨氏模量，结果为1.805X1011 （7V/H2）碳钢线的杨氏模量参考值2.00X10h（/V/h2）误差原因已在前而进行了分析.是金属丝自身生锈适成。通 过数据处理和误差分析得到如下结论：静态杨氏模量仪测量金属线的杨氏模量结果可靠；实 验中所采用的光杠杆法，将微小的长度测量转换为微小的长度放大量的测量，提高了实验的 精确度，是一种很好的测微方法；实验中长度测量仪器的选择是通过分析直接测量各部分的 不确左度对测量结果的总不确定度贡献的大小（影响的大小），来确怎哪些量需要精细测量 以减小苴不确左度的影响，而哪些量测量不必苛求也不致