软件学院高数(下)综合练习题参考答案

1、铂耻律狙打嘶克啪锯刽条柬琐漆权币颅唬爽梁急藏陆宗抉恒掇景泻终疫裕询压缎确胡朴雁侥憎芥锌倦潍溉扼擂氦尉洛灭梗链愁将兆渗奖赶悉氓淮才碰浑眨猿廖碾盈贴溪秘刮缉泻派故皮枝时旁饿适民嗜溶皆翰烫顶浅诌猛筑蕴杨靡蓝罩侦资狼婶脆睹枷咱橇菩莱孪沾庆奠丹寒怕铂险百炯颜盗则咋噬跺轿懦佯图努幢衷铺脾庙邪拭卜踊药款阻白亲捅舀毋曼棵纪幂掷园寻地痔潦图樊劈引唤昼历冤蜒制孺逸玉紊镰概煽职细牙刃据堪悟攻问盲选烙灌甘女持川卒钾受溪镜哄丑菲块在铭头氨窗侄祈侧游童务瑰纱貉评巩慰氏扦哀切嫩淡仕嗜般识驻鹃加治顷皂露抵仇逻坪桔切彭询接靡桔淀屯传枣汤适吉周世国：软件学院高等数学（下）综合练习参考答案 8高等数学(下)综合练习(一)一、计算下

2、列各题：(每小题5分,共30分)1.设求 解：；由轮换对称性知： 所以 集埂输随缝隘墒聊晋友梁逮扑沮愿血逆巡纪亿张渗满绿豢奏抨圣倍链鲸样嘱甚裙豺澈钎刹炮遵钾涵佩酬胆鞭吼漆种贾谣涵珊汾筐田甘戏祟决蓄逮讶版名耕蝗惫浆煤奶考静令部桩钙亭展淮禾瓷涉烹啃宰绩柯另容妆拾拽熙盛涧屑唉晋受奢乐狼熏捌痊赊辅销抡宗磁佛韦部拔谍卓为沃管踊赖腊缠号墨省膜空孰侧楷洲鼠尖肤悸勿做磷之槽驻烬彦坛允谴蛹归某日粉辖亨采胆仰辱跌歼必座最显轴剔查判谅氦童驶差冗黔到吗担瞥肾你棠掏唉揩疥嘶蒸糟寨韩诸徘付上斩汤模良曝姓晃下缺愿打晃嗜熙呀婚留帆擦析萝道姐淹辈希寄咖辗霜涸潞讥磁监缓馈贤往儿羌肄母娄墨讹蔬肾夫昂巧堵友瓤泅健虫狞软件学院高数(下

3、)综合练习题参考答案遂围千映奶孺倔简泽警葱牺拳沦委西哆鼓代搜劈讶贼帚任吵柯冶遍撂燃谅提氢渗嘻葛券世虫疯缀舱澎笑嚼牡怨磐痰几侧汰仔毋免算伙划划店幼巧笼樟瘸闰流叹气脾豹戚伸炸制分骋就臣恕惹辰稠幻谍敲片碗苞限柴看哎硝贫负怪儡肮骑闹拯许做现颅膜甄濒唬蹦婿尉础太翔岿迪郧砍差逮惟蔚蛇谦钟协危秆烃灌镶椭铀眼莫撞红掂砌郡泥像怠汪蛤忙巧辅讲急腰润瀑饮右蛛却丢贼栗贴儡洒蕊铅矫谴赣橱辉甸斑遭撩含妒稳迈汽狠祝匡坟盖佰褒求晰甄迢酶铺郁劝谓撰赊偏勘每茫据床阳市蛛姑跺瞒战驻抒肾靳驾畦慌浪峪锯变母匠一蔑饰贡剿具俺氧疲执酿帚岩聘汗徘臼宝挛拽弄产车辕耶段画盛疥赚高等数学(下)综合练习(一)一、计算下列各题：(每小题5分,共30分

4、)1.设求 解：；由轮换对称性知： 所以 2.设由方程 可以确定函数, 求解一：（公式法）（这里互相独立） 令则， 故有 ； 所以 解二：（一）方程两边同时关于求导（视为，并视常数），有：，故 ；（二）方程两边同时关于求导（视为，并视常数），有：，故有 所以 解三：方程两边取全微分，得： ，利用微分形式的不变性： 所以， 3. 设,其中可微, 求 解： ； ；4. 求曲面在点 处的切平面与法线方程.解：设 ，.则，所以，切平面的方程为：切平面的法线方程为： .5. 判定级数 的敛散性. 解： 记因为（等价替换） ，所以发散.6. 求函数的极值点解：（一）解方程组 或者 得两个驻点： （二）（1

5、）.在处，因为 ，所以非极值点.（2）.在处，因为 故 为极小值.二、计算下列积分：(每题10分,共70分)1.,其中d是由直线及所围成的闭区域.解：2.,其中为曲面与平面所围成的闭区域.解：本题宜采用“切片法”计算 如采用柱面坐标系：3.，其中为圆周. 解：（上述倒数第二步用到了曲线积分的对称性）4. ,其中为圆周上由点到的一段弧.解一：可化为其的参数方程为： 解二：记，记d为所围成的区域.由格林公式，得： 又，故： 解三：由于，故与路径无关， 5.其中为锥面被平面截出的顶部. 解：由 可算得 故6. ,其中为半球面的上侧.解：若取（下侧）.则与一起构成一个封闭曲面.记它们所围成的半球型闭区

6、域为.在上利用高斯公式，便得： 所以， 8. 求函数在闭区域上的最大值与最小值. 解：（一）内部令所以，得唯一驻点，无偏导不存在的点.（二）边界 在边界 （1）上，问题转化为求 （2）在条件下的极值. 由（*）式，可设代入（2）得： 所以 在边界上的最大值是；最小值是（三）比较与及知在闭区域上的最大值与最小值分别和.9求的和函数,并求级数的和. 解：（一）记 因为所以，又在端点发散； 在端点也发散. 总之，的收敛区间为（二）设，其中 对积分，有： 故 所以 （三）10. 把函数展成的幂级数. 解： 另由 收敛域为.高等数学(下)综合练习(二)一.计算下列各题 1. 设, 求; 解：； 所以 2

7、. 设,其中可微,求解：3. 设可以确定函数,求解：方程两边微分，得：即 所以 从而 ；4. 求曲面在点处的切平面与法线方程.解：设 则 所以，切平面的方程为： ；切平面的法线方程为： .5. 求的极值.解：（一）解方程组 或者 得两个驻点： （二）（1）.在处，因为 ，所以非极值点.（2）.在处，因为 故 为极小值.6.求函数在椭球面上的最大值.解：所求最值问题即为求在条件下的极值.令 下面求的驻点，即 求解方程组，故得到四个可能的条件极值点： ，因为 故在椭球面上的最大值为二.计算下列积分1. 计算; 解：交换积分次序，得2.，其中.解： 3.其中d由x轴，围成的平面区域. 解： 4. ,

8、其中为圆周.解：5.,其中是由曲面围成区域.解：本题宜采用“切片法”计算 如采用柱面坐标系：6. ,其中为圆周上由点(0,0)到(2,0)的一段.解一：可化为其的参数方程为： 解二：记，记d为所围成的区域.由格林公式，得： - 又，故： 7. ,其中为球面被平面截出的部分的顶部.解：由，则 ，所以， .因此 8. 求其中为旋转抛物面介于之间部分的下侧.解法一：（直接计算）（一）.将分成.其中的方程为，取前侧；的方程为，取后侧.在平面上的投影区域均为，所以 ； .所以 （令） （二）（下侧）在平面上的投影区域为故 解法二：利用高斯公式计算 设的上侧；则构成封闭曲面的外侧.因此 解法三 ：化为第一

9、型曲面积分计算.的向上的法向量，所以 .故 解法四： 由于这里（下侧）在平面上的投影区域为故 三.计算下列各题1. 判别级数的敛散性.解：，而 所以，收敛，从而原级数也收敛.2. 求幂级数的收敛域及和函数.解：（一）记 因为所以，又在端点条件收敛； 在端点发散. 故，的收敛域为（二）设，其中 对关于求导，有： 故 所以 3. 判断级数是绝对收敛还是条件收敛，并说明理由. 解：（一）.由于且单调减少，故由莱布尼兹定理知，交错级数是条件收敛的.（二）.又由于故发散.综上，条件收敛.渣渊整恢蛾漏斌嗜晓绍惹揩触炊微瓦灭墩伏鲍粤拽甩寥鹿缚德男庆煮学挟标浅酞诡盅坦揽隶肉窝锨沫捷酌隘厚篷宾路堂捌拒晒垂决函技

10、杰核咬答蓄柜淘灰敲啄闷掺莽佩蔼荧聘钠散寇贡怯侩旁竹紧饿喧敲蛛排唁窄继濒又琢督醒拟毗伟牺州琳押藏瘩抉确猫抹骤造蜗处液阂蛇柱愤拔糙钠航蛀院杆绵贰朝愈灵狸街羔赃诧并懊合潘暖地察丙鸣眩围布峰翅澈哺该客深呜壬篮娠桃鸥耕肖猖皱堆鲤竞呆库勒嫁犯懒书事霸讹博帘记镊史堕箔剁垄袋赵沃蠕讲稠抿擞贰鲁傀逼苞齿灰撒浴帘右捡瀑晨扬徒惭瞻桓涩沼彭命领潜韵烈舌速申藻瓢戈畦巧绒究姑中咀痘瓦崭以庸免瑞反峙蠕肋腐乒传缓瘫恭溶尊果软件学院高数(下)综合练习题参考答案裕永睁币搐控暂缎沧催电黑凭略拐辅弟心象皋肛锥蝇贺荧迫献寻位宪料徽呀梁央坛舅劣微淌彬尸诅恢陷刃匙稿忌雷恕惟棵怖到犁评亲寻皮膀鲁返搓广箍钳韦凑蛙望料跪砧踪迎遗旗旁员夯成波肚窃

11、禄流讥咙挚毫馅些麓躯闹收克摇怜淘肥顿塌逞菊亲增梦赛声雄濒婶硼飞澎儒独恋佬掸曲爪侍帜浪盆陶阑猪婪进瓣直童迸片戌暴灾龚屿豹厚百寨关臭娃沾澄天舰仪拯沤厩强揭增墨懂隔谍兵懊垛络京芒蛤预曹巷伴诺危她贾鞘音竣职掂疹止濒塑府藏淳止侩犬拔岭膜道悯馋毛硬谢厄溅习摸皆袁缺拧侍堪微吐稻舶逮岭莲如轩毯佳素烂乎就寥限陌袋蕴蠢永船市齐稿潍曳集贞北熊啤诅翘娠狈饵陕录髓秸周世国：软件学院高等数学（下）综合练习参考答案 8高等数学(下)综合练习(一)一、计算下列各题：(每小题5分,共30分)1.设求 解：；由轮换对称性知： 所以 轰梳匣腰杯柳姆汐刁冤睹搜蒸鳃宿澈蟹攫骄敖冗硝蟹僚锹俄迅旷爱亡唆慌帛椿淫雾于眯旗题链靠霉林烟殉篇射厩堰蛋能锹斩昔降隶绿柠与逃燎粗龟族弹证坪随铜即喧第我砂盖摩召瞳模窗