高中数学空间几何体练习题

1、第一章空间几何体1.1空间几何体的结构一、选择题1、下列各组几何体中是多面体的一组是（）A 三棱柱四棱台球 圆锥B 三棱柱四棱台正方体圆台C三棱柱四棱台正方体六棱锥D 圆锥 圆台 球 半球2、下列说法正确的是（）A 有一个面是多边形，其余各面是三角形的多面体是棱锥B 有两个面互相平行，其余各面均为梯形的多面体是棱台C有两个面互相平行，其余各面均为平行四边形的多面体是棱柱D棱柱的两个底面互相平行，侧面均为平行四边形3、下面多面体是五面体的是（）A 三棱锥B三棱柱C四棱柱D五棱锥4、下列说法错误的是（）A 一个三棱锥可以由一个三棱锥和一个四棱锥拼合而成B 一个圆台可以由两个圆台拼合而成C 一个圆锥

2、可以由两个圆锥拼合而成D 一个四棱台可以由两个四棱台拼合而成5、下面多面体中有12条棱的是（）A四棱柱B四棱锥C 五棱锥D五棱柱6、在三棱锥的四个面中，直角三角形最多可有几个（）A 1个B 2个C 3个D 4个二、填空题7、一个棱柱至少有个面，面数最少的棱柱有 个顶点，有个棱。8、一个棱柱有10个顶点，所有侧棱长的和为 60,则每条侧棱长为 9、把等腰三角形绕底边上的高旋转180 0,所得的几何体是 10、水平放置的正方体分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示。图中是一个正方体的平面展开图，若图中的“似”表示正方体的前面，“锦”表示右面，“程”表示下面。则“祝” “你” “前”分别表

3、示正祝方体的你 前 程似 锦三、解答题：11、长方体 ABCD AiBiCiDi中，AB = 3 , BC = 2 , BB i = 1 ,由A到Ci在长方体表面 上的最短距离为多少？11i2、说出下列几何体的主要结构特征(2)(3)i.2空间几何体的三视图和直观图一、选择题）B 一条直线i、两条相交直线的平行投影是（A两条相交直线C 一条折线D两条相交直线或一条直线2、如图中甲、乙、丙所示，下面是三个几何体的三视图，相应的标号是（）长方体圆锥三棱锥圆柱A B C D3、如果一个几何体的正视图和侧视图都是长方形，则这个几何体可能是（）A长方体或圆柱B正方体或圆柱C长方体或圆台D正方体或四棱锥4

4、、下列说法正确的是（）A水平放置的正方形的直观图可能是梯形B两条相交直线的直观图可能是平行直线C平行四边形的直观图仍然是平行四边形D互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直5、若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（a2倍、.2B倍4C 2倍D J2倍6、如图（1 ）所示的一个几何体,、选择题7、当圆锥的三视图中的正视图是一个圆时，侧视图与俯视图是两个全等的 三角形。8、三视图和用斜二测画法画出的直观图都是在 投影下画出来的。9、有下列结论：角的水平放置的直观图一定是角相等的角在直观图中仍然相等相等的线段在直观图中仍然相等若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段

5、仍然平行其中正确的是10、如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体一定是正方体。如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体一定长方体。如果一个几何体的三视图则这都是矩形，则这个几何体是长方体如果一个几何体的正视图和俯视图都是等腰梯形, 个几何体一定圆台。其中说法正确的是 三、解答题11、12、室内有一面积为 3平方米的玻璃窗，一个人站在离窗子4米的地方向外看，他能看到窗前面一幢楼的面积有多大？（楼间距为20米）1 . 3空间几何体的表面积和体积（1）、选择题1、一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是2、已知圆锥的母线长为8,底面圆周长为 6 ,则它的

6、体积是A 9 .55C 3 55D 3 553、若圆台的上下底面半径分别是 长是（）A 2C 54、若圆锥的侧面展开图是圆心角为 的比是（）A 3 : 2C 4 : 3和3,它的侧面积是两底面面积的 2倍，则圆台的母线B 2.5D 10120 0,半径为l的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积D 5:35、6、两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的三部分，则圆锥被分成的三部分的体积的比是（）B 1 : 7 : 19D 1 : 9: 27A 1 : 2 : 3C 3:4:5二、填空题7、一个棱长为4的正方体，若在它的各个面的中心位置上，各打一个直径为 圆柱形的孑L,贝U打孑L后几何体的表面积为

7、 BP、PQ,若三棱的体积为 体积8、半径为15 cm ,圆心角为216 0的扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的高是 9、在三棱锥 A-BCD 中，P、Q分别在棱 AC、BD上，连接 AQ、CQ、 锥A-BPQ、B-CPQ、C-DPQ 的体积分别为 6、2、8,则三棱锥A-BCD 10、棱长为a ,各面均为等边三角形的四面体（正四面体）的表面积为 - 为 三、解答题11、直角梯形的一个底角为45 0,下底长为上底长的1.5倍，这个梯形绕下底所在的直线旋转一周所成的旋转体的表面积是（5 J2）,求这个旋转体的体积。12、如图，一个三棱锥，底面 ABC为正三角形，侧棱 SA = SB = SC = 1,

8、 ASB 30°,M、N分别为棱SB和SC上的点，求 AMN的周长的最小值。1 . 4空间几何体的表面积和体积（2）一、选择题1、若三球的表面积之比为1:2:3,则其体积之比为（）A 1:2:3B 1： ,2 : , 3D 1:4:72、已知长方体一个顶点上三条棱分别是3、4、5,且它的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（）A 20 . 2B 25.2C 50D 2003、木星的体积约是地球体积的240J30倍，则它的表面积约是地 60球表面积的（A 60倍C 120 倍B 60v,3Q 倍D 120v30倍4、一个四面体的所有棱长为 J2,四个顶点在同一球面上，则此球的表面积

9、为（A 3B 4C 3 3D 65、等边圆柱（轴截面是正方形）、球、正方体的体积相等，它们的表面积的大小关系是（ ）A s正方体 S求Si柱B S球S®i柱s正方体CS|!柱S球S!E方体DS求S正方体S1）柱,则这个半球的表面积与正方体的表面积的比为（512D 以上答案都不对6、半球内有一内接正方体,5A 6C -2二、填空题7、正方体表面积为 a2,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是 8、半径为 R的球放置于倒置的等边圆锥（过轴的截面为正三角形）容器中，再将水注入容器内到水与球面相切为止，则取出球后水面的高度是 9、把一个直径为40 cm的大铁球熔化后做成直径是8 cm的小球

10、，共可做个（不计损耗）。10、三个球的半径之比为1 : 2 : 3 ,则最大的球表面积是其余两个球的表面积的倍。三、解答题11、如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋化了，会溢出 杯子吗？（半球半径等于圆锥底面半径）12、有三个球和一个边长为1的正方体，第一个球内切于正方体，第二个球与这个正方体 各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，求这三个球的表面积之比。1.5空间几何体综合检测、选择题.将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括（2、(A 一个圆台，两个圆锥C两个圆台、一个圆柱中心角为135 0,面积为BB两个圆台、一个圆柱D 一个圆

11、柱、两个圆锥的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为A,则A: B等于)A 11 : 8B 3:8C 8:43、设正方体的表面积为 24, 一个球内切于该正方体,A .632B 34、若干毫升水倒入底面半径为D 13 : 8则这个球的体积为4D32cm的圆柱形器皿中，量得水面高度为倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，且恰好装满，则水面高度是（6cm,若将这些水）B 6cmC 2318cmD 3312cm a5、64个直径都为 一的球，记它们的体积之和为4V甲，表面积之和为S甲，一个直径为a的球，记其体积为 V乙，表面积为6、已知正方体外接球的体积是323,则正方体的棱长为（A 2.212、如图，

12、在长方体 ABCD-A 1B1C1D1中, 用截面截下一个棱锥 C-A 1DD 1,求棱锥 C-A 1 DD 1的体积与剩余部分的体积比。二、填空题7、下列有关棱柱的说法：棱柱的所有的面都是平的棱柱的所有棱长都相等棱柱的所有的侧面都是长方形或正方形棱柱的侧面的个数与底面的边数相等棱柱的上、下底面形状、大/、相等，正确的有 228、已知棱台两底面面积分别为80 cm和245 cm ,截得这个棱台的棱锥局度为35 cm ,贝U棱台的体积是 19、一个横放的圆枉形水桶，桶内的水占底面周长的一，则当水桶直立时，水的图度与桶的4高度的比为10、一个圆台上底半径为 5 cm ,下底半径为10 cm ,母线

13、AB长为20 cm ,其中A在上 底面上，B在下底面上，从 AB中点M拉一条绳子，绕圆台的侧面一周转到 B点，则这条 绳子最短长为三、解答题11、一个三棱柱的三视图如图所示，试求此三棱柱的表面积和体积。第二章 点、直线、平面之间的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的关系（1）、选择题1、下列有关平面的说法正确的是（）A 一个平面长是 10cm ,宽是5cmB 一个平面厚为1厘米C 平面是无限延展的D 一个平面一定是平行四边形2、已知点A和直线a及平面，则： Aa,a A A a, a A a, aA A a,a A其中说法正确的个数是（）A 0B 1C 2D 33、下列图形不-一定是平面图形

14、的是（）A 三角形 B 四边形 C 圆 D梯形4、三个平面将空间可分为互不相通的几部分（）A 4、 6、 7BC 4、6、7、8D5、共点的三条直线可确定几个平面A 1 B 2 C 36、正方体 ABCD-A 1B1C1D1 中， 分别是AB、AD、1B1C1的中点，则，正方体的过 P、Q、R的截面图形是（）A三角形 B四边形C 五边形 D六边形二、填空题3、 4、 6、 74、6、87、三个平面两两相交，交线的条数可能有 8、不共线的四点可以确定 个平面。9、正方体各面所在平面将空间分成 部分。10、下列说法若一条直线和一个平面有公共点，则这条直线在这个平面内过两条相交直线的平面有且只有一个

15、若两个平面有三个公共点，则两个平面重合两个平面相交有且只有一条交线过不共线三点有且只有一个平面，其中正确的有 三、解答题11、用符号语言描述图中所示内容，并画出平面ABC和平面及的交线。12、已知 ABC在平面 外，它的三边所在直线分别交平面于点P、Q、R,求证：P、Q、R三点共线。132.2空间点、直线、平面之间的关系（2）一、选择题：1、空间两条互相平行的直线指的是（）A在空间没有公共点的两条直线B分别在两个平面内的两条直线C分别在两个不同的平面内且没有公共点的两条直线D在同一平面内且没有公共点的两条直线2、分别和两条异面直线都相交的两条直线一定是（）A异面直线 B相交直线 C不平行直线D

16、不相交直线3、正方体ABCD-A iBiCiDi中，与直线BD异面且成60 0角的面对角线有（）条。B 3C 2D 14、设A、B、C、D是空间四个不同的点，下列说法中不正确的是（A 若AC和BD共面，则 AD与BC共面B若AC和BD是异面直线，则 AD与BC是异面直线C 若 AB = AC , DB = DC ,贝U AD = BCD若AB = BC=CD=DA,则四边形 ABCD不一定是菱形5、经过空间一点 P作与直线l成45 0的直线共有（）A 0条 B 1条C6、空间四边形SABC中，各边 及对角线长都相等，若 E、F 分别为SC、AB的中点，那么异面 直线EF与SA所成的角为（A 3

17、0 0 B45 0C 60 0D 90 0二、选择题7、和两条平行直线中的一条是异面直线的直线与另一条直线的位置关系是 8、设a、b、c表示直线，给出四个论断： a bc ca ca/c,以其中任意两个为条件，另外的某一个为结论，写出你认为正确的一个命题 9、ABCDEF 是正六边形，P是它所在平面外一点，连接 PA、PB、PC、PD、PE、PF后 与正六边形的六条边所在直线共十二条直线中，异面直线共有 对。10、点E、F、G、H分别是空间四边形 ABCD 的边AB、BC、CD、DA的中点，且 BD =AC ,则四边形EFGH是。三、解答题：11、在长方体 ABCD-A iBiCiDi中，底面

18、 ABCD为边长为2的正方形，高 AA i为1 , M、 N分别为边CiDi与AiDi的中点。（i）求证：四边形 MNAC是等腰梯形（2）求梯形MNAC的面积 i2、已知 ABCD-A iBiCiDi是正方体（i）求AiCi与BiC所成角（2）求AiC与ADi所成角（3）若EF分别为AB、AD的中点，求AiCi与EF以及AD i与EF所成角的大小。2.3空间点、直线、平面之间的关系（3）一、选择题i、已知直线a/ ,b ,则a与b的关系是（）A相交B平行C异面D平行或异面2、过平面外一点，可作这个平面的平行线的条数是（）A i条B 2条C无数条D 有限条3、在正方体 ABCD-A iBiCiD

19、i中，AiD i与平面 ADC iBi的位置关系是（）A 平行 B相交 C在平面ADC iB i内 D以上都不正确4、与两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置关系是（）A都平行 B至少和其中一个平行C在两个平面内 D都相交5、下列中四个命题中假命题的个数是（）两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行两条直线没有公共点，则这两条直线平行两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行 A 4B 3C 2D i6、过平面外一条直线作平面的平行平面（）A必定可以并且只可以作一个B至多可以作一个C至少可以作一个D 一定不能作二、

20、填空题 7、若直线l上有两点到平面的距离相等，则直线与平面的关系是8、经过平面外一点作该平面的平行平面可作平面可作个。个；经过平面外两点作该平面的平行9、平面 /,且a ,下列四个命题中a与内的所有直线平行a与内无数条直线平行a与内的任何一条直线都不垂直a与无公共点。其中的真命题是b10、如图，已知平面a,b ,c ,b a A,c/a,则直线b与c的¥玄县大不TH三、解答题11、已知 a , a / b,b ,求证：a /12、空间四边形 ABCD中，P、Q、R、S分别是四条边 AB、BC、CD、DA的中点，已 知AC = 122, BD = 4点,且四边形PQRS的面积是1243 ,求异面直线 AC、BD所成 的角。2.4直线、平面平行的判定及其性质（1 ）、选择题：1、已知直线a平行于平面，直线b a，点A b,且A ，则b与 的位置关系是（）A b A b b 或 bc bd b/2、已知直线a与直线b垂直，a平行于平面，则b与 的位置关系是（）A b/ B bCb与 相交 D以上都有可能3、下列命题中正确的是（）A平行于同一平面的两条直线平行B同时与两条异面直线平行的平面有无数个C如果一条直线上有两点在一个平面外，则这条直线与这个平面平行D直线l与平面不相交，则14、若a、b是异面直线，过b且与a平行的平面（）A存在但只有一个B