统计学专业学生综合测评的多元统计分析最新

1、毕 业 论 文学生姓名沈政达学 号331146020学院 文通学院专 业统计学题 目统计学专业学生综合测评的多元统计分析指导教师王强 讲师/硕士（姓 名） （专业技术职称/学位）2015年5月毕业论文独创性声明本人郑重声明：本论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。本论文除引文外所有实验、数据和有关材料均是真实的。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果。其他同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。作者签名： 日 期： 淮阴师范学院毕业论文摘 要:德育和智育是衡量大学生综合素质的重要因素，本文根据学生的

2、各科成绩和影响学生综合素质的相关因素的实际数据，应用方差分析、相关性分析、因子分析、聚类分析及正态检验对影响学生综合素质的各因素进行具体分析，主要分析学生的智育成绩中各门课程之间的关系。关键词: 综合测评，方差分析，相关分析，因子分析，聚类分析Abstract: Moral education and intellectual education are important factors to measure the comprehensive quality of college students. In this paper ,according

3、to the actual data of all subjects  and the related factors that influence the students' comprehensive quality, we use the analysis of variance, correlation analysis, factor analysis, cluster analysis and positive test on the factors affecting the

4、0;students' comprehensive quality to analyze the relationship among the  analysis of the main academic achievements of students.Keywords: comprehensive evaluation, analysis of variance, correlation analysis, factor analysis, cluster analysis 目 录1

5、 引言 42 综合测评总分分析42.1 不同项总分对综合分的单因素方差分析42.2 不同项总分的多重比较检验53 不同项总分的相关系数分析64 智育成绩分析74.1 各科成绩对智育成绩的单因素方差分析74.2 不同科目成绩的多重比较检验85 各科目成绩的相关分析95.1 简单相关系数分析105.2 秩相关分析116 因子分析126.1 巴特利特球度检验和KMO检验126.2 因子提取的效果分析136.3 因子的命名解释147 聚类分析148 智育科目成绩的正态检验15结论 17参考文献181 引言大学生综合素质测评是高校根据国家的教育方针，采用科学的方法，制定出符合高校教育目标的测评指标，收集

6、大学生在校学习、生活等主要活动领域中反映出的素质的表征信息，并对其做出量值或价值的综合评定及判断过程。大学生素质综合测评具有明确的教育导向和积极的教育约束作用，能把教育中教和学有机地统一起来，有力地提高大学生各方面的综合素质，是大学生素质管理开发的有效手段。目前，学生综合素质测评己成为大学生评优、用人单位选择毕业生的依据。本文利用多元统计分析方法，通过对2011级统计学专业大一的综合测评成绩进行分析，对我校大学生综合素质测评指标进行了研究，以求客观、准确地评价大学生的综合素质。接下来看一下淮阴师范学院的学生综合素质测评办法。2 综合素质测评办法一、学生综合素质包括德育素质、智育素质、体育素质和

7、能力四项内容; 二、综合素质测评采取定量与定性相结合的办法对学生进行测评; 三、综合素质测评计算方法; 总积分=德育分×20%+智育分×60%+体育分×10%+能力分×10%,德育、智育、体育、能力分均以100分计，连同附加分超过100分按100分计。2.1 不同项总分对综合分的单因素方差分析方差分析是从观测变量的方差入手，研究诸多控制变量中哪些变量是对观测变量有显著影响的变量，对观测变量有显著影响的各个控制变量其不同水平以及各水平的交互搭配是如何影响观测变量的1。单因素方差分析用来研究一个控制变量的不同水平是否对观测变量产生了显著影响。这里，由于仅研究

8、单个因素对观测变量的影响，因此称为单因素方差分析1。这里以综合总分作为观测变量，德育总分、智育总分、体育总分、能力总分均作为控制变量进行单因素方差分析。表2.1.1ANOVA各项总分Sum of SquaresdfMean SquareFSig.Between Groups10475.27933491.760165.876.000Within Groups2862.85713621.050Total13338.136139从表2.1.1看出，检验值近似为0。当显著性水平为0.05，由于概率值小于显著性水平，则应拒绝原假设,认为各项总分之间是有显著性差异的。那么它们之间的多重比较检验会是什么结果

9、呢。2.2 不同项总分的多重比较检验多重比较检验是方差分析的进一步分析。它利用了全部观测变量值，实现对各个水平下观测变量总体均值的逐对比较。LSD方法称为最小显著性差异法，即水平间的均值只要存在一定程度的微小差异就可能被检验出来。这里就用LSD方法对德育总分、智育总分、体育总分、能力总分进行多重比较检验。表2.2.1多重比较各项总分LSD(I) VAR00002(J) VAR00002均值差 (I-J)标准误显著性95% 置信区间下限上限智育德育-16.70429*1.27203.000-19.2198-14.1888体育.564291.27203.658-1.95123.0798能力.701

10、431.27203.582-1.81413.2170德育智育16.70429*1.27203.00014.188819.2198体育17.26857*1.27203.00014.753019.7841能力17.40571*1.27203.00014.890219.9212体育智育-.564291.27203.658-3.07981.9512德育-17.26857*1.27203.000-19.7841-14.7530能力.137141.27203.914-2.37842.6527能力智育-.701431.27203.582-3.21701.8141德育-17.40571*1.27203.000

11、-19.9212-14.8902体育-.137141.27203.914-2.65272.3784*. 均值差的显著性水平为 0.05。表2.1.1显示了各项不同总分均值检验的结果。表中的第三列数据是检验统计量观测值在不同分布中的概率值，原假设为两两不同项总分之间的均值没有显著差异。当显著性水平为0.05时，智育、体育、能力的值大于0.05，接受原假设，认为智育、体育、能力两两之间的均值是没有显著差异的。而智育与德育，德育与体育，德育与能力之间存在显著差异。那么它们的相关系数分析的结果会是如何。3 不同项总分的相关系数分析Pearson相关系数用来衡量两个数据集合是否在一条线上面，它是用来度量

12、定距型变量间的线性相关关系的2。这里通过Pearson简单相关系数的计算来分析各项总分之间的相关关系。表3.1Correlations智育分德育分体育分能力分总分智育分Pearson Correlation1.269.353*.418*.973*Sig. (2-tailed).118.037.013.000N3535353535德育分Pearson Correlation.2691.294.016.307Sig. (2-tailed).118.087.928.072N3535353535体育分Pearson Correlation.353*.2941.257.497*Sig. (2-taile

13、d).037.087.136.002N3535353535能力分Pearson Correlation.418*.016.2571.568*Sig. (2-tailed).013.928.136.000N3535353535总分Pearson Correlation.973*.307.497*.568*1Sig. (2-tailed).000.072.002.000N3535353535*. Correlation is significant at the 0.05 level (2-tailed).*. Correlation is significant at the 0.01 leve

14、l (2-tailed).表3.1为各项总分之间的简单相关系数的计算结果，相关系数旁边的两个星号（*）表示显著性水平为0.01时仍拒绝原假设，相关关系极显著，一个星号（*）表示显著性水平为0.05时可拒绝原假设，相关关系显著。原假设为两两不同总分之间无显著的线性关系。由表3.1中综合分一栏可以看出，相关系数检验的概率值都近似为0，因此，当显著性水平为0.05或0.01时，都应拒绝原假设，认为综合分与德育总分、智育总分、体育总分、能力总分都不是零相关的。由表格知，综合分与德育总分、智育总分、体育总分、能力总分的相关系数依次为0.973、0.307、0.497、0.568，由此认为，学生最后的综合

15、得分与智育总分、能力总分、体育总分、德育总分的相关性依次递减，所以，学生最终的排名主要受到智育总分的影响。根据以上分析得知，智育总分对综合总分的影响最大，因此下面着重研究各科目成绩与智育总分的关系。4 智育成绩分析智育成绩由主要考试科目成绩构成，选取的样本为淮阴师范学院统计学专业学生某一学期的考试科目成绩。4.1 各科成绩对智育成绩的单因素方差分析这里以高等数学、大学英语、大学写作、西方经济学、中国近代史纲要、计算机应用基础成绩作为控制变量，以智育成绩作为观测变量，进行单因素方差分析。表4.1.1ANOVA智育成绩Sum of SquaresdfMean SquareFSig.Between

16、Groups8102.83851620.56826.340.000Within Groups12551.25720461.526Total20654.095209表4.1.1为各科成绩对智育成绩的单因素方差分析结果。可以看到：观测变量智育成绩的离差平方总和为20654.095；如果仅考虑各科成绩单个因素的影响，则智育成绩总变差中，不同科目可解释的变差为8102.838，抽样误差引起的变差为12551.257，它们的方差分别为1620.568和61.526，相除所得的统计量的观测值为26.340，对应的概率值近似为0。当显著性水平为0.05，由于概率值小于显著性水平，则应拒绝原假设（原假设为不同

17、科目成绩之间的均值没有显著差异），认为不同科目成绩的均值之间是存在显著差异的。那么接下来进行它们的多重比较检验。4.2 不同科目成绩的多重比较检验为明确各科目成绩对智育成绩的影响水平，下面进一步做多重比较检验。这里采用LSD方法对各科目成绩进行多重比较检验。表4.2.1Multiple ComparisonsVAR00001LSD(I) VAR00008(J) VAR00008Mean Difference (I-J)Std. ErrorSig.95% Confidence IntervalLower BoundUpper Bound高数大学英语12.714*1.875.0009.0216.4

18、1大学写作-.0861.875.964-3.783.61西方经济学10.143*1.875.0006.4513.84中国近代史-3.6861.875.051-7.38.01计算机应用基础9.429*1.875.0005.7313.13大学英语高数-12.714*1.875.000-16.41-9.02大学写作-12.800*1.875.000-16.50-9.10西方经济学-2.5711.875.172-6.271.13中国近代史-16.400*1.875.000-20.10-12.70计算机应用基础-3.2861.875.081-6.98.41大学写作高数.0861.875.964-3.61

19、3.78大学英语12.800*1.875.0009.1016.50西方经济学10.229*1.875.0006.5313.93中国近代史-3.6001.875.056-7.30.10计算机应用基础9.514*1.875.0005.8213.21西方经济学高数-10.143*1.875.000-13.84-6.45大学英语2.5711.875.172-1.136.27大学写作-10.229*1.875.000-13.93-6.53中国近代史-13.829*1.875.000-17.53-10.13计算机应用基础-.7141.875.704-4.412.98中国近代史高数3.6861.875.05

20、1-.017.38大学英语16.400*1.875.00012.7020.10大学写作3.6001.875.056-.107.30西方经济学13.829*1.875.00010.1317.53计算机应用基础13.114*1.875.0009.4216.81计算机应用基础高数-9.429*1.875.000-13.13-5.73大学英语3.2861.875.081-.416.98大学写作-9.514*1.875.000-13.21-5.82西方经济学.7141.875.704-2.984.41中国近代史-13.114*1.875.000-16.81-9.42*. The mean differe

21、nce is significant at the 0.05 level.表4.2.1显示了两两不同科目成绩多重比较检验的结果。表中的第三列数据是检验统计量观测值在不同分布中的概率值，原假设为两两不同科目成绩的均值之间是不存在显著差异的。当显著性水平为0.05时，高数成绩和大学英语、西方经济学、计算机应用基础的均值之间均有显著差异(值分别0.00，0.000，0.00，均小于0.05，拒绝原假设)，而与大学写作、中国近代史的均值没有显著差异（值为0.964、0.051，大于0.05，接受原假设）；同理可知，大学英语和高数、大学写作、中国近代史的均值之间均有显著差异，而与西方经济学、计算机应用基

22、础的均值没有显著差异；大学写作和大学英语、西方经济学、计算机应用基础的均值之间均有显著差异，而与高数、中国近代史的均值没有显著差异；西方经济学和高数、大学写作、中国近代史的均值之间均有显著差异，而与大学英语、计算机应用基础的均值没有显著差异；中国近代史和大学英语、西方经济学、计算机应用基础的均值有显著差异，而与高数、大学写作没有显著差异；计算机应用基础和高数、大学写作、中国近代史有显著差异。5 各科目成绩的相关分析相关分析是分析客观事物之间关系的数量分析方法，明确客观事物之间有怎样的关系对理解和运用相关分析是极为重要的。客观事物之间的关系大致可归纳为两大类，即函数关系和统计关系。相关分析是用来

23、分析事物之间统计关系的方法。统计关系指的是两事物之间的一种非一一对应的关系，它可进一步划分为线性相关关系和非线性相关关系，正线性相关关系指两个变量线性的相随变动方向相同，而负线性相关关系指两个变量线性的相随变动方向相反。下面我们就用简单相关系数分析和秩相关分析来对各科目成绩进行相关分析。5.1 简单相关系数分析相关系数以数值的方式精确地反应了两个变量间线性相关的强弱程度。利用相关系数进行变量间线性关系的分析通常需要完成以下两大步骤：第一， 计算样本相关系数r。第二， 对样本来自的两总体是否存在显著的线性关系进行推断。对不同类型的变量应采用不同的相关系数来度量，常用的相关系数主要有Pearson

24、简单相关系数、Spearman等级相关系数和Kendall 相关系数等。Pearson简单相关系数用来度量定距型变量间的线性相关关系。用Pearson简单相关系数对高等数学、大学英语、大学写作、西方经济学、中国近代史纲要、计算机应用基础成绩进行相关系数分析，并通过假设检验来判断总体的线性相关性。表5.1.1Correlations高等数学大学英语大学写作西方经济学中国近代史纲要计算机应用基础高等数学Pearson Correlation1.493*.145.577*.043.120Sig. (2-tailed).003.405.000.805.493N353535353535大学英语Pears

25、on Correlation.493*1.289.641*.189.299Sig. (2-tailed).003.092.000.276.081N353535353535大学写作Pearson Correlation.145.2891.353*.013.281Sig. (2-tailed).405.092.037.940.102N353535353535西方经济学Pearson Correlation.577*.641*.353*1.202.261Sig. (2-tailed).000.000.037.244.130N353535353535中国近代史纲要Pearson Correlation

26、.043.189.013.2021.342*Sig. (2-tailed).805.276.940.244.045N353535353535计算机应用基础Pearson Correlation.120.299.281.261.342*1Sig. (2-tailed).493.081.102.130.045*. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).*. Correlation is significant at the 0.05 level (2-tailed).表5.1.1为两两不同科目之间的简单相关系数的计算结果，相

27、关系数旁边的两个星号（*）表示显著性水平为0.01时仍拒绝原假设，相关关系极显著，一个星号（*）表示显著性水平为0.05时可拒绝原假设，相关关系显著。原假设为两不同科目之间无显著的线性关系。由表5.1.1可知，相关系数检验的概率值都近似为0，因此，当显著性水平为0.05或0.01时，都应拒绝原假设，认为两两不同科目的成绩之间都不是零相关的，并且相关关系是极显著的。高等数学成绩与大学英语、大学写作、西方经济学、中国近代史纲要、计算机应用基础的相关系数分别为0.493、0.145、0.577、0.043、0.120，可得高等数学与西方经济学的相关性相对较强。同理可知，大学英语与西方经济学的相关性相

28、对较强，相关系数为0.641。综上，高等数学、西方经济学、大学英语在统计学上也具有较强的相关性。这三门课均为专业必修课。与实际情况相吻合。5.2 秩相关分析秩相关分析是用来度量定序变量间的线性相关关系的。由于数据为非定距的，因而在计算秩相关系数时并不是直接采用原始数据，而是利用数据的秩。这里选用Spearman等级相关系数来分析高等数学、大学英语、大学写作、西方经济学、中国近代史纲要、计算机应用基础成绩之间的相关性。表5.2.1Correlations高等数学大学英语大学写作西方经济学中国近代史纲要计算机应用基础Spearman's rho高等数学Correlation Coeffic

29、ient1.000.374*.126.531*.001.107Sig. (2-tailed).027.469.001.997.541N353535353535大学英语Correlation Coefficient.374*1.000.267.557*.177.218Sig. (2-tailed).027.121.001.309.209N353535353535大学写作Correlation Coefficient.126.2671.000.386*.166.283Sig. (2-tailed).469.121.022.340.099N353535353535西方经济学Correlation C

30、oefficient.531*.557*.386*1.000.006.097Sig. (2-tailed).001.001.022.972.579N353535353535中国近代史纲要Correlation Coefficient.001.177.166.0061.000.158Sig. (2-tailed).997.309.340.972.363N353535353535计算机应用基础Correlation Coefficient.107.218.283.097.1581.000Sig. (2-tailed).541.209.099.579.363.N353535353535*. Corr

31、elation is significant at the 0.05 level (2-tailed).*. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).表5.2.1为两两不同科目之间秩相关系数的计算结果，相关系数旁边的两个星号（*）表示显著性水平为0.01时仍拒绝原假设，一个星号（*）表示显著性水平为0.05时可拒绝原假设。原假设为两不同科目之间的秩相关系数为0。由表5.2.1可知，相关系数检验的概率值都近似为0，因此，当显著性水平为0.05或0.01时，都应拒绝原假设，认为两两不同科目的成绩之间都不是零相关的，并且相关关系

32、是极显著的。高等数学成绩与大学英语、大学写作、西方经济学、中国近代史纲要、计算机应用基础的相关系数分别为0.374、0.126、0.531、0.001、0.107，因此，高等数学成绩与西方经济学的秩相关系数相对较大。同理可知，大学英语与西方经济学的秩相关系数相对较大，相关系数为0.557， 综上所述，与简单相关系数的分析结果相同高等数学、西方经济学、大学英语这类权重课程在统计学上也具有较强的相关性。这三门课均为专业必修课,这是与实际情况相吻合的。再看看因子分析的结果是否与相关分析的结果相一致。6 因子分析多元统计中的因子分析法3是以最少的信息丢失为前提，将众多的原有变量综合成较少几个综合指标，

33、名为因子。因子具有个数远远少于原有变量的个数、能够反映原有变量的绝大部分信息、具有命名解释性等特点。6.1 巴特利特球度检验和KMO检验巴特利特球度检验和KMO检验是来考察原有变量是否适合进行因子分析的。因子分析是对原有变量进行浓缩，以减少变量个数，对此，它要求原有变量之间存在较强的相关关系。即要分析原有变量是否适于进行因子分析。表6.1.1KMO and Bartlett's TestKaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling Adequacy.704Bartlett's Test of SphericityApprox. Chi-Squar

34、e44.897df15Sig.000由表6.1.1可知，巴特利特球度检验统计量的观测值为44.897，相应的概率P-值接近0。如果显著水平为0.05时，由于概率P-值小于显著水平，则应拒绝原假设，认为相关系数矩阵与单位阵有显著差异。同时，KMO值为0.704，根据Kaiser给出的KMO度量标准可知原有变量适合进行因子分析。6.2 因子提取的效果分析将原有变量综合成少数几个因子是因子分析的核心内容，因而，考察因子提取的效果尤为重要。以下选用主成分分析的方法来考察因子提取的效果。表6.2.1Total Variance Explained (Extraction Method: Principa

35、l Component Analysis.)ComponentInitial EigenvaluesExtraction Sums of Squared LoadingsRotation Sums of Squared LoadingsTotal% of VarianceCumulative %Total% of VarianceCumulative %Total% of VarianceCumulative %12.53742.28042.2802.53742.28042.2802.10135.01035.01021.17119.51861.7981.17119.51861.7981.069

36、17.82152.8323.93315.55277.351.93315.55277.3511.03817.29270.1244.5789.63386.984.5789.63386.9841.01216.86086.9845.4597.65094.6346.3225.366100.000表6.2.1第一组数据项描述了因子分析初始解的情况。第一个因子的特征值为2.537，解释原有5个变量总方差的42.280%，累计方差贡献率为42.280%。其余数据含义类似。在初始解中由于提取了6个因子，因此原有变量的总方差均被解释，累计方差贡献率为100%。第二组数据项描述了因子解的情况。由于指定提取4个因子，

37、4个因子共解释了原有变量总方差的86.984%。总体上，原有变量的信息丢失较少，因子分析效果较理想。第三组数据项描述了最终因子解的情况。可见，因子旋转后，总的累计方差贡献率没有改变，也就是没有影响原有变量的共同度，但却重新分配了各个因子解释原有变量的方差，改变了各因子的方差贡献，使得因子更易于解释。6.3 因子的命名解释因子的命名解释是因子分析的另一重要问题。为了对因子的实际含义有比较清楚的认识，可通过因子旋转的方式使一个变量只在尽可能少的因子上有比较高的载荷。因子旋转方式有两种，一种为正交旋转，另一种为斜交旋转。正交旋转新生成的因子可以保持不相关性，斜交旋转新生成的因子之间不能保证不相关性，

38、因而，这里采用方差最大法对因子载荷矩阵实行正交旋转以使因子具有命名的解释性。表6.3.1Rotated Component MatrixaComponent12高等数学.810-.124大学英语.803.216大学写作.456.241西方经济学.859.174中国近代史纲要.018.806计算机应用基础.222.783表6.3.1采用方差最大法对因子载荷矩阵实行正交旋转后得到的因子载荷矩阵。由因子载荷矩阵可知，高等数学、大学英语、西方经济学在第一个因子上有较高的载荷，第一个因子主要解释了这三个变量，可解释为专业课科目，与前面相关分析所得出的结论相一致，而中国近代史纲要和计算机应用基础在第二个因

39、子上有较高的载荷可解释为公共必修科目，大学写作属于考查课科目，这是与实际情况相吻合的。再进行聚类分析看看结果是否与之一致。7 聚类分析聚类分析是一种建立分类的多元统计分析方法，它能够将一批样本（或变量）数据根据其诸多特征，按照在性质上的亲疏程度在没有先验知识的情况下进行自动分类，产生多个分类结果4。类内部个体特征具有相似性，不同类间个体特征的差异性较大。以下采用平方欧式距离对高等数学、大学英语、大学写作、西方经济学、中国近代史纲要、计算机应用基础这六门课程进行层次聚类分析。表7.1由图7.1可知，大学英语和西方经济学的距离最近，首先合并成一类；其次合并的是中国近代史纲要成绩和计算机应用基础成绩

40、，它们之间的距离大于大学英语成绩和西方经济学成绩间的距离；再次高等数学成绩与（大学英语和西方经济学成绩）合并；大学写作自成一类，最后所有个体聚成一类。由图7.1可以看出，若将不同科目分成三类，则大学英语，西方经济学、高等数学这一类权重科目为一类，中国近代史纲要与计算机应用基础这一类公共科目为一类，大学写作为考查科目为一类。与上面的秩相关系数分析的结果相同。8 智育科目成绩的正态检验当各科目成绩的分布服从正态分布时，说明试卷的难易程度是恰当的。教育界普遍认为，当考试试题比较合理、难易适中时，学生的成绩基本上服从正态分布5。也就是说绝大多数学生的成绩处于中间状态，高分段和低分段的学生人数较少。以下对高等数学、大学英语、大学写作、西方经济学、中国近代史纲要、计算机应用基础这六门课程的成绩进行正态检验。表8.1正态性检验Kolmogorov-SmirnovaShapiro-Wilk统计量dfSig.统计量dfSig.高等数学.11635.200*.95935.214大学英语.09635.200*.98935.971大学写作.16235.021