高中数学必修二练习题

1、、选择题1.已知直线经过点 A（0,4）和点B （1, 2）,则直线AB的斜率为（）A.3B.-2C. 2D.不存2,过点（一=中且平行于直线五一 2尸+3= 口的直线方程为（）r x-2y-5 = 0Cx-2y + 7=0A3.下列说法不正啊的,是（）A.空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形;B.同一平面的两条垂线一定共面;C.过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内;D.过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直4.已知点 出、3°/），则线段的垂直平分线的方程是（）5.C. + 2y = 5在同一直角坐标系中，表示直线6.已知a、b是

2、两条异面直线,A. 一定是异面D.不可能相交7.设m n是两条不同的直线,户"与""厘正确的是（c / a,那么c与b的位置关系（B. 一定是相交C.不可能平“手，¥是三个不同的平面，给出下列四个命题:若酬_L值，也"值，则演L若厘/内，产”了，皿La,则憎若附"以，Ha ,则布/加若其,尸，则色”产其中正确命题的序号是（(A)和(B)和(C)和(D)和口 口y = 戈8.圆S-D +y=1与直线 3的位置关系是（）A相交B.相切C.相离D.直线过圆心9.两圆相交于点A （1, 3）B （n 1）,两圆的圆心均在直线 x y+c=0上

3、，则 m+c的值为（）C. 3D. 010.在空间四边形 相交于点巳那么（ABCD# 边AR BG CD DA上分别取 E、F、G H四点，如果 EF、GHA.点P必在直线 AC上B.点P必在直线 BD上C.点P必在平面DBC内D.点P必在平面 ABC外11.若M N分别是 ABC边AR AC的中点，MNW过直线BC的平面3的位置关系是 （C ）A.MN/ 3C. MN/ 3 或 MN 3B.MN 与3相交或 MNC12.已知A、B C、D是空间不共面的四个点，且AB± C口 AD± BC,贝U直线 BD与 AC (A )A.垂直 B.平行C.相交D.位置关系不确定D. M

4、N/3 或 MNB 相交或 MN 3填空题13.已知 A (1, -2 , 1) , B (2, 2, 2),点P在z轴上,且|PA|=|PB|,则点P的坐标14.已知正方形 ABCD的边长为 1AP，平面 ABCD,且 AP=2,贝U PC15.过点 （1 , 程2 ）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方16.圆心在直线2天一尸一了 二 °上的圆C与尸轴交于两点出Q-4) ,则圆C的方程为.一、选择题(5' X 12=60')(参考答案)题号123456789101112答案BADBCCAACACA二、填空题：(4' X4=16')(参考答案)13.(

5、0,0,3)14.正15y=2x 或x+y-3=016.(x-2) 2+(y+3) 2=5三解答题17(12 分)已知 ABC三边所在直线方程为 AB: 3x+4y+12=0, BC: 4x-3y+16=0, CA: 2x+y 2=0求AC边上的高所在的直线方程J3/ +比由4/一先+16 .口解得交点±AC,:.上曲B (4, 0), AC边上的高线BD的方程7 = (r + 4)PK- 27 + 4 = 0为 二18（12分）如图，已知 ABC是正三角形，EA CD都垂直于平面 ABC；且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中点，求证: FD/平面ABC;(2)AJ平面 EDB

6、.取AB的中点M,连FM,MC,1 F、M分别是 BE、BA的中点FM/ EA, FM=2 EA EA、CDtB垂直于平面 ABC CD/EA，CD/ FM又DC=a,FM=DC 二.四边形FMC电平行四边形.FD/ MCFD/平面 ABC(2) 因M是AB的中点， ABC是正三角形，所以 CML AB又 CM± AE,所以 CML面 EAB, CM± AF, FD ±AF,因F是BE的中点，EA=AB所以AF± EB.19 (12 分)如图，在正方体 ABCD-A 1B1C1D1 中，E、F、G 分别是 CB、CD、CC1的中点，(1)求证：平面A B

7、1D1/平面EFG;（2） 求证：平面AAiCL面EFG.y=x上截得弦长为20 （12分）已知圆C同时满足下列三个条件：与 y轴相切；在直线;圆心在直线x3y=0上.求圆C的方程.设所求的圆C与y轴相切，又与直线交于AB圆心C在直线耳= 0上，圆心 C（3a, a）,又圆与y轴相切，R=3|a|.又圆心C到直线yx=0的距离= 7,a2 - Lu崔|仃|二卜2户前|=£在 RtCBD中,“7 8二二）二一 9M 一 2a圆心的坐标 C分别为（3, 1）和（一3, 1）,故所求圆的方程为（"马或；_L21（12分）设有半径为3片洞的圆形村落，A、B两人同时从村落中心出发，B

8、向北直行，A先向东直行，出村后不久，改变前进方向，沿着与村落周界相切的直线前进，后来恰与B相遇.设A、B两人速度一定，其速度比为3: 1,问两人在何处相遇？解：如图建立平面直角坐标系，由题意可设A、B两人速度分别为3v千米/小时，v千米/小时，再设出发xo小时，在点P改变方向，又经过 yo小时，在点Q处与B相遇.则 P、Q两点坐标为（3vxo, 0 ） , （ 0,vx o+vyo）由|OP|2+|OQ|2二|PQ|2知，3 分（3vx o） 2+（vx o+vyo） 2=（3vy o） 2,即+一 L:为 +必 >0,- $/ =4必=-得% = -7将代入巩口8分又已知PQ与圆O相切，直线PQ在y轴上的截距就是两个相遇的位置y = x +3与圆 0 ; / +/ = 9设直线 4相切,.一则有心十“4ii分答：A、B相遇点在离村中心正北34千米处12分（久- l）a + V2 - 922 （14分）已知圆C: <内有一点P （2, 2）,过点P作直线l交圆C(1) 当l经过圆心C时，求直线l的方程；(2) 当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；(3)当直线l的倾斜角为45度时，求弦AB的长.(1) 已知圆c：(1)的圆心为C (1, 0),因直线过点P、C,所以直线l的斜率为2,直线