高中数学三角函数新奇妙题难题提高题

1、高考级1、关于函数f(x) 4sin(2x )(x R)有下列命题：由f (x1) f (x2) 0可得x1 *2是冗的整数倍； 3y f (x)的表达式可改写为 y 4cos(2x);y f (x )的图象关于点(一 一,0)对称；y = f ( x )的图66象关于直线x 对称。其中正确命题的序号是6答案：2.已知函数g(x)1 cos Tx202的图象过点"1，2，若有4个不同的正数X满足 g(x) M (0M 1),且xi4(i1,2, 3, 4)，则为 x2 % x4 等于答案12或20一， 1 ，_3函数y 的图像与函数 y 2sin x( 2 x 4)的图像所有交点的横

2、坐标之和等于1 x(A) 2(B) 4(C) 6(D)8一1解析：图像法求解。y 的对称中心是(1,0)也是y 2sin x( 2 x 4)的中心， 2 x 4他们的图像在x 1x=1的左侧有4个交点，则 x=1右侧必有4个交点。不妨把他们的横坐标由小到大设为x1 x2, x3, M, x5, x6, x7, x8 ,则x1 x8 x2 x7 x3 x6 x4 x5 2 ,所以选 D5 .如果圆x2+y2=n2至少覆盖函数f(x) J3sinx的一个最大值点和一个最小值点，则正整数的最小值是(B )n(A) 1(B) 2(C) 3(D) 4提示：因为f(x) J3sin-x为奇函数，图象关于原

3、点对称，所以圆x2 y2 n2只要覆盖f (x)的一个最值点即可，n令 ，解彳导f (x)距原点最近的一个最大点P( , J3),由题意 n2(n)2 ('3)2得正整数n的最小值为2选bn 222sinx, sinx< cosx6.(模拟)对于函数f(x)=给出下列四个命题：cosx, sinx>cosx该函数是以 无为最小正周期的周期函数；当且仅当x= %+ k%k Z)时，该函数取得最小值是1;该函数的图象关于 x=541+ 2k% k Z)对称；当且仅当 2k；t <x<2c+2kTtkGZ)时，0<f(x户挈其中正确命题的序号是 .(请将所有正确

4、命题的序号都填上)>0, 0 <<4是R上的偶函数，其图象关于点3,0对称，且在区间0, 上是单42答案：8 已知 f(x)=sin(x+ )(调函数，求 和 的值。3【解】 由f(x)是偶函数，所以f(-x)=f(x),所以sin( +)=sin(-x+ ),所以 cossinx=0,对任意x G R成立。又00< it,解得 =，因为f(x)图象关于M 2c ,3,0对称，所以f (一4x) f (|4、，3 、x) =0。取 x=0,得 f (一 ) =0,所以43sin 4k (kGZ),即=2 (2k+1) (kG Z),又23>0,取 k=0 时，此时

5、 f(x)=sin(2x+)在20, 上是减函数；取k=1时,=2,止匕时f(x)=sin(2x+ )在0 , 一 上是减函数；取k=2时,10 ，>,止匕时 f(x)=sin(3x+一 )在0,一上不是单调函数，综上,27.如图，已知在等边 ABC中，2=一或 2。3AB = 3, O为中心，过O的直线交AB于M , AC于N,设/ AOM = (60° <),当分别为何值时,OM1,取得最大值和最小值.ON解：由题意可知OAM = 300T 3OM11OM ON2sin(330 )2sin( 30 )3 32sin(23fNsin30 )1 _cos2120°

6、; ,33 < 2sin 9 < 2,故当 8 = 60° 或 120° 时,同理:3 . sin21 OMOAsin AMOONOMsin 30,32sin(2sin ,60, 30 )< 9 <9 = 90°时，OM联赛L的最大值为2.ON1.在平面直角坐标系xoy中，函数 f(x) a sin axcosax (a 0)在一个最小正周期长的区间上的图像与函数g(x) Ja2 1的图像所围成的封闭图形的面积是解：f(x)1sin( ax)，其中 arctan1,它的最小正周期为 ,振幅为JO1。由aaf (x)的图像与g(x)的图像围成

7、的封闭图形的对称性,可将这图形割补成长为 2、宽为，a2 1的长方形,故它的面积是 a2.已知 x,2y G , 1 , aG R,且4 4x3 sinx 2a 4y3 sin y cosy(1)求 cos(x+2y)的值。.(2)分析：(1),(2)可得变形：x3+sinx=2a,(2y) 3 +sin2y=-2a,由这式子使我们联想到函数f(v)=v3+sinv ,由(1)得，f(x)=2a;由(2)得，f(2y)=-2a;由f(v)在一，一上，为单调的奇函数。2 2故 f(x)=-f(2y)=f(-2y),又 x,2y G , ,. x=-2y, ,.x+2y=o, 4 4从而 cos(x+2y)=0 。3.函数f(x) |sinx|与直线y kx (k 0)有且仅有三个交点,交点的横坐标的最大值为,求证：一sincossin 3证f(x)的图象与直线 y kx (k