高中数学不等式练习题

1、高中数学不等式练习题.选择题（共16小题）1 .A.C<-<log2 （a+b）<log2 （a+b） < 2a若a>b>0,且ab=1,则下列不等式成立的是（）2 .设 x、y、z 为正数，且 2x=3y=5z,则（）A. 2x<3y< 5z B. 5z<2x< 3y C 3y< 5z< 2x D. 3y< 2x< 5z r3 .若x, y满足 肝y>2,则x+2y的最大值为（）I y<xA. 1B. 3 C 5 D. 92行3尸34。4 .设x, y满足约束条件，2x-3y+3>0 ,则z

2、=2x+y的最小值是（ 3>0A. - 15 B. - 9 C. 1 D. 95 .已知x, y满足约束条件 3汨7454。，则z=x+2y的最大值是（ t 肝3>0A. 0B. 2 C 5 D. 6%+3y436 .设x, y满足约束条件“工。>1 ,则z=x+y的最大值为（）A. 0 B. 1 C 2 D. 3为肝呀6<07 .设x, y满足约束条件* k>0则2=乂-y的取值范围是（）t y>0A. -3, 0B. -3, 2 C 0, 2 D. 0, 3C 2x+y<38.已知变量x, y满足约束条件 ±+2y）3 ,则z=x-y的最

3、小值为（）A. - 3 B. 0 C D. 39.若变量x,y满足约束条件，则目标函数z=- 2x+y的最大值为()算-y。- x+y-30A. 1 B. - 1 C.-三 D. - 3210 .若a, bC R,且ab>0,则卜嗫的最小值是（A. 1 B.： C. 2D. 2.：11 .已知0<c< 1, a>b> 1,下列不等式成立的是（）A. ca>cb B. ac<bc C.D. logac>logbca-c b-c12 .已知 x>0, y>0, lg2x+lg8y=lg2,则LJ-的最小值是（）x 3yA. 2 B. 2

4、2 C. 4 D. 2.；13 .设a>0, b>2,且a+b=3,则N+tL的最小值是（）a b-2A. 6 B. ；C.二 D |314 .已知 x, y R, x2+y2+xy=315,贝U x2+y2-xy 的最小值是（）A. 35 B. 105 C. 140 D. 21015.设正实数x, y满足x,y>1 ，> m包成立,m的最大值为（）A. 2 二 B. 4 2 C.16.已知两正数x8 D. 16y 满足 x+y=1,贝U z=（s+-）的最小值为(第3页(共24页)C.A.二.解答题(共10小题)17 .已知不等式|2x- 3| <x与不等式x2

5、-mx+n<0的解集相同.(I )求 m - n ；(H )若 a、b、c (0, 1),且 ab+bc+ac=m- n,求 a+b+c 的最小值.18 .已知不等式x2 2x- 3<0的解集为A,不等式x2+x-6<0的解集为B.(1)求 AAB;(2)若不等式x2+ax+b<0的解集为AH B,求不等式ax2+x+b<0的解集.19 .解不等式：&>2.-8 工+1520 .已知不等式ax2+x+c>0的解集为x 1<x< 3.(1)求a, c的值；(2)若不等式ax2+2x+4c>0的解集为A,不等式3ax+cm<

6、0的解集为B,且A ? B,求实数m的取值范围.21 . (1)已知实数x, y均为正数，求证：("了"2匚勺25； x y(2)解关于 x 的不等式 x2- 2ax+a2- 1 <0 (aCR).22 .已知a, b, c是全不相等的正实数，求证：b+b*炉+"?">3 a b c23 .设a、b为正实数，且1W=2/j. a b(1)求a2+b2的最小值；(2)若(a b) 2>4 (ab) 3,求 ab 的值.24 .已知 x, y (0, +00) , x2+y2=x+y.(1)求L3的最小值； K V(2)是否存在x, y,满

7、足(x+1) (y+1) =5?并说明理由.25 .某车间计划生产甲、乙两种产品，甲种产品每吨消耗 A原料6吨、B原料4 吨、C原料4吨，乙种产品每吨消耗 A原料3吨、B原料12吨、C原料6吨.已 知每天原料的使用限额为 A原料240吨、B原料400吨、C原料240吨.生产甲 种产品每吨可获利900元，生产乙种产品每吨可获利 600元，分别用x, y表示 每天生产甲、乙两种产品的吨数(I )用x, y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；(n)每天分别生甲、乙两种产品各多少吨，才能使得利润最大？并求出此最大 利润.26 .某家公司每月生产两种布料 A和B,所有原料是三种不同颜色的

8、羊毛.下表 给出了生产每匹每种布料所需的羊毛量，以及可供使用的每种颜色的羊毛的总 量.羊毛颜色每匹需要/kg供应量/kg布料A 布料B1050绿421200黄261800已知生产每匹布料A、 B 的利润分别为 60 元、 40 元分别用x、 y 表示每月生产布料 A、 B 的匹数(I )用x、y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域； (n)如何安排生产才能使得利润最大？并求出最大的利润.第 4 页(共24 页)第7页（共24页）高中数学不等式练习题参考答案与试题解析.选择题（共16小题）1. （2017?山东）若a>b>0,且ab=1,则下列不等式成立的是（A. a+

9、1b2a<log2 (a+b)B.b2a< log2 (a+b) < a b<log2 (a+b) < D. log2 (a+b) <2a<二2a【分析】a>b>0,且ab=1,可取a=2,代入计算即可得出大小关系.【解答】解：: a>b>0,且ab=1,可取 a=2, b.21贝"仄七二4,放号福，log2（a+b）=1口先附号）=1口弓J' j-< 10g2 （a+b） <a$.故选：B.(1, 2),【点评】本题考查了函数的单调性、不等式的解法与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.2.

10、 （2017渐课标I ）设x、y、z为正数，且2x=3y=5z,则（）A. 2x<3y< 5z B. 5z<2x< 3y C. 3y< 5z< 2x D. 3y< 2x< 5z【分析】x、y、z 为正数,令 2x=3y=5z=k> 1. lgk>0,可得 x=；g；,y=；(: , z=j：,可得 3y=1皂版根据洞=我>我心，后啊>1强=Vs- 即可得出大小关系.另解：x、v、z 为正数,令 2x=3y=5z=k> 1. lgk>0.可得 x=py , y=p-,z"哗答=!评=再>1,可得2

11、x>3y,同理可得5z>2x.Lg5 3y 3 lg2 lg8【解答】解：X、V、Z为正数, 令 2x=3y=5Z=k> 1, lgk>0.贝（J x=_Eil V=-, z=-!-L§2 US lg52x=Uv2Igk附=我我=/!近，'/小啊潸我lg盘1启诋 。3y< 2x< 5z.另解：x、v、z为正数,令 2x=3y=5Z=k> 1, lgk>0._1独1炉'z=1-53y 3 Lg2 1 或>1,可得 2x> 3y,i 2x 2 lg5 ig52>1.可得 5z>2x.综上可得：5z 2

12、x3y.故选：D.【点评】本题考查了对数函数的单调性、换底公式、不等式的性质，考查了推理 能力与计算能力，属于中档题.x433. （2017巧匕京）若x, y满足,则x+2y的最大值为（）A. 1 B. 3 C. 5 D. 9【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解目标函数的最值即可.（【解答】解：x, y满足卜+产2的可行域如图：由可行域可知目标函数z=x+2y经过可行域的A时，取得最大值，由113,可得L xwA (3, 3),目标函数的最大值为：3+2X 3=9.故选：D.第17页（共24页）【点评】本题考查线性规划的简单应用，画出可行域判断目标函数的最优解是解 题的关键.

13、ir2x+3y-3<04. (2017?新课标H)设x, y满足约束条件，2K-3y+3)0,则z=2x+y的最小值是 ly+3>0( )A. - 15 B. - 9 C. 1 D. 9【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解目标函数的最小值 即可.2+3 广34。【解答】解：x、y满足约束条件，取的可行域如图：z=2x+y经过可行域的A时,卜=-31 2x-3y+3-0解得A ( - 6目标函数取得最小值,3),则z=2x+y的最小值是:-15.故选：A.【点评】本题考查线性规划的简单应用，考查数形结合以及计算能力.5. （2017?山东）已知x, y满足约束条件网

14、+v+540 ,则z=x+2y的最大值是（）A. 0 B. 2C. 5 D. 6【分析】画出约束条件表示的平面区域，根据图形找出最优解是由b+A0 解得白点A的坐标，I3x+y+5=0代入目标函数求出最大值.表示的平面区域，如图所示;K+由解彳3A ( 3, 4),i+30止匕时直线y= -x+z在y轴上的截距最大,3x+y+5=0所以目标函数z=x+2y的最大值为Zmax= - 3+2 X 4=5.故选：C.【点评】本题考查了线性规划的应用问题，是中档题.仔+3第436. （2017?新课标I ）设x, y满足约束条件x-y>l，则z=x+y的最大值为（）y>0A. 0 B. 1

15、C. 2 D. 3【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解目标函数的最大值 即可.【解答】解：x, y满足约束条件卜）1的可行域如图：,则2=乂+丫经过可行域的A时，目标函数取得最大值，由（产"解得A （3, 0）,I计3尸3所以z=x+y的最大值为：3.故选：D.【点评】本题考查线性规划的简单应用， 考查约束条件的可行域，判断目标函数 的最优解是解题的关键.仔肝2广64 07. （2017渐课标出）设x, y满足约束条件，乂>0则2=乂-y的取值范围是、v30（ ）A. -3, 0 B. -3, 2C. 0, 2 D. 0, 3【分析】画出约束条件的可行域，利用

16、目标函数的最优解求解目标函数的范围即可.ps+2y-6<0【解答】解：x, y满足约束条件 工。的可行域如图：目标函数z=x- y,经过可行域的A, B时，目标函数取得最值,由上* 解得A （0, 3）,（3x+2y-6=0由尸。 解得B （2, 0）,3x+2y-6=0目标函数的最大值为：2,最小值为：-3,目标函数的取值范围：-3, 2.【点评】本题考查线性规划的简单应用,目标函数的最优解以及可行域的作法是解题的关键.r2x+y<38. （2017双石桥市校级学业考试）已知变量 x, y满足约束条件，叶,则 t直）。|z=x- y的最小值为（）A. - 3 B. 0 C. D.

17、 3【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式， 数形结合得 到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案.【解答】解：由约束条件“ t+2y>3作出可行域如图，x>0化目标函数z=x 丫为y=x z,由图可知，当直线y=x- z过点A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为-3.故选：A.【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题.9. （2017以津学业考试）若变量x, y满足约束条件 工旬-340,则目标函数z= 邛>1-2x+y的最大值为（）A. 1 B. - 1 C.一旦 D. - 32【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数

18、为直线方程的斜截式， 数形结合得 到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案.【解答】解：由约束条件，工+厂3<0作出可行域如图，化目标函数z=- 2x+y为y=2x+z,由图可知，当直线y=2x+z过A时，直线在y轴 上的截距最大，为-1.故选：B.【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题.10. （2017?明山区校级学业考试）若a,bC R,且ab>0,则卜隼的最小值是（）A. 1 B. . ： C. 2 D. 2 .：【分析】根据题意，首先由ab>0可得皂>0且亘>0,进而由基本不等式可得且配 a ba b，计算

19、可得答案.【解答】解：根据题意，若a, bCR,且ab>0, 则红>0且言>0,-+->2 L=2,a b V 3 b即斗亘的最小值是2;a b故选：C.【点评】本题考查基本不等式的性质，注意首先要满足基本不等式的使用条件.11. （2017整阳模拟）已知0<c< 1, a>b>1,下列不等式成立的是（）A. ca>cb B. ac<bc C,D. logac>logbca-c b-c【分析】根据题意，依次分析选项：对于 A、构造函数y=cx,由指数函数的性质 分析可得A错误，对于B、构造函数y=xc,由幕函数的性质分析可得 B

20、错误，对 于C、由作差法比较可得C错误，对于D、由作差法利用对数函数的运算性质分 析可得D正确，即可得答案.【解答】解：根据题意，依次分析选项: 对于A、构造函数y=cx,由于0<c< 1,则函数y=cx是减函数，又由a>b>1, 则有ca> cb,故A错误;对于B、构造函数y=xc,由于0<c< 1,则函数y=xc是增函数，又由a>b>1,则有ac> bc,故B错误;对于C、3-C一 = '-1) b-c (a-Qlb-c) (a-c) (b-c)又由0<c< 1,a>b>1,贝 (a-c) >

21、0、(b-c) >0、(b-a) <0,进而有bb-c故C错误;对于 D、log/logbc=>上工=lgc (里二!盟)，又由 0< c< 1, a>b>1,则有Iga Igb lga*lgb)>0,即有 lOgaclgc<0, lga>lgb>0,则有 logac logbc2.Iga>logbc,故D正确;故选：D.【点评】本题考查不等式比较大小，关键是掌握不等式的性质并灵活运用.12. （2017?全国模拟）已知x>0,y>0, lg2x+lg8y=lg2,则工十二的最小值是（）x 3yA. 2B. 2

22、 2 C. 4 D. 2.；【分析】利用对数的运算法则和基本不等式的性质即可得出.【解答】解：. lg2x+lg8y=lg2, . lg （2x?8y） =lg2, .2x+3y=2,.x+3y=1.x>0, y>0, 与=（工+30 （±41）=2也+白但二Z=4,当且仅X 3yX 3y X 3v Vs 3y当x=3y4时取等号.故选C.【点评】熟练掌握对数的运算法则和基本不等式的性质是解题的关键.13. （2017?锦州一模）设a>0, b>2,且a+b=3,贝的最小值是（）A. 6 B. ；C.二D |：引【分析】2七二二（a+b-2） =2+13吗七根

23、据基本不等式即 a b-2 a b-2a b-2可求出【解答】解：,a>0, b>2,且a+b=3,a+b 2=1,(a+b-2) =2+1+232)+产13+3,当且仅当 a=/2 (b a b-2-2）时取等号，即b=1+/2, a=2-会时取等号,"U的最小值是3+2以故选：D【点评】本题考查了基本不等式的应用，掌握一正二定三相等，属于中档题14. （2017?乌鲁木齐模拟）已知 x, yC R, x2+y2+xy=315,贝U x2+y2 xy的最小值 是（）A. 35 B. 105 C. 140 D. 210【分析】x, yCR, x2+y2+xy=315,可得

24、 x2+y2=315 xy> 2xy,因止匕 xy< 105.即 可得出.【解答】解：x, y R, x2+y2+xy=315, - x2+y2=315- xy, 315-xy>2xy,当且仅当 x=y=±4105时取等号.xy< 105.x2+y2 xy=315 2xy> 315-210=105.故选：B.设正实数x, y满足x4,【点评】本题考查了重要不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档 题.15. （2017?和平区校级二模）m包成立，则m的最大值为（）A. 2 二 B. 4 2 C, 8 D. 16【分析】不等式y-1 2s-l的最小

25、值，可得mmil成立，转化为求4 J(a+1),的最大值.将分母转化为整数，设 y- 1=b,则丫=H1,令2y-1=a,利用基本不等式的性质即可得出.【解答】 解：设 y 1=b,则 y=b+1,令 2y1=a, y=j- （a+1）, a>0, b>0.那么iZ + 上 =如 1Ig12 2、4之。8乜）一y-l2x-la bVab%联出必乐+伍卷）>2（2柝熹喑）尔2*20 （当且仅 当a=b=1即x=2, y=1时取等号.22 I生J+的最小值为8, y-1 Zx-L则m的最大值为8.故选：C.【点评】本题考查了基本不等式的性质的运用解决包成立的问题，利用了换元法转化

26、求解，多次使用基本不等式式解决问题的关键，属于中档题.的最小值为（)C.二416. （2017春？温江区校级月考）已知两正数x, y满足x+y=1,则z=K+） （y+） x vA.【分析】展开，并根据x+y=1可以得到可令t=xy,并求出tE （0,2而根据f二计9的单调性即可求出f 的最小值，进而求出z的最小化 【解劄解：片心吟）xy ry t=xy,贝U0<try< （与工/卷；由f（t）=在（0,十上单调递减，故当t=时f（t）=计着有最小值 即：武广!时z有最小值今.24故选B.【点评】考查基本不等式的应用，注意等号成立的条件，要熟悉函数 f8）二好包Q>。）的单调

27、性.二.解答题(共10小题)17. (2017笠6州二模)已知不等式|2x-31Vx与不等式x2-mx+n<0的解集相 同.(I )求 m - n ；(H )若 a、b、cC (0, 1),且 ab+bc+ac=m- n,求 a+b+c 的最小值.【分析】(I )讨论2x- 3>0或2x- 3V 0,求出不等式| 2x- 3| <x的解集，得出不等式x2-mx+n<0的解集，利用根与系数的关系求出 m、n的值；(n )根据 a、b、cC (0, 1),且 ab+bc+ac=1,求出(a+b+c) 2 的最小值，即 可得出a+b+c的最小值.【解答】解：(I)当2x-3&

28、gt;0,即x噌时，不等式|2x 31Vx可化为2x 3 <x,解得 x<3,.，Wx<3;2当2x- 3<0,即x<三时，不等式|2x-3| <x可化为3- 2x<x,解得 x>1, 1<x<|s综上，不等式的解集为x|1<x<3;不等式x2 mx+n<0的解集为x| 1<x<3,方程x2 - mx+n=0的两实数根为1和3,|n=lX3=3m - n=4 3=1;(H ) a、b、cC (0, 1),且 ab+bc+ac=m-n=1, (a+b+c) 2=a2+b2+c2+2 (ab+bc+ca)&g

29、t;(2ab+2bc+2ac) +2 (ab+bc+ac)=3 (ab+bc+ca) =3;a+b+c的最/4值是3.【点评】本题考查了解不等式以及根与系数的关系应用问题，也考查了基本不等 式的应用问题，是综合题.18. (2017春?巢湖市校级期中)已知不等式 x2 -2x-3<0的解集为A,不等式 x2+x - 6< 0的解集为B.(1)求 AAB;(2)若不等式x2+ax+b<0的解集为AH B,求不等式ax2+x+b<0的解集.【分析】(1)由一元二次不等式的解法分别求出集合A, B,再利用集合的交集即可求出；(2)由一元二次方程的实数根与不等式的解集的关系及判

30、别式与解集的关系即可求出.【解答】解：(1)由不等式x22x 3<0,解得1<x<3,，A=(1, 3);由不等式 x2+x- 6<0,解得3<x<2, . B= (-3, 2). .An B= ( T, 2).(2)由不等式x2+ax+b<0的解集为AH B= ( 1, 2),fl-a+b=O 解得，4T14t2a+b=0b=-2.不等式-W+x-2<0 可化为 W-x+2>0, . =1 4X 2=- 7<0, .x2-x+2>0 的解集为 R.【点评】熟练掌握一元二次不等式的解法是解题的关键.19. (2017春？齐河县校

31、级期中)解不等式： 丁>2.件15【分析】把不等式的右边移项到左边，通分后把分子分母都分解因式，得到的式子小于等于0,然后根据题意画出图形，在数轴上即可得到原不等式的解集.【解答】解：不等式移项得:一210,变形得:(2x-5) G-6)(x-3)(x-5)<0,即 2 (x )(x- 6) (x-3)(x-5) < 0,且 xw3, xw5,根据题意画出图形，如图所示:第19页(共24页)根据图形得：&Wx<3或5<x06,2则原不等式的解集为m,3） U （5, 6.【点评】此题考查了一元二次不等式的解法， 考查了转化的思想及数形结合的思 想.此类题先

32、把分子分母分解因式，然后借助数轴达到求解集的目的.20. （2017春？深水县校级期中）已知不等式 ax2+x+c>0的解集为x 1<x<3.（1）求a, c的值；（2）若不等式ax2+2x+4c>0的解集为A,不等式3ax+cm<0的解集为B,且A? B,求实数m的取值范围.【分析】（1）由一元二次不等式和对应方程的关系，利用根与系数的关系即可求出a、c的值；（2）由（1）中a、c的值求解不等式ax2+2x+4c>0,再根据真子集的定义求出 m的取值范围.【解答】解：（1）二.不等式ax2+x+c> 0的解集为x|1<x< 3, .1、3

33、是方程ax2+x+c=0的两根，且a<0,（1分）所以*7；（3分）1X3=-I a解得a=一七，c=-;（5分）（2）由（1）得 a= _ , c= -所以不等式 ax2+2x+4c>0 化为-Lx2+2x-3>0,4解得2Vx<6,A=x| 2<x< 6,又 3ax+cm<0,即为 x+m>0,解得x> - m, .B=x|x> - m,（8 分）. A? B,x| 2Vx<6? x| x> - m,. . - m<2,即 m> - 2,；m的取值范围是2, +8）.。分）【点评】本题考查了一元二次不等式和

34、对应方程的应用问题，也考查了真子集的定义与应用问题，是中档题目.21. （2017春？雨城区校级期中）（1）已知实数 x, y均为正数，求证：x y（2）解关于 x 的不等式 x2- 2ax+a2- 1 <0 （aCR）.【分析】（1）化简不等式的左边，利用基本不等式求得最小值即可；（2）原不等式可化为x- （a+1） ?x- （a-1） <0,求出不等式对应方程的 根，再写出不等式的解集.【解答解：（1）证明：（工+/）（2+）=4+9+"4*=3+（"+"）,（2 分）又因为x>0, y>0,所以由基本不等式得，生人友曲色= 12,（4

35、 分）第23页（共24页）当且仅当时，取等号， * y即2y=3x时取等号，所以（k+了）；（5 分） x V（2）原不等式可化为x- （a+1） ?x- （a-1） <0,（7分）令x- （a+1） ?x- （a-1） =0,得 x1=a+1, x2=a - 1,又因为a+1 >a- 1,（9分）所以原不等式的解集为（a- 1, a+1）.（10分）【点评】本题考查了基本不等式与一元二次不等式的解法和应用问题，是中档题.22 . （ 2017?泉州模拟）已知a, b, c是全不相等的正实数，求证：b+c-a .a+c-b遂+b-c>3.【分析】根据a, b, c全不相等，推

36、断出互与且，£与亘，工与互全不相等，然 a b a c b c后利用基本不等式求得 互-？>2, -4->2,工月>2,三式相加整理求得a b a c |b c|也工卢士Hl£>3,原式得证.a b e【解答】解：:a, b, c全不相等,三式相加得，包二年产落也>6 a a b b c c日彳一4 年哈一l）4 仁耳-。>3即此工3rL咨工a b e3【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用. 使用基本不等式时一 定要把握好 幺定，二正，三相等”的原则.23. （2017?泉州模拟）设a、b为正实数，且!得二啦.（1）求a2+

37、b2的最小值；（2）若（a b） 2>4 （ab） 3,求 ab 的值.【分析】（1）根据基本不等式得出ab>!加时等号成立），利用a2+b2>2ab=2Xy=；l （a=b时等号成立）求解即可.（2）根据L+M2叵 a b #b=2也近，代入得出（a+b） 2 - 4ab>4 （ab） 3,即（22at） 2 - 4ab>4 （ab） 3求解即可得出ab=1【解答】解：（1）;a、b为正实数，且=+-=2/1：.a ba、b为正实数，且一七二22杵 加时等号成立）.即ab>y （a=b时等号成立）a2+b2>2ab=2x4-=l (a=b时等号成立)

38、.a2+b2的最小值为1,(2)二.且 _L+_L=2也. a ba I 二，J；:匕(a- b) 2>4 (ab) 3,(a+b) 2-4ab>4 (ab) 3即(2/2ab|) 2- 4ab>4 (ab) 3即(ab) 2-2ab+1<0, (ab- 1) 2<0,.a、b为正实数，ab=1【点评】本题考查了基本不等式，考查了运用基本不等式求函数的最值，运用基本不等式求函数最值时，要保证：幺正、二定、三相等"，此题是基础题24. (2017?唐山一模)已知 x, yC (0, +8), x2+y2=x+y.(1)求工4的最小值； x y(2)是否存在

39、x, y,满足(x+1) (y+1) =5?并说明理由.【分析】(1)根据基本不等式的性质求出 工+工的最小值即可；(2)根据基本不 工 y等式的性质得到(x+1) (y+1)的最大值是4,从而判断出结论即可.当且仅当x=y=1时，等号成立.所以的最小值为2. x y(2)不存在.因为 x2+y2>2xy,所以(x+y) 2<2 (x2+y2) =2 (x+y),(x+y) 2-2 (x+y) < 0,又 x, y (0, +oo),所以 x+y<2.从而有（x+1） （y+1） £w 21?=4,因此不存在x, y,满足（x+1） （y+1） =5.【点评】本题考查了基本不等式的性质， 注意应用性质的条件，本题是一道中档 题.25. （2017以津一模）某车间计划生产甲、乙两种产品，甲种产品每吨消耗 A 原料6吨、B原料4吨、C原料4吨，乙种产品每吨消耗 A原料3吨、B原料12 吨、C原料6吨.已知每天原料的使用限额为 A原料240吨、