第十一讲交变电流

1、第十一讲 交变电流一、交变电流、交变电流的图象1交变电流(1)定义：大小和方向都随时间做周期性变化的电流。(2)图象：如图(a)、(b)、(c)、(d)所示都属于交变电流。其中按正弦规律变化的交变电流叫正弦式交变电流，如图(a)所示。2正弦交变电流的产生和图象和规律(1)产生：在匀强磁场里，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。(2)图象：用以描述交变电流随时间变化的规律，如果线圈从中性面位置开始计时，其图象为正弦曲线。如图(e)、(f)所示。物理量函数表达式图象磁通量mcos tBScos t电动势eEmsin tnBSsin t电压uUmsin tsin t电流iImsin tsin t3.两

2、个特殊位置的特点(1)线圈平面与中性面重合时，SB，最大，0，e0，i0，电流方向将发生改变。(2)线圈平面与中性面垂直时，SB，0，最大，e最大，i最大，电流方向不改变。4正弦式交变电流的函数表达式(线圈在中性面位置开始计时)(1)电动势e随时间变化的规律：eEmsin_t。(2)负载两端的电压u随时间变化的规律：uUmsin_t。(3)电流i随时间变化的规律：iImsin_t。其中等于线圈转动的角速度，EmnBS。中性面：大通量零动势 4、交变电流的描述-“四值”的比较和应用物理量物理含义重要关系适用情况及说明瞬时值交变电流某一时刻的值从中性面开始计时eEmsin tiImsin t计算线

3、圈某时刻的受力情况峰值最大的瞬时值EmnBSIm讨论电容器的击穿电压有效值跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值E U I(只适用于正弦式交变电流)(1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等)(2)电气设备“铭牌”上所标的一般是指有效值(3)保险丝的熔断电流为有效值(4)交流电压表和电流表的读数为有效值平均值某段时间内感应电动势或电流的平均值BLn计算通过电路截面的电荷量(1)瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数。(2)峰值：交变电流(电流、电压或电动势)所能达到的最大的值，也叫最大值。(3)有效值：跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值叫做交变电流的有效值。对正弦交流电，其有

4、效值和峰值的关系为：E，U，I。5周期和频率(1)周期(T)：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒(s)，公式T。(2)频率(f)：交变电流在1 s内完成周期性变化的次数。单位是赫兹(Hz)。(3)周期和频率的关系：T或f。【例1】(多选)(2014·天津卷，7)如图甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速，绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图象如图乙中曲线a、b所示，则()A两次t0时刻线圈平面均与中性面重合 B曲线a、b对应的线圈转速之比为23 C曲线a表示的交变电动势频率为25 Hz D曲线b表示的交变电动势有效值为10 V【变

5、式训练】1(多选)如图4所示，在匀强磁场中匀速转动的矩形线圈的周期为T，转轴O1O2垂直于磁场方向，线圈电阻为2 。从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈转过60°角时的感应电流为1 A。那么()A线圈消耗的电功率为4 WB线圈中感应电流的有效值为2 AC任意时刻线圈中的感应电动势为e4costD任意时刻穿过线圈的磁通量为sint变式2、判断正误，正确的画“”，错误的画“×”。(1)将一个平面线圈置于匀强磁场中，并使它绕垂直于磁感线的轴匀速转动，线圈中产生的一定是正弦交变电流。()(2)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，经过中性面时，线圈中的感应电动势最大。()(3)有效值公

6、式I适用于任何交变电流。()(4)交流电表的测量值是交变电流的有效值。()(5)我国使用的交变电流周期是0.02 s，电流方向每秒改变100次。()题组一交变电流的产生1(多选)关于中性面，下列说法正确的是()A线圈在转动中经中性面位置时，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零B线圈在转动中经中性面位置时，穿过线圈的磁通量为零，磁通量的变化率最大C线圈每经过一次中性面，感应电流的方向就改变一次D线圈每转动一周经过中性面一次，所以线圈每转动一周，感应电流的方向就改变一次2如图所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中可以分别绕垂直于磁场方向的轴P1和P2以相同的角速度匀速转动，当线圈平面转到与磁场方向

7、平行时()A线圈绕P1转动时的电流等于绕P2转动时的电流B线圈绕P1转动时的电动势小于绕P2转动时的电动势C线圈绕P1和P2转动时电流的方向相同，都是abcdaD线圈绕P1转动时dc边受到的安培力大于绕P2转动时dc边受到的安培力题组二交变电流的描述3小型交流发电机的矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势与时间的关系是正弦函数。将发电机与一个标有“6 V,6 W”的小灯泡连接形成闭合回路，不计电路的其他电阻。当线圈的转速为n5 r/s时，小灯泡恰好正常发光，则电路中电流的瞬时表达式为()Aisin 5t(A) Bisin 10t(A)Ci1.41sin 5t(A) Di1.41si

8、n 10t(A)4(多选)如图甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，为交流电流表。线圈绕垂直于磁场的水平轴OO沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图象如图乙所示。以下判断正确的是()A电流表的示数为10 AB线圈转动的角速度为50 rad/sC0.01 s时线圈平面与磁场方向平行D0.02 s时电阻R中电流的方向自右向左【例2】如图所示，矩形线圈abcd与可变电容器C、理想电流表组成闭合电路。线圈在有界匀强磁场中绕垂直于磁场的bc边匀速转动，转动的角速度100 rad/s。线圈的匝数N100匝，边长ab0.2 m、ad0.4

9、m，电阻不计。磁场只分布在bc边的左侧，磁感应强度大小BT。电容器放电时间不计。下列说法正确的是()A该线圈产生的交流电动势峰值为50 VB该线圈产生的交流电动势有效值为25 VC电容器的耐压值至少为50 VD电容器的电容C变大时，电流表的示数变小总结：.交变电流瞬时值表达式的求法(1)先求电动势的最大值EmnBS；(2)求出角速度；(3)明确从哪一位置开始计时，从而确定是正弦函数还是余弦函数；(4)写出瞬时值的表达式。【变式训练】1(多选)(2014·惠州一模)边长为L的正方形线框在匀强磁场B中以角速度匀速转动，产生的感应电流的最大值为Im，设灯泡的电阻为R，其他电阻不计。从如图6

10、所示位置开始计时，则()A电路中电流的最大值ImB电路中电流的瞬时表达式为iImsin tC电流表的读数为D灯泡的电功率为R考点三交变电流有效值的计算1正弦式交流电的有效值：I，U，E2非正弦式交流电的有效值：根据电流的热效应进行计算。【例3】(多选)如图所示，先后用不同的交流电源给同一盏灯泡供电。第一次灯泡两端的电压随时间按正弦规律变化，如图甲所示；第二次灯泡两端的电压变化规律如图乙所示。若图甲、乙中的U0、T所表示的电压、周期值是相等的，则以下说法正确的是()A.第一次灯泡两端的电压有效值是U0B第二次灯泡两端的电压有效值是U0C第一次和第二次灯泡的电功率之比是29D第一次和第二次灯泡的电

11、功率之比是15【变式训练】1(多选)(2014·武汉二月调研)如图所示，甲、乙为两种电压的波形，其中图甲所示的电压按正弦规律变化，图乙所示的电压波形是正弦函数图象的一部分。下列说法正确的是()A图甲、图乙均表示交流电B图甲所示电压的瞬时值表达式为u20sin 100t(V)C图乙所示电压的有效值为20 VD图乙所示电压的有效值为10 V变式2(多选)面积都为S且电阻相同的正方形线圈和圆形线圈，分别放在如图所示的磁场中，图甲中是磁感应强度为B0的匀强磁场，线圈在磁场中以周期T绕OO轴匀速转动，图乙中磁场变化规律为BB0cos ，从图示位置开始计时，则()A两线圈的磁通量变化规律相同B两

12、线圈中感应电动势达到最大值的时刻不同C经相同的时间t(t>T)，两线圈产生的热量相同D从图示位置时刻起，经时间，流过两线圈横截面的电荷量相同变式3如图所示，在xOy直角坐标系中的第二象限有垂直坐标平面向里的匀强磁场，第四象限有垂直坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小均为B。直角扇形导线框半径为L、总电阻为R，在坐标平面内绕坐标原点O以角速度匀速转动。线框从图中所示位置开始转动一周的过程中，线框内感应电流的有效值是()AI BICI0 DI二、理想变压器1构造：如图所示，变压器是由闭合铁芯和绕在铁芯上的两个线圈组成的。(1)原线圈：与交流电源连接的线圈，也叫初级线圈。(2)副线圈：与负

13、载连接的线圈，也叫次级线圈。2原理：电流磁效应、电磁感应。3基本关系式(1)功率关系：P入P出。(2)电压关系：。 有多个副线圈时。(3)电流关系：只有一个副线圈时。由P入P出及PUI推出有多个副线圈时，U1I1U2I2U3I3UnIn。4几种常用的变压器(1)自耦变压器调压变压器(2)互感器5、理想变压器基本规律的应用-基本关系式中物理量之间的决定关系：电压副线圈电压U2由原线圈电压U1和匝数比决定，即U2U1(原制约副)功率副线圈中的功率P2由用户负载决定，原线圈的输入功率P1由副线圈的输出功率P2决定，即P1P2(副制约原)电流原线圈的电流I1由副线圈的电流I2和匝数比决定，即I1I2(

14、副制约原)【例1】(多选)(2014·新课标全国卷，21)如图所示，一理想变压器原、副线圈的匝数分别为n1、n2。原线圈通过一理想电流表 接正弦交流电源，一个二极管和阻值为R的负载电阻串联后接到副线圈的两端。假设该二极管的正向电阻为零，反向电阻为无穷大。用交流电压表测得a、b端和c、d端的电压分别为Uab和Ucd ，则()AUab：Ucdn1：n2B增大负载电阻的阻值R，电流表的读数变小C负载电阻的阻值越小，cd间的电压Ucd越大D将二极管短路，电流表的读数加倍 【变式训练】1如图7甲所示的电路，已知电阻R1R2R。和R1并联的D是理想二极管(正向电阻可视为零，反向电阻为无穷大)，在

15、A、B之间加一个如图乙所示的交变电压(电压为正值时，UAB>0)。由此可知()A在A、B之间所加的交变电压的周期为2 sB在A、B之间所加的交变电压的瞬时值表达式为u20sin 100t(V)C在A、B之间所加的交变电压的最大值为20 VD加在R2上电压的有效值为20 V6、理想变压器的动态分析常见的理想变压器的动态分析问题一般有两种：匝数比不变的情况和负载电阻不变的情况。1匝数比不变的情况(如下左图所示)(1)U1不变，根据，输入电压U1决定输出电压U2，不论负载电阻R如何变化，U2也不变。(2)当负载电阻发生变化时，I2变化，输出电流I2决定输入电流I1，故I1发生变化。(3)I2变

16、化引起P2变化，由P1P2知P1发生变化。2负载电阻不变的情况(如右图所示)(1)U1不变，发生变化，U2变化。(2)R不变，U2变化，I2发生变化。(3)根据P2和P1P2，可以判断P2变化时，P1发生变化，U1不变时，I1发生变化。【例1】(多选)(2014·广东卷，19)如图10所示的电路中，P为滑动变阻器的滑片，保持理想变压器的输入电压U1不变，闭合电键S，下列说法正确的是()AP向下滑动时，灯L变亮BP向下滑动时，变压器的输出电压不变 CP向上滑动时，变压器的输入电流变小 DP向上滑动时，变压器的输出功率变大【变式训练】1(多选) (2014·昆明市质量检测)如图

17、所示的电路中，T为一降压式自耦调压变压器。开始时灯泡L正常发光，现在电源电压U略降低，为使灯L仍能正常发光，可采用的措施是()A将自耦调压变压器的滑片P适当上滑B将自耦调压变压器的滑片P适当下滑C适当增大滑动变阻器R2的阻值变式2如图所示，一理想变压器原、副线圈的匝数比为12；副线圈电路中接有灯泡，灯泡的额定电压为220 V，额定功率为22 W；原线圈电路中接有电压表和电流表。现闭合开关，灯泡正常发光。若用U和I分别表示此时电压表和电流表的读数，则()AU110 V，I0.2 A BU110 V，I0.05 ACU110 V，I0.2 A DU110 V，I0.2 A变式3如图4所示，理想变压

18、器原线圈的匝数为n1，副线圈的匝数为n2，原线圈的两端a、b接正弦交流电源，电压表V的示数为220 V，负载电阻R44 ，电流表A1的示数为0.2 A。下列判断正确的是()A原线圈和副线圈的匝数比为21B原线圈和副线圈的匝数比为51C电流表A2的示数为0.1 AD电流表A2的示数为0.4 A三、远距离输电远距离输电问题的“三二一”1理清三个回路2抓住两个联系(1)理想的升压变压器联系着回路1和回路2，由变压器原理可得：线圈1(匝数为n1)和线圈2(匝数为n2)中各个量间的关系是，P1P2。(2)理想的降压变压器联系着回路2和回路3，由变压器原理可得：线圈3(匝数为n3)和线圈4(匝数为n4)中

19、各个量间的关系是，P3P4。3掌握一个守恒能量守恒关系式P1P损P3【例1】(2014·浙江卷，15)如图所示为远距离交流输电的简化电路图。发电厂的输出电压是U，用等效总电阻是r的两条输电线输电，输电线路中的电流是I1，其末端间的电压为U1。在输电线与用户间连有一理想变压器，流入用户端的电流为I2。则()A用户端的电压为B输电线上的电压降为UC理想变压器的输入功率为IrD输电线路上损失的电功率为I1U型号AED6500S输出电压范围220300 V最大输出功率60 kW【变式训练】12013年4月20日8时2分在四川省雅安市芦山县发生7.0级地震后，常州常发集团向灾区人民捐赠一批柴油

20、发电机，该发电机说明书的部分内容如下表所示。现在用一台该型号的柴油发电机给灾民临时安置区供电，如图14所示。发电机到安置区的距离是400 m，输电线路中的火线和零线均为GBCZ60型单股铜导线，该型号导线单位长度的电阻为2.5×104，安置区家用电器的总功率为44 kW，当这些额定电压为220 V的家用电器都正常工作时()A输电线路中的电流为20 AB发电机的实际输出电压为300 VC在输电线路上损失的电功率为8 kWD如果该柴油发电机发的电是正弦式交变电流，则其输出电压最大值是300 V变式2(2014·江苏卷，3)远距离输电的原理图如图所示，升压变压器原、副线圈的匝数分

21、别为n1、n2，电压分别为U1、U2，电流分别为I1、I2，输电线上的电阻为R。变压器为理想变压器，则下列关系式中正确的是()A. BI2CI1U1IR DI1U1I2U2变式3(多选)电流互感器和电压互感器如图所示。其中n1、n2、n3、n4分别为四组线圈的匝数，a、b为两只交流电表，则()AA为电流互感器，且n1<n2，a是电流表BA为电压互感器，且n1>n2，a是电压表CB为电流互感器，且n3<n4，b是电流表DB为电压互感器，且n3>n4，b是电压表变式4.图甲是线圈P绕垂直于磁场的轴在匀强磁场中匀速转动时所产生的正弦交变电压图象，把该交变电压加在图乙中变压器的A、B两端。已知理想变压器原线圈和副线圈的匝数比为51，交流电流表和交流电压表均为理想电表，电阻R1 ，其他各处电阻不计，以下说法正确的是()A在t0.1 s和0.3 s时，穿过线圈P的磁通量最大B线圈P转动的角速度为10 rad/sC电压表的示数为2.83 VD电流表的示数为0.40 A变式5(多选)(2014·山东卷，17)如图所示，将额定电压为60 V的用电器，通过一理想变压器接在正弦交变电源上。闭合开关S后，用电器正常工作，交流电压表和交流电流表(均为理想电表)的示数分别为220 V和2.2 A。以下判断正确的是()A变