第四单元简易方程

1、第四单元  简 易 方 程教材简介：本单元的主要学习内容是用字母表示数和解简易方程，以及简易方程在解决一些实际问题中的运用。本单元的内容分为两节，第一节的主要内容是用字母表示数、表示运算定律、计算公式和数量关系。第二节的主要内容是方程的意义，等式的基本性质和解简易方程，以及列方程解决一些比较简单的实际问题。这些内容的编排体系如下表。单元教学目标： 1、使学生初步认识用字母表示数的意义和作用，能够用字母表示学过的运算定律和计算公式，能够在具体的情境中用字母表示常见的数量关系。2、使学生初步了解方程的意义，初步理解等式的基本性质，能用等式的性质解简易方程3、使学生感受数学与现实

2、生活的联系，初步学会列方程解决一些简单的实际问题。教学建议：关注由具体到一般的抽象概括过程。用好教材资源，适当扩展联系实际的范围。重视良好学习习惯的培养。课时安排：1.用字母表示数 3课时2.解简易方程 18课时1用字母表示数第一课时 用字母表示数（一）教学内容：教材P44P46例1例3  做一做，练习十第13题教学目的：知识与技能 使学生理解用字母表示数的意义和作用。过程与方法 能正确运用字母表示运算定律，表示长方形、正方形的周长、面积计算公式。并能初步应用公式求周长、面积。情感态度价值观 使学生能正确进行乘号的简写，略写，知道一个数的平方的含义及读写法。 在学习中感受到

3、用字母表示数的优越性，激发对数学学习的兴趣。教学重点：理解用字母表示数的意义和作用教学难点： 能正确进行乘号的简写，略写。教学过程：一、初步感知用字母表示数的意义教学例1。 1、投影出示例1（1）： 引导学生仔细观察两行图中，数的排列规律。 问：每行图中的数是按什么规律排列的？ 2、学生自己看书解答例1的（2）、（3）小题 提问请学生思考回答：这几小题中，要求的未知数表示的方法都有一个什么共同的特点？（都是用一些符号或字母来表示的） 师：在生活中、在数学中，我们经常用字母来表示数。今天这节课我们一起来学习用字母表示数。 问：你还见过那些用符号或字母表示数的例子？如：扑克牌，行程A、B两地，C大

4、调.二、新授： 1、学习用字母表示运算定律和性质的意义和方法。教学例2： （1）学生用文字叙述自己印象最深的一个运算定律。（2）如果用字母a、 b或 c表示几个数，请你用字母表示这个运算定律。（3）当用字母表示数的时候，你有什么感觉？看书45页“用字母表示.”这一段。（4）你还能用字母表示其它的运算定律和性质吗？请学生在草稿本上能写几个写几个,体会用字母表示数的优越性。根据学生写的情况师逐一板书。（学生在表示时，一定要清楚表示的是哪一个运算定律）加法交换律：a+b=b+a    加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律：a×b=b×a

5、0;  乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：（a+b）×c=a×cb×c 减法的性质：abc=a(bc)  除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)2、教学字母与字母书写。引导学生看书P45提问：在这些用字母表示的定律、性质中，哪一个运算符号可以省略不写？是怎样表示的？（请一生板演）a×b=b×a            (a×b)&

6、#215;c=a×(b×c)可以写成：ab=ba或ab=ba    (ab)c=a(bc)或(ab) c=a(bc)   （a+b）×c=a×cb×c 可以写成：（a+b）c=acbc或（a+b）c=acbc    其它运算符号能省略吗？数字与数字之间的乘号能省略吗？为什么？（小组同学之间互相说说）师强调：只有字母与字母、数字与字母之间的乘号才可以省略不写。3、教学用字母表示计算公式的意义和方法。教学例3（1）：师：字母不但可以表示运算定律还可以表示公式、及数量关系。用S表示面积，C表

7、示周长，a表示边长你能写出正方形的面积和周长公式吗？学生先自己试写，然后小组交流，看书讨论。问：（1）两个相同字母之间的乘号不但可以省略，还可怎样写？怎样读？表示的含义是什么？（2）字母和数字之间的乘号省略后，谁写在前面？a2表示什么？2a表示什么？省略数字和字母之间的乘号后，数字一定要写在字母的前面。4、练习：省略乘号写出下面各式。x×x     m×m     0.1×0.1    a×6     3×

8、n    ×8   a×c教学例3（2）：学生自学并完成相关练习。两生板演。师强调书写格式。三、巩固练习：1、完成做一做1、2题。2、练习十：第13题  先独立解答后，再集体评议。四、总结：今天你学到什么知识，你体会到什么？（让学生自由畅谈）板书设计： 用字母表示数（一）乘法交换律：a×b=b×a             S=a×a      C=a×4可以

9、写成：  ab=ba或ab=ba     S a2           C=4a教学反思：这是学生在小学阶段第一次系统接触代数知识。这一单元学生掌握的好坏将直接影响到他们初中代数知识的学习。因此，我将其放在十分重要的地位。     第二课时用字母表示数（二）教学内容： 教材P47P48例4  做一做，练习十第46题教学目的：知识与技能 使学生进一步理解用字母表示数的意义和作用。过程与方法 能正确运用字母表示

10、常用数量关系，理解式子的含义。情感态度价值观 能较熟练地利用公式、常用数量关系求值。教学重点：能正确运用字母表示常用数量关系。教学难点：理解字母所表示的含义，知道在含有字母的式子中字母的取值是有一定范围的。教学过程：一、复习。1、用字母表示数，有哪些好处？但要注意什么？2、用字母a、b、c表示乘法分配律。3、用S表示面积，C表示周长，a表示边长，b表示宽，写出长方形、正方形的面积和周长公式。4、下面各式中，哪些运算符号可以省略？能省略的就省略写出来。2×3   a×7    14b    a÷7 

11、;   a×a    5x    0.6×0.6二、新授。导入：我们学过用字母表示运算定律，计算公式，而含有字母的式子还可以表示数量。（板书课题：用含有字母的式子表示数量关系）1、教学例4（1）： （1）猜一猜老师今年多大了？（指几名学生来猜）师：老师不告诉你们实际年龄，只告诉你们我比XX同学大23，请你们算一算，XX同学在1岁、2岁、3岁到现在11岁时，老师各是多少岁？跟着学生的回答，老师板书：XX同学的年龄（岁）    老师的年龄（岁）      1 

12、               1+23=24      2                2+23=25请一名同学到黑板上接着写，其他同学在草稿本上写一写。师：这样的式子还能写下去吗？（师在表下补一栏，并打上省略号）师：XX同学的年龄在变，老师的年龄也在变，但有没有不变的？师：这些式子，每个只能表示某一年爸爸的年龄。你能用一个式子表示出任何一年爸爸的年龄吗？（可让同桌

13、的两个同学小声讨论）结合讨论情况师适时板书：法1：XX的年龄23岁老师的年龄法2：a23 提问：比一比，你比较喜欢哪一种表示方法，为什么？让学生发表各自意见。在式子a23中，a表示什么？23表示什么？a23表示什么？（a表示XX的年龄，30表示老师比XX大的年龄，a23即表示老师的年龄）想一想：a可以是哪些数？a能是200吗？为什么？（3）结合关系式解答：当a15时，老师的年龄是多少？2、小结：用含有字母的式子不仅可以表示运算定律、公式，也可以表示数量。3、教学例4（2）：1969年7月21日，美国宇宙飞船“阿波罗11”号登上月球，首次实现人类登上月球的梦想。在月球上宇航员是跳着走路的，你知道

14、是为什么吗？这是因为月球的引力只有地球的1/6。引导学生看书讨论：（可分成四人小组进行讨论）（1）从图、表中你了解到哪些信息？（2）你能用含有字母的式子表示出人在月球上能举起的质量吗？表中的X表示什么？6X呢？（3）式子中的字母可以表示哪些数？出示举重记录的小资料。人的寿命是有限的，能举起的重量也是有限的，因此，字母表示的数也是有限的。（4）图中小朋友在月球上能举起的质量是多少？6X=6×15=90，使学生掌握求含有字母算式值的正确写法。请小组派代表回答以上问题。4、总结：今天你学会了什么？有哪些收获？三、巩固练习：1、独立完成P48做一做 集体评议。2、独立解答P49 第4题 做完

15、后在投影仪上展示评议。（问问字母、式子表示的含义）四、作业：1、独立完成P50 第5题 2、独立完成P50 第6题教学反思：本课以学生感兴趣的内容为话题，探讨老师与郑X同学之间的年龄关系，引发学生自主思考，亲近数学，激发起他们对新知的学习热情，拉近了与新知的距离。学生在草稿本上由郑X同学的年龄计算老师年龄时，产生了厌烦的心理，自然而然地想到用更简便的方式来表示老师的年龄。在这一过程中，使学生经历了由数到式的认识过程；在这一过程后，使学生感受到数学的简约美，从而加深了学生对字母表示数的优越性的理解。 第三课时用字母表示数（三）教学内容： 练习课，教材P51P52 练习十第713题教学目的： 知识

16、与技能能较熟练的掌握用字母表示数的方法。过程与方法 能正确运用字母表示常用数量关系、数量。情感态度价值观 会利用公式、常用数量关系求值。教学重、难点： 能熟炼地运用含有字母的式子表示数。教学过程：一、基本练习：1、填空：（1）aa=（ ） a×a=（ ） （2） 当a=5时，2a=（ ），a的平方=（ ）2、同学们在操场上做操，五年级站了x列，平均每列20人，六年级有a人。说出下面各式所表示的意义：（1） 30x （2）30x+a (3)a30x3、小结；用含有字母的式子不仅可以表示数量关系，也可以表示数量。二、综合练习：1、独立解答P51 第7题 师巡视指导个别学困生。2、讨论口答

17、P51 第8题3、分小组完成P51 第9题 请几个小组派代表说说式子表示的含义。4、独立完成P52 第1012题5、儿歌：一只青蛙一张嘴，2只眼睛4条腿，问：你能不能用一句话说一说这首儿歌？说说你是怎样想的？三、全课总结：通过练习，你还有什么疑困？你觉得你掌握得比较好的知识是什么？有困难需要帮助的地方是什么？四、发展练习：1、讨论P52 第13题（3） 请学生先独立思考，然后让3名学生上台来指一指，说一说你从中发现了什么。教学反思： 对照人教社老教材，发觉学生不仅对“工作效率×工作时间=工作总量”、“单产量×数量=总产量”等常见数量关系式烂熟于心，而且在解答相关应用题时也总

18、能得心应手。但在今天的教学中，学生的反馈却令我大跌眼镜。第12题是有关工作效率、工作时间与工作总量三者之间关系的填空题，全体学生竟然告诉我从未听说过这三个词（由于我今年刚接触新课标教材，不知学生所言是否真实）。在平时解答已知路程和速度求时间等需逆向思考的问题时，也有部分学生对数量关系式是启而不发，这不得不令我深思。教师和学生应该如何面对教材的变化？2. 解简易方程第一课时 方程的意义教学内容：数学书P53-54及“做一做”，练习十一1-3题。教学目标：过程与方法 初步理解方程的意义，会判断一个式子是否是方程。 会按要求用方程表示出数量关系。情感态度价值观 培养学生观察、比较、分析概括的能力。教

19、学重难点： 会用方程的意义去判断一个式子是否是方程。教具准备：天平、空水杯、水（可根据实际变换为其它实物）多媒体课件教学过程： 一、导入新课：今天我们上课要用到一种重要的称量工具，它是什么呢？对，它是天平。天平由天平称与砝码组成，当放在两端托盘的物体的质量相等时，天平的指针就会在标尺中间，表示天平平衡，根据这个原理，从而称出物体的质量。二、新知学习1、实物演示，引出方程。在天平一边放上两个50克的砝码，一边放一个100克的砝码，问：现在天平是什么状态？大家能不能用式子来表示这种情况？试试着。板书：50+50=10050+50=100是个什么式子？（等式）那么这次咱们再来操作一次天平：第一步，称

20、出一只空杯子重100克，板书：1只空杯子=100克； 第二步，往往空杯子里倒入约150毫升水（可在水中滴几滴红墨水），问：发现了什么？天平出现了倾斜，因为杯子和水的质量加起来比100克重，现在还需要增加砝码的质量。 第三步，增加100克砝码，发现了什么？杯子和水比200克重。现在，水有多重，知道吗？如果将水设为x克，那么用一个式子该怎么表示杯子和水比200克重这个关系呢？100+x>200。 第四步，再增加100克砝码，天平往砝码这边倾斜。问：哪边重些？怎样用式子表示？让学生得出：100+x<300. 第五步，把一个100克的砝码换成50克，天平出现平衡。现在两边的质量怎样？用式子

21、怎样表示？让学生得出：100+x=250。比一比100+X=250和原来学习的50+50=100以及上面两个式子有什么不同？师小结：与第一个式子比含有未知数，与另两个式子比它是等式。像100+X=250这样含有求知数的等式，人们给它起了个名字，你们知道叫什么吗？对，叫方程。请大家试着写出一个方程。 1、写方程，加深对方程的认识。 学生试着写出各种各样的方程，再在全班展示，当然也有可能会出现一些不是方程的式子，教师应引导学生说出它不是方程的原因。 看书第54页，看书上列出的一些方程，让学生读一读。然后小结：一个式子要是方程需要具备哪些条件？两个条件，一要是等式，二要含有求知数（即字母），这也是判

22、断一个式子是不是方程的依据。 1、反馈练习。完成做一做，在是方程的式子后面打上“”。对于不是方程的几个式子要说明其理由。 2、小结：这节课学习了什么？怎么判断一个式子是不是方程？提问：方程是不是等式？等式一定是方程吗？四：练习1、完成练习十一第2题，先让学生说出图意，再根据图意再列出相应的方程。2、独立完成第3题，评讲时，介绍什么叫数量关系要，然后让学生先说出各幅图中的数量关系，再说出相应的方程，同一幅图由于数量关系有不同的形式，因此方程形式也可能不同。五、作业：练习十一第1题。板书设计：            &

23、#160;     方程的意义50+50=100   等式1只空杯子=100克  100+X>200  100+X<300100+X=250  含有未知数的等式称为方程教学 反思： 为突显方程的意义，在例题前增加了用天平演示50+50=100的过程。别看小小的一处改动且用时不多，但却为本课的教学增辉不少。当黑板上出现了4个式子后，我引导学生将100+X=250与上面三个式子比较，有什么不同？通过对比观察，促使学生主动发现了50+50=100虽然是等式，却不含有未知数，而10

24、0+X>200、100+X<300虽然含有未知数，却是不等式，从而明确一个式子如果是方程必须同时具备两个条件，教学效果非常好。 第二课时教学内容：数学书P55-56及“做一做”。教学目标：1、通过天平演示保持平衡的几种变换情况，让学生初步认识等式的基本性质。2、利用观察天平保持平衡所发现的规律能直接判断天平变化后能否保持平衡。3、培养学生观察与概括、比较与分析的能力。教学重点：理解，并能用自己的话来阐述天平保持平衡的几种变换情况，进而发现等式保持不变的规律。教学难点：初步认识等式的基本性质。教学过程：一、导入新课：同学们用天平做过实验吗？今天我们就要用天平去发现一些重要的规律，有信

25、心吗？二、新知探究（一）探寻发现“天平保持平衡的规律1”。 第一步，出示天平，左盘放一茶壶，右盘放两茶杯，天平保持平衡。问：这说明什么？如果设一把茶壶重a克，1个茶杯重b克，则可以用一个等式来表示：即a=2b（板）， 第二步，问：想一想，怎样变换能使天平仍然保持平衡呢？待学生思考片刻，进而问：往两边各放一个茶杯，天平会发生什么变化？教师演示加以验证，在已平衡的天平两边同时增加一个相同的杯子，天平保持平衡。这个过程可以表示为a+b=2b+b 。 第三步，问：如果两边各放上2个茶杯，天平还保持平衡？两边各放上同样的一个茶壶呢？学生回答后，老师一一演示验证。 第四步，想一想，怎样变换能使天平保持平衡

26、？天平两边增加同样的物品，天平保持平衡。如果天平两边减少同样的物品，天平会保持平衡吗？ 第五步，展示数学书P55页第2幅图的场景，观察挂图，如果设一个花盆的质量为A，1个花瓶的质量为B，那么这幅图可以怎样表示？板书：A+B=4B如果两边都拿掉1个花瓶，天平还平衡吗？上面的过程可以怎样表示？板书：A+B-B=4B-B。因此天平保持平衡的规律概括起来可以怎么说？天平两边增加或减少同样的物品，天平会保持平衡。（二）探寻发现“天平保持平衡的规律2”。 第一步，出示天平，左盘放一瓶墨水，右盘放两个铅笔盒，天平保持平衡。一瓶墨水等于两个铅笔盒的质量，如果设一瓶墨水重c克，1个铅笔盒重d克，则可以用一个等式

27、来表示：即c=2d（板）， 第二步，问：想一想，如果在左边再放上1瓶墨水，右边再放上2个铅笔盒，天平还保持平衡吗？验证，天平两边加的东西不同，数量也不同，为什么还能保持平衡呢？学生可能会说，因为两边增加的质量相同，肯定；同时引导，天平左边的质量在原来的基础上发生了什么变化？（扩大了2倍），右边呢？（也扩大了两倍）因此，天平两边尽管所增加的东西不同，数量不同，但两边质量所发生的变化是相同的，都扩大了2倍，所以天平仍然保持平衡。用式子表示就是c×2=2d×2 。 第三步，刚才的演示反过来，就是天平两边同时缩小相同的倍数，天平保持平衡，用式子表示就是2c÷2=4d

28、47;2。因此，天平除了在两边同时增加或减少同样的物品会保持平衡外，还可怎么变换也可以保持平衡？归纳得出：天平两边物品的质量同时扩大或缩小相同的倍数，天平保持平衡。 第四步，进一步验证，出示P56的情景，问要求1个排球和几个皮球同样重该怎么办？两边质量同时缩小2倍，即把两边的球都平均分成2份，保留其中的一份，按其操作，天平保持平衡，得出结论：1个排球和3个皮球同样重。（三）小结天平保持平衡的变换规律，引出等式不变的规律。 通过刚才的实验，我们发现了什么，谁来总结一下。 得出天平保持平衡的变换规律：（1）天平两边同时增加或减少同样的物品，天平保持平衡；（2）天平两边的质量同时扩大或缩小相同的倍数

29、，天平保持平衡。老师引导：我们可以发现，天平保持平衡时可以用一个等式来表示，当天平两边发生变化时，等式的两边也在发生变化，天平保持平衡，等式也保持不变。从天平保持平衡的规律，我们可以发现等式保持不变的规律吗？想一想，四人小组讨论。交流，发现：等式保持不变的规律：（1）等式两边都加上或减去相同的数，等式保持不变；（2）等式两边都乘或除以相同的数（0除外），等式不变。三、练习。 1、画图（1）第一幅图：天平平衡。左边有一个长方体盒子和2个正方体盒子，右边有5个小正方体盒子。第二幅图：天平左边有一个长方体盒子，右边打？号，请学生画图。（2）第一幅图：天平平衡。左边有一个圆，右边有三个三角形。第二幅图

30、：天平左边有三个圆，右边打？号，请学生画图。2、填空并说明理由。（1）X+3=5X+3-3=5（    ）（2）5X=205X÷5=20（    ）（3）X-6=76X-6+6=76（    ）（4）X÷11=3X÷11×11=3（    ）四：小结：有什么收获？还有什么问题？教学反思：作为常规课，今天既没有课件、也没用天平、仅用4张挂图和一块小黑板，但教学效果一样的棒，学生在课堂中十分投入，且整体掌握情况非常好。从课前预习情况来看，“天平保持平衡的规律1”学生理解起来较容易

31、，但如何顺利过渡到难度相对较大的“天平保持平衡的规律2”呢？我在此处精心设计了过渡语， “刚才咱们是在天平的两边同时增加或减少同样的物品，如果这次天平两边增加或减少的不是同样的物品，又该怎样才能使天平保持不变呢？请大家认真观察、努力思考，比一比谁的脑子灵，能发现其中的奥妙。”这样通过言语提醒学生注意规律1与规律2两者在变化中的区别，同时也提请所有学生注意观察与思考。这里，教师与学生的对话语言使教学环节不再支离破碎，教师与学生的对话语言使教学观察思考的指向性更明确，教学与学生的对话语言使学生的注意力高度集中。 第三课时教学内容：数学书P57、58页例1及“做一做”中相关部分练习，练习十一第4题、

32、第5题（前两排）、第6题（第一排）、第7题（第一排）。教学目标：1、结合具体图例能根据题目找到等量关系列出方程。 2、会根据等式不变的规律解形如X±a=b的方程，掌握解方程的格式和写法。 3、会检验一个具体的值是不是方程的解，掌握检验的格式。 4、结合具体题目，让学生初步理解方程的解与解方程的含义。 5、进一步提高学生比较、分析的能力。教学重点：会解形如X±a=b的方程，并检验。教学难点：理解形如X±a=b的方程原理，掌握正确的解方程格式及检验方法。教学过程：一、导入新课       上一节课，我们学习了什么？ 

33、     等式在哪些情况下变换仍然保持不变呢？       学习这些规律有什么用呢？从这节课开始我们就会逐渐发现到它的重要作用了。二、新知学习1、教学例1出示例1，从图中可以获取哪些数学信息？图中表示了什么样的等量关系？能用一个方程来表示这一等量关系吗？得到x+3=9 X是多少方程的左右两边才相等呢？也就是求盒子中一共有多少个皮球。学生先自己思考，再在小组里讨论交流，并把各种方法记录下来。全班交流。可能有以下四种思路：（1）利用加减法的关系：9-3=6。（2）想6+3=9，所以X=6。（3）把9分成6+3，想X+3=6+3，

34、所以X=6。（4）利用等式的基本性质，从方程两边同时减去一个3，左右两边仍然相等。就能得出X=6。对于这些不同的方法，分别予以肯定。说明第（4）种用到了等式的性质，是解方程的方法之一，所以要重点掌握。谁再来回顾一下我们是怎样解方程的？师板书：x+3-3=9-3化简，即得：x=6问：左右两边同时减去的为什么是3，而不是其它数呢？因为，两边减去3以后，左边刚好剩下一个x，这样，右边就刚好是x的值。因此，解方程说得实际一点就是通过等式的变换，如何使方程的一边只剩下一个x即可。追问：x=6带不带单位呢？让学生明白x在这里只代表一个数值，因此不带单位。2、认识、区别方程的解和解方程。像这样，使方程左右两

35、边相等的未知知数的值，叫做方程的解，刚才，x=6就是方程X+3=9的解。而求方程的解的过程叫做解方程。刚才，我们板书的过程就是求方程解的过程就是解方程。这两个概念说起来差不多，但它们的意义却大不相同，它们之间的区别是什么呢？（方程的解是一个具体的数值，而解方程是一个过程，方程的解是解方程的目的。）3、检验的方法及格式。怎么判断X=3是不是方程的解呢，还需要验算。怎样验算呢？（将x=3代入方程之中看左右两边是否相等）师示范书写格式：方程左边=x+6                

36、60;     =3+6                       =9                        =方程右边               

37、;    所以，x=3是方程的解。用同样的方法检验x=2是不是方程的解。小结：通过刚才解方程的过程，我们知道了在方程的左右两边同时减去一个相同的数，左右两边仍然相等。不过需要注意的是，在书写的过程中写的都是等式，而不是递等式。三、巩固练习：独立完成P59页做一做第1题第一幅图。第2题第1排。四、小结：通过这节课学到了什么？还有什么问题？教学后记：    今天我对课时安排及教学设计均做了较大调整。原订计划是第三课时完成“方程的解”及“解方程”概念教学，要求学生掌握方程检验的书写格式，第四课时完成加、减、乘、除各类型方程解法的教学。调整后

38、的教案改为第三课时完成“方程的解”及“解方程”概念教学、会解形如X±A=B的方程，掌握检验的格式；第四课时只完成乘除法方程的解法。其次对于教学设计也做了相应处理，将57页的内容适时穿插到了例1的学习过程之中。  第四课时教学内容：数学书P59例2及“做一做”，练习十一第5-7题。教学目标：1、利用等式的基本性质，学会解形如ax=b及x÷a=b方程的解，初步学会ax=b及a÷x=b方程的解。2、初步学会如何利用方程来解决实际问题，进一步提高分析数量关系的能力。3、培养学生认真书写、仔细检验的良好习惯。教学重点：会解形如ax=b或x÷a=b方程的解

39、。教学难点：初步学会解形如ax=b及a÷x=b方程的解。教学过程：一、回顾导入解方程，并进行验算（指名板演，集体核对）X+1.9=10        X1.9=10二、新知学习（教学例2）利用等式不变的规律，我们再来解一个方程。出示方程：3x=18，怎样才能求到1个x是多少呢？同桌的同学互相讨论，如有问题，可以出示书上的示意图帮助分析。抽答，在方程两边同时除以3即可。为什么两边同时除以的是3，而不是其它数呢？刚好把左边变成1个x。让学生打开书59页，把例2中的解题过程补充完整。展示、订正。要求学生验算。通过刚才的学习，我们知

40、道了在方程的两边同时乘或除以相同的数（0除外），方程左右两边仍然相等。这是我们解方程常用的两种方法，想不想用它们来试一试呢？三、反馈练习1、基本练习：（1）完成“做一做”第1题第（2）小题，先找到等量关系，再列方程，解方程。集体评讲。（2）思考“想一想”：如果方程两边同时加上或乘上一个数，左右两边还相等吗？依据是什么？等式保持不变的规律。（3）完成“做一做”第2题第二排三道小题。（强调验算）2、拓展练习： 17X=15                21÷X=3   

41、;     指名学生介绍自己的解法，重点引导学生根据等式的基本性质解答。             17X=15                                     21÷X=3解： 17X+X=15+X

42、0;                解 21÷X×X=3X              15+X=17                               

43、60;        3X=21       15+X15=1715                           3X÷3=21÷3                   X=2

44、60;                                            X=7四、课堂小结：这节课学习了什么？五、作业：练习十一57题。教学后记：      有昨天加减法方程作铺垫，今天乘除法方程的解答可以说是顺水推舟，毫不费力。学生完全能够通过迁

45、移自主探索出解法。但令我头痛的是如何引导学生会解形如ax=b及a÷x=b方程。      本以为按新课标教材这两类方程小学阶段不用掌握，但在学期初教材分析会上教研员明确指明：这两类方程教师必须作为例题向学生补充讲解，且属于学生必会、考试必考内容。原因如下：1、在列方程解决实际问题时，学生中往往会出现以上两种类型方程，教师难以回避。2、如果教师有意回避，会使学生产生等式的基本性质只适用于部分方程的错误理解。      基于上述原因，我今天在教学完例2后为学生补充了相应内容，但教学效果较差。虽然许多学生能根据

46、加减乘除各部分之间的关系推导出X的值，但当要求他们根据等式的性质来解答时，全班就仅剩1名同学（林晓蒙）尝试成功。通过指导，全班也只有50%左右的学生基本掌握解答的方法。分析此次教学失败的原因可能是安排的时机还不够成熟。因为学生刚接触解方程没多久，还须一段时间巩固教材中最基本的常见方程类型，而今天补充的两种类型虽然与例题一样，都是根据等式的基本性质，但在解答第一步时不再是思考“怎样才能使天平左边只剩X，而保持天平平衡”的问题了。学困生听完拓展练习后，作业中出现明显混淆的现象。如5X=1.5本应根据等式的性质直接将等号两边同时除以5求解的，可却有学生先将等式两边同时除以X，变成了“1.5÷

47、;X=5”,  这可真是越变越复杂。     值得思考的是，如果必须两教ax=b及a÷x=b两类方程，你们觉得是按加减乘除法各部分之间的关系教好呢，还是按等式的性质教学好呢？ 第五课时教学内容：数学书P60：例3、及61页的做一做，练习十一的第8题。教学目标：1、初步学会如何利用方程来解答问题的基本方法和解题步骤，能够正确地列方程解答比较容易的问题。2、进一步提高学生分析数量关系的能力。教学重点：掌握列方程解决问题的一般步骤。教学难点：找题中的等量关系，并根据等量关系列出方程。教学准备：课件教学过程：一、复习导入解下列方程：x+5.7

48、=10x-3.4=7.61.4x=0.56x÷4=2.7学习方程的目的是为了利用方程解决生活中的问题，这节课就来学习如何用方程来解决问题。板书：解决问题。二、新知学习。1、教学例3.（1）出示题目。（课件）出示洪泽湖的图片，介绍到：洪泽湖是我国五大淡水湖之一，位于江苏西部淮河下游，风景优美，物产丰富。但每当上游的洪水来临时，湖水猛涨，给湖泊周围的人民的生命财产带来了危险。因此，密切注视水位的变化情况，保证大坝的安全十分重要，如果湖水到了警戒水位的高度，就要引起高度警惕，超出警戒水位越多，大坝的危险就越大。下面，我们来就来看一则有关大坝水位的新闻。谁来当主持人，为大家播报一下。“今天上

49、午8时，洪泽湖蒋坝水位达14.14m，超过警戒水位0.64m.”我们结合这幅图片来了解一下，课件演示警戒水位、今日水位及其关系。警戒水位是指江河湖泊水位上涨到河段内可能发生危险的水位。同学们想想，“警戒水位是多少米？”（2）分析，解题。根据刚才所了解的信息，这个问题中有哪几个关键的数量呢？警戒水位、今日水位、超出部分。它们之间有哪些数量关系呢？（板）警戒水位+超出部分=今日水位今日水位警戒水位=超出部分今日水位超出部分=警戒水位同学们能解决这个问题吗？学生独立解决问题。（3）评讲、交流。（侧重如何用方程来解决本题。）学生展示，可能会是算术方法，也可能列方程。对于算术方法，给予肯定即可。学生列出

50、的方程可能有： x+0.64=14.1414.14x= 0.6414.140.64= x每一种方法，都需要学生说出是根据什么列出的方程。如第一种，学生根据的是“警戒水位+超出部分=今日水位”这一数量关系（由于左右相等，也称等量关系）所得到的。解出方程，注意书写格式，并记着检验（口头检验）。对于第二种，可以肯定学生所列的方程是正确的，但方程不容易解，为什么呢？因为x是被减去的，因此，在小学阶段解决问题，列的方程，未知数前最好不是减号。对于第三种，可让学生让算术解法与之作比较，让其发现，大同小异，因此，在列方程的过程中，通常不会让方程的一边只有一个x。教师引导评价：第一种方法最直接，也便于解答。（

51、4）小结在解决问题中，我们是怎样来列方程的？将未知数设为x，再根据题中的等量关系列出方程。三、练习。1、解决“做一做”中的问题。从题中知道哪些信息？有哪些等量关系？用方程解决问题，四人小组交流方法，评讲，特别提醒：别忘了检验。2、独立完成练习十一中的第8题。四、课堂小结：这节课学习了什么？（板书课题：列方程解应用题）还有什么问题？板书设计：列方程解决问题解：警戒水位+超出部分=今日水位今日水位警戒水位=超出部分今日水位超出部分=警戒水位x+0.64=14.14x+0.64-0.64=14.14-0.64x=13.5答：警戒水位是13.5米。教学反思： 虽然教师用书上明确写出：本课是学生第一次接

52、触列方程解答问题，对将所求数量设为x，对未知数参加列式，都会感到不习惯。为了分散难点，这里暂不要求写设句。但考虑到列方程解决问题时“X”代表含义不明，且与稍后学习的规范格式不符，因此在教学中适当提高了作业书写格式要求，反馈情况良好。 由于本班近1/3的学生分析数量关系能力较差，特别是对于“XX比XX多（少）”的条件，无法正确写出等量关系式，所以下次再教时在练习环节中会补充看下列句子写出等量关系式的练习。如：今年比去年长高了8厘米。第一根比第二根短3米。现价比原价优惠了45元。长江比黄河长835千米。要先结合线段图帮助他们学会找准标准量，与较大数（较小数），再逐步由形象直观到脱离线段图仅凭文字也

53、能抽象出正确数量关系式。 第六课时教学内容：教材第61页例4，练习十一的第9-11题。教学目标：1、理解和掌握列方程解答问题的步骤和基本方法，能够正确列出ax=b的方程解答比较容易的问题。2、自主探究，正确地列出方程解答问题。3、培养学生独立探究的好习惯，并渗透环保教育。教学重点：能够正确列出ax=b的方程解答比较容易的问题。教学难点：根据题意找到等量关系，列出方程。教学准备：例题情境图。教学过程：一、导入新课1、你知道一个滴水的水龙头每分钟浪费多少水吗？如果想要知道每分钟浪费的水，你能想到什么办法？介绍教材中一位少先队员的做法：拿桶接了一段时间，然后称出其一共接了多少质量的水。今天我们一起来

54、研究这个问题。板书课题：解方程二、探究新知1、出示教材第61页例4的情境图，组织学生审题，分析题目的已知条件和问题。2、找出题目的等量关系。提问：半小时的接水量表示什么？            每分钟滴水量、30分钟、半小时的滴水量三者之间有什么关系？板书： 每分钟滴水量×30=半小时滴水量            半小时滴水量÷每分钟滴水量=30       

55、60;   半小时滴水量÷30=每分钟滴水量3、根据等量关系式，哪些量是已知的？哪些量是未知的？我们应该设哪个量为未知数？板书：设每分钟滴水量为X克怎样根据等量关系列出议程，与同位说一说自己的想法。提醒：设每分钟滴水量为X克，与已知条件“共接水1.8千克”单位不一致，应该怎样解决呢？板书：1.8kg=1800g组织学生列出方程，并在课本上完成解题过程的填空。提醒学生要验算。指名学生回答，集体订正。板书：解；设每分钟滴水量为X克。               

56、0;每分钟滴的水×30=半小时滴的水 1.8kg=1800g 30x=1800 30x÷30=1800÷30 x=600与同位交流验算的过程，集体核对。三、巩固练习1、教材练习十一第6题。让学生找出题目中的数量关系，指名口答。再根据数量关系列出方程解答。2、实践运用学校买来20米长的布，准备做16件儿童表演服。每件儿童表演服用布多少米？王老师买奖品，其中有42棵练习本，是日记本的3倍。日记本有多少本？四、全课小结：说说你今天有什么收获？板书设计：              &

57、#160;            解方程例4解：设每分钟滴水量为X克。           每分钟滴的水×30=半小时滴的水 1.8kg=1800g 30x=1800 30x÷30=1800÷30 x=600验算（略）  答（略）课后小记：校领导对本课教学设计提出以下意见和建议：1、从课堂反馈来看，本课的导入问题设计不太合适。当问“想要知道每分钟浪费的水，你能想到什么办法”时，学生回答拿

58、一个容器接水龙头的滴水，1分钟后用工具测量所接水的质量。如果按学生的方法已经能够直接测量出结果，那还需要列方程解答吗？所以建议先出示“一个滴水的水龙头浪费水，同学们拿桶接了半小时，共接了1.8千克水。”然后请同学们思考知道这两个条件可以求出什么问题，如何用算术方法解答，并说明列式理由。这样既能够直奔主题，又能够使学生主动思考三个数量之间的关系。 3.稍复杂的方程第一课时教学内容：教材第三5页例1。练习十二的第1-6题。教学目标：1.学生能根据等式的基本性质解形如ax±b=c的方程，初步学会列方程解决一些简单的实际问题。2.培养学生抽象概括的能力，发展学生思维灵活性，进一步提高学生的分

59、析能力。3.学生感受数学与现实生活的联系，培养学生的数学运用意识与规范书写和自觉检验的习惯。教学重点：掌握解形如ax±b=c方程的解法。教学难点：正确找出数量间的相等关系，列出方程。教学过程：一、复习铺垫：1、       解方程。 X2.5=10 0. 4X=12 3.2+X=402、 根据下列句子说出其数量间相等的关系。 1）    女生比男生人数的3倍少10人。 2）    这个月比上个月水电费的2倍多200元。二、情景导入：1、同学们见过足球吧?(出示1个足球)那你们

60、观察过足球上的花纹有什么特点呢?(出示例1)一起观察挂图，问：同学们能从图中获得什么信息？要求什么问题?2、师：几位同学的观察能力都很强。老师还知道：那款黑白相间的足球是1970年墨西哥世界杯的比赛用球，此后的一系列世界杯用球都是在此基础上加以改进的。三、探究新知：1、      小组合作探究解决问题的方法：师：刚才有一位同学想知道黑色皮有多少块，用我们学过的知识怎样解决黑色皮有多少块呢？小组讨论，合作交流：    师：第一小组的同学用我们前面学过的知识成功的解决了这个问题，在解决问题的过程中，能运用画线段图的方法，帮助分析，很善于动

61、脑。其他同学依据不同的数据关系列出较复杂的方程，怎样解答呢？今天我们就来学习“稍复杂的方程”。（板书课题）2、   小组合作探究稍复杂方程的解法：1）    生：我们还可以用 黑色皮的块数×2=白色皮的块数+4 这个等量关系式列方程，最后求出 X=12，还要检验12是不是这个方程的解。（学生在黑板上展示解方程的步骤）师：这位同学特别会想办法，利用我们原来学过简单方程的方法解决了这个问题，而且还有检验方程的好习惯。但像 2X-20=4 和 2X-4=20 这样的方程能转化成我们原来学过的简单的方程再解答吗？2）（两个学生在黑板上展示两个

62、不同方程的解法步骤，并检验）师：同学们真了不起，这几个小组解答较复杂的方程都是先转化成简单的方程，然后用学过的知识去解决。请同学们不要忘记，最后要检验结果是否正确。大家在用方程解决问题的时候，有什么共同特点吗？步骤是什么呢？（生答完特点后，师生共同总结列方程解决问题的步骤：  弄清题意，找出未知数用X表示；  分析、找出数量间的相等关系，列方程；  解方程；  检验并写答语。）四、     巩固拓展：1、解下列方程 4X+13=365 8+4X=56 3X2=282、说出数量

63、间相等的关系。故宫的面积比天安门广场面积的2倍少16万平方米。猎豹的速度比大象的2倍还多30千米。亚洲的面积比大洋洲面积的4倍还多812万平方千米。地球绕太阳一周的时间比水星绕太阳一周所用时间的4倍还多13天。3、P66 第二题五、     全课总结：本节课你有什么收获？作业：P66-P67 练习十二 1、3、4课后小记： 本节课担负着双重任务，不仅要引导学生正确分析等量关系，学会列方程，同时还要教会他们解形如ax±b=c的方程，所以在教学过程中老师要注意节奏的调控，重难点处应把握好轻重缓急。 第二课时教学内容：教材练习十二的第511题。教学目标：1、通过练习，使学生进一步巩固解答形如ax±b=c的方程。 2、通过练习，使学生进一步巩固用方程解答一个量比另一个量的几倍多（少）