高中数学三角函数复习专题

1、高中数学三角函数复习专题一、知识点整理1、角的概念的推广：正负，范围，象限角，坐标轴上的角；2、角的集合的表示：终边为一射线的角的集合：xx 2k,k Z = | k 360o,k Z终边为一直线的角的集合：xx k,k Z ；两射线介定的区域上的角的集合：x2k x 2k ,k Z两直线介定的区域上的角的集合：xkx k ,k Z 7?3、任意角的三角函数：(1)弧长公式：l |aRR为圆弧的半径，a为圆心角弧度数，l为弧长(2)扇形的面积公式：S -lR R为圆弧的半径，l为弧长。 2(3)三角函数定义：角 中边上任意一点P为(x,y),设|OP| r则：o*y xyla2b2sin, c

2、os,tanr=rrx反过来，角 的终边上到原点的距离为r的点P的坐标可写为：P r cos ,r sin 比 如：公式cos( ) cos cos sin sin 的证明(4)特殊角的三角函数值a06432322sin a012v'22210-10cos a1<32v'22120-101tan a0<331J3/、存 在0/、存 在0(5)三角函数符号规律：第一象限全正，二正三切四余弦(6)三角函数线：(判断正负、比较大小，解方程或不等式等) 如图，角 的终边与单位圆交于点P,过点P作x轴的垂线,垂足为M ,则过点A(1,0)作x轴的切线，交角终边 OP于点T,则

3、倒数关系：tanacota 1商数关系:tan asin a cosa同角三角函数关系式：11平方关系：sin2 a cos2 a 1sincostan-sin+ cos-tan-+ sin- costan -+-sin- cos+ tan2 .-sin+ costan -2k + sin+ cos+ tansincontan2+ cos+ sin+ cot2+ cos-sincot -32- cos-sin+ cot32- cos+ sincot -(8)诱导公试三角函数值等于 的同名三角函数值，前面加上一个把 看作锐角时，原三角函数值的 符号；即：函数名不变，符号看象限三角函数值等于 的异

4、名三角函数值，前面加上一个把 看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名改变，符号看象限：sin x比如cos - xcos x 一 4cos x sin x 444.两角和与差的三角函数: (1)两角和与差公式：cos()cos a cos sin a sinsin(a ) sin a cos cosasintana(a )tan a tan1 tan a tan注：公式的逆用或者变形(2)二倍角公式：sin2a 2sinacosacos2a cos2 a sin2 a 1 2sin2 a 2cos2 a 1tan 2a2 tan a221 tan a(3)几个派生公式:辅助角公式：asin

5、 xbcosx , a2 b2 sin(x) a2 b2 cos仅例如：sin a ± cos a = J2 sin = y2 cos sin a ± U3cosa = 2sin =2cos 1 cos22降次公式：(sin cos )2 1 sin 221 cos2 . 2cos ,sin2 tan tan tan( )(1 tan tan )5、三角函数的图像和性质：(其中k z)三角函数y sin xy cosxy tanx定义域(-OO, +oo)(-OO, +oo)x k 2值域-1,1-1,1(-OO, +oo)最小正周期T 2T 2T奇偶性奇偶奇单调性2k,2

6、k-单调递增2k-,2k (单调递减(2k 1) ,2k 单调递增(2k ,(2k 1)单调递减(k ,k -)22单调递增对称性x k 一2(k ,0)x k(k -,0)(k2 ,0)零值点x kx k2x k最值点x k 27 max 1x 2k ,y max 1 5无x k 2x (2k 1)y min1y min16、.函数y Asin（ x ）的图像与性质:（本节知识考察一般能化成形如y Asin（ x ）图像及性质）(1)函数yAsin( x)和yAcos( x）的周期都是T(2)函数yAtan( xAcot( x）的周期都是T(3)五点法作y Asin(x ）的简图，设tx ，

7、取 0、33、2来求相应x2(4)是对字母x而言，即图像变换要看 数平移伸缩变换）：函数的平移变换：“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少。（附上函 y f (x)f(x a)(a0)f（x）图像沿x轴向左（右）平移a个单位的值以及对应的y值再描点作图。关于平移伸缩变换可具体参考函数平移伸缩变换，提倡先平移后伸缩。切记每一个变换总（左加右减） y f (x)f (x) b(b0)f（x）图像沿y轴向上（下）平移b个单位（上加下减）函数的伸缩变换: y f (x)f (wx)(w0)将yf（x）图像纵坐标不变，横坐标缩到原来的（w 1缩短，01伸长） y f(x)Af (x)(A0)将yf （

8、x）图像横坐标不变，纵坐标伸长到原来的（A 1伸长，0 A 1缩短）函数的对称变换: y f (x)y f ( x)将 yf（x）图像沿y轴翻折180。（整体翻折）（对三角函数来说：图像关于 y轴对称） y f (x) yf（x）将y f（x）图像沿x轴翻折180° （整体翻折）（对三角函数来说：图像关于 x轴对称） y f(x)y f(x)将 yf （x）图像在y轴右侧保留，并把右侧图像绕y轴翻折到左侧（偶函数局部翻折） y f (x)y f（x）保留y f （x）在x轴上方图像,x轴下方图像绕x轴翻折上去（局部翻动）7、解三角形1正弦定理：3 _b_上2R, sin A sinB

9、 sinC2余弦定理:2j22abc,222bac222cab2bccosA, 2accosB, 2abcosC.cosAcosBcosC2bc222a c ba2 2ac2ab3推论：正余弦定理的边角互换功能 a 2RsinA, b 2RsinB, c2RsinC sin Aa2R，b sin B 2Rsin C2RD3sin Asin Bsin C sin A sin B sin C=2R a: b: csin A:sin B :sin C(4)面积公式：S=1 ab*sinC= 1 bc*sinA=1 ca*sinB2二、练习题1、sin330 等于2、若 sin 0 且 tan0是,A

10、.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角3、如果1弧度的圆心角所对的弦长为.1A，sin0.5B. sin0.52,则这个圆心角所对的弧长为C. 2sin0.5D. tan0.54、在AABC 中，“A>30° ” 是 “sinA>A.仅充分条件B.仅必要条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件5、角的终边过点（-b,4）,且cos3”一,则b的值（5A、3 B 、-36、已知一2,sin(-23 一,则tan(-)的值为 57、A.8、A. 3B- 9 C-，.、2y (sin x cosx) 1 是最小正周期为2冗的偶函数最小正周期为兀的偶函数若动直线

11、x a与函数f (x)MN的最大值为9、为得到函数ycos xA.向左平移个长度单位6向左平移壁个长度单位610、D.B.D.最小正周期为最小正周期为2冗的奇函数花的奇函数sinx和g(x) cosx的图像分别交于M的图象，只需将函数y sinx的图像(B.向右平移个长度单位6D.向右平移2个长度单位6正弦型函数在一个周期内的图象如图所示,A. y = 2sin(x ) 4C. y = 2sin (2x ) 811、函数ycos(一 23)的单调递增区间是(N两点,)B. y = 2sin(x + ) 4D. y = 2sin (2x + )8A.2k3，2k22 (k Z)3B.4k,4k(

12、kZ)C.2k3(k Z)D.4k,4 k(kZ)12、在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c已知AA.1B.2C. -.3 1D.、,313、在zABC中，AB=3 BC='13, AC=4 贝U边 AC上的高为(A.322B.C. 3 D. 33214、在 ABC 中，已知 sin2 B sin2C sin2 A 73 sin Asin C ,贝U B 的大小为 (A. 150 B. 30C.12015、 ABC的内角A、B、C的对边分别为 cosB()D. 60a、b、c,若a、b、c成等比数列，且c 2a,A.B.3 C.方 D.,216、若 sin cos22 ,贝U

13、 sin cos 17、已知函数f(x)是周期为6的奇函数，且f( 1) 1,则f( 5) 18、在平面直角坐标系xOy中，已知 ABC1点A(4,0)和C(4,0),顶点B在椭圆x2 y225+ 5 = 1 上，川sin A+ sin Csin B19、函数 y *2cosx lg(2sinx J3)的定义域 一 一，n20、已知 f(x) sin (n N )，则f (1)f f(3) f(4). f (100)4、,一 一 九一.，一 * 一 、 一一21、关于函数f(x)=4sin(2x+§ ) (xCR),其中正确的命题序号是 . .；.兀(1) y=f(x )的表达式可改

14、与为y=4cos(2x-6 );(2) y=f(x )是以2冗为最小正周期的周期函数；(3) y=f(x )的图象关于点(-6 ,0)对称；(4) y=f(x )的图象关于直线x=-6对称；22、给出下列四个命题，则其中正确命题的序号为 (1)存在一个 ABC,使得 sinA+cosA=1(2)在4ABC 中，A>B sinA>sinB(3)终边在y轴上的角的集合是 |,k Z2(4)在同一坐标系中，函数y=sinx的图象与函数y=x的图象有三个公共点(5)函数y sin(x 一)在0,上是减函数2A 2.523、在 ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且潴足cos ,

15、25uur uuurAB AC 3.(I)求 ABC的面积； (II)若c 1,求a的值.24、已知函数 f (x) =2-73sin xcosx 2cos2x 1(x R).(I)求函数f(x)的最小正周期及在区间 0-上的最大值和最小值;2. .6(H )右 f (x0) , x0，一，求 cos2x0 的值.54 2参考答案：1-5BCABA 6-10BDBCB 11-15CBBAB16、54,17、-1 18、Z19、2k2k 20、123322、(1)(2)(4)21、(1)(3)23、(1)由A 2.5A .5cos25得加5至8sA3一，sin A5uuu uur因 AB AC 3 ,所以 bc=5,故 S ABC 2(2)由(1) bc=5,且c=1,所以b=5,由余弦定理易得a 2<524、(I)解：由 f(x) 2V3sin xcosx 2cos2 x 1,得f(x) 3(2sin xcosx)