《圆的基本性质》的知识点及典型例题

1、学习必备欢迎下载第三章圆的基本性质的知识点及典型例题概念圆的基本性质圆圆的相关计算圆的相关证明知识框图圆、圆心、半径、直径弧、弦、弦心距、等弧弧可分为劣弧、半圆、优弧在同圆或等圆中，能够重合的两条弧叫等弧圆心角、圆周角三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形点和圆的位置关系三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等不在同一直线上的三点确定一个圆圆的轴对称性垂径定理及其2个逆定理圆的中心对称性和旋转不变性圆心角定理及逆定理圆心角定理及逆定理都是根据圆的旋转不变性推出来的圆周角定理及2个推论求半径、弦长、弦心距求圆心角、圆周角、弧长、扇形的面积、圆锥的侧面积及表面积求不规则阴影部分的面积证明线段长

2、度之间的数量关系；证明角度之间的数量关系证明弧度之间的数量关系；证明多边形的形状；证明两线垂直1、过一点可作个圆。过两点可作个圆，以这两点之间的线段的上任意一点为圆心即可。过三点可作个圆。过四点可作个圆。2、垂径定理：垂直于弦的直径，并且平分垂径定理的逆定理1：平分弦（）的直径垂直于弦，并且平分垂径定理的逆定理2：平分弧的直径3、圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的，所对的圆心角定理的逆定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等，那么都相等。注解：在由“弦相等，得出弧相等”或由“弦心距相等，得出弧相等”时，这里的“弧相等”是指对应的劣弧与劣弧相等，

3、优弧与优弧相等。在题目中，若让你求 ，那么所求的是弧长AB4、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的学习必备欢迎下载圆周角定理推论圆周角定理推论1：半圆（或直径）所对的圆周角是2：在同圆或等圆中，；90°的圆周角所对的弦是所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的也相等5、拓展一下 ：圆内接四边形的对角之和为6、弧长公式：在半径为R 的圆中， n°的圆心角所对的弧长l 的计算公式为l =7、扇形面积公式1：半径为R，圆心角为n°的扇形面积为。这里面涉及3 个变量：，已知其中任意两个，都可以求出第3 个变量。我们中需要记住一个公式即可。扇形面积公式2：半径为R，弧长为

4、l 的扇形面积为8、沿圆锥的母线把圆锥剪开并展平，可得圆锥的侧面展开图是一个其半径等于圆锥的 ，弧长等于圆锥的，圆锥的侧面积等于这个扇形的面积，9、圆锥的侧面积：；圆锥的全面积：10、圆锥的母线长l ，高 h，底面圆半径r 满足关系式11、已知圆锥的底面圆半径r 和母线长 l ，那么圆锥的侧面展开图的圆心角为12、圆锥的侧面展开图的圆心角x 的取值范围为考点一 、与圆相关的命题的说法正确的个数，绝大多数是选择题，也有少部分是填空题（填序号）考点二 、求旋转图形中某一点移动的距离，这就要利用弧长公式考点三 、求半径、弦长、弦心距，这就要利用勾股定理和垂径定理及逆定理考点四 、求圆心角、圆周角考点

5、五 、求阴影部分的面积考点六 、证明线段、角度、弧度之间的数量关系；证明多边形的具体形状考点七 、利用不在同一直线上的三点确定一个圆的作图题考点八 、方案设计题，求最大扇形面积考点九 、将圆锥展开，求最近距离练习一、选择题1、下列命题中： 任意三点确定一个圆；圆的两条平行弦所夹的弧相等；任意一个三角形有且仅有一个外接圆；平分弦的直径垂直于弦；直径是圆中最长的弦，半径不是弦。正确的个数是（）A.2 个B.3 个C.4 个D.5 个2AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿OA AB BO的路径运动一周设OP为 s ，运动时间、如图，为 t ，则下列图形能大致地刻画s与 t 之间关系的是（）Psss

6、sABOtOtOtOOtA B CD3、如图所示，在ABC 中， BAC=30 °， AC=2a ， BC=b ，以 AB 所在直线为轴旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的全面积是（）A. 2 aB.ab4、如图，有一圆心角为C. 3 a2+ abD.a（ 2a+b）120°，半径长为6cm 的扇形，若将OA、 OB重合后围成一圆锥侧面，那么圆锥的高是学习必备欢迎下载（）A. 42 cm B. 35C.26D.23AC第 3 题第 4 题BABCD 中，以 A 为圆心， AD 长为半径画弧，交AB 于 E 点。取 BC 的中点为 F，过 F 作一5、如图所示，长方形直线与

7、 AB 平行，且交 DE 于 G 点。求AGF=（）(A) 110(B) 120(C) 135(D) 150。DPABC第 5 题第 6 题第 7 题第 8 题6、如图， AB是 O的直径， AD=DE， AE与 BD交于点 C，则图中与 BCE相等的角有（）A.2 个B.3 个C.4 个D.5 个7、如图，弧 BD是以等边三角形ABC一边 AB 为半径的四分之一圆周，P 为弧 BD上任意一点，若AC=5，则四边形ACBP周长的最大值是（）A 15B 20C15+52D15+558、如图，已知 O 的半径为5，点 到弦的距离为 3，则 O 上到弦所在直线的距离为2 的点有（）A1个B2 个C3

8、 个D4 个9、如图， C 为 O 直径 AB 上一动点，过点C 的直线交 O 于 D、E 两点，且 ACD=45 °， DF AB 于点 F,EGAB于点当点C在AB上运动时，设AF=x ，DE= y，下列中图象中，能表示y与 x 的函数关系式的图象大G,致是DAOGBFCEABCD10、如图 5， AB 是 O 的直径，且AB=10 ，弦 MN 的长为 8，若弦 MN 的两端在圆学习必备欢迎下载上滑动时，始终与AB 相交，记点 A 、B 到 MN 的距离分别为h1， h2，则 |h1 h2| 等于（）A、 5B、 6C、 7D、 811、如上图， Rt ABC 中， ACB=90

9、 °， CAB=30 °， BC=2 ，O、H 分别为边AB 、 AC 的中点，将 ABC 绕点 B 顺时针旋转120°到 A 1B1C1 的位置，则整个旋转过程中线段OH 所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（）A1A 7 73B 4 73C D 4 338383HC O1H 1AOBC112、（ 20XX 年温州中考题）在ABC 中， C 为锐角，分别以 AB ， AC 为直径作半圆，过点B，A ，C 作，如图所示，若AB=4 ，AC=2 ， S1S2，则 S3S4 的值是（）42923115A.B.C.D.4444二、填空题1、如图， O 是等腰三角形的外接

10、圆，为 O 的直径，连结，则，CEAOBD第 1 题第 2 题第 3 题第 4 题2、如图，为 O 的直径，点在O上，则3、如图， AB 、 AC 分别是 O 的直径和弦， OD AC 于点 D，连结 BD 、 BC。 AB=5 ， AC=4 ，则 BD=4、如图， AB 为 O 的直径，弦 CD AB ， E 为 BC 上一点，若 CEA=28 ，则 ABD=° .5、在半径为 5cm 的圆中，两条平行弦的长度分别为6cm 和 8cm，则这两条弦之间的距离为6、在半径为1的O中，弦 AB、AC 分别是 3和2 ，则 BAC的度数为 _7、如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方

11、形方格的边长为1cm，则这个圆锥的底面半径为第7题第9题第 8 题学习必备欢迎下载8、如图所示是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，那么围成这个灯罩的铁皮的面积为9、如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径 EF 长为 10cm，母线 OE（ OF）长为 10cm在母线OF上的点 A 处有一块爆米花残渣， 且 FA=2cm，一只蚂蚁从杯口的点 E 处沿圆锥表面爬行到 A点，则此蚂蚁爬行的最短距离cm A10、如图， AB 是 O 的直径，弦 CD AB 若 ABD65°，则 ADC1DCDABCO第11题O2E（第 10 题）11、如图 , AB 是 O 的直径，点

12、C 在 O 上， BAC =30°，点 P 在线段 OB 上运动 .B第 12题设 ACP=x，则 x 的取值范围是12、如图， AB 是 O 的直径， C、 D、 E 是 O 上的点，则 1213、以半圆 O 的一条弦 BC（非直径）为对称轴将弧BC 折叠后与直径AB 交于点 D。若 AD=4 ，DB=6 ，那么 AC的长为14、如图，菱形 ABCD 中， AB=2 ， C=60°，菱形 ABCD 在直线 l 上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转 60°叫一次操作，则经过 36 次这样的操作菱形中心 O 所经过的路径总长为COADB第 13题第14题第15题

13、15、当汽车在雨天行驶时，为了看清楚道路，司机要启动前方挡风玻璃上的雨刷器。如图是某汽车的一个雨刷器的示意图，雨刷器杆AB 与雨刷 CD在 B 处固定连接（不能转动），当杆 AB 绕 A 点转动 90°时，雨刷CD扫过的面积是多少呢？小明仔细观察了雨刷器的转动情况，量得 CD=80cm、DBA=20°，端点 C、D与点 A的距离分别为115cm、35cm他经过认真思考只选用了其中的部分数据就求得了结果。也请你算一算雨刷CD扫过的面积为cm2（ 取3.14 ）三、解答题1、如图所示，AB 是 O 的一条弦， OD AB ，垂足为 C，交 O 于点 D，点 E 在 O 上。（

14、1）若 AOD=52° ，求 DEB 的度数；（ 2）若 OA=5 ， OC=3 ，求 AB 的长学习必备欢迎下载2、如图，在一个横截面为Rt ABC的物体中， ACB=90°， CAB=30°，BC=1米工人师傅先将AB边放在地面（直线 l ）上。（1）请直接写出AB， AC的长；（2）工人师傅要把此物体搬到墙边（如图），先按顺时针方向绕点B 翻转到 A1BC1 位置（ BC1 在 l 上），最后沿 BC1的方向平移到A2B2C2 的位置，其平移的距离为线段AC的长度（此时A2C2 恰好靠在墙边） ，画出在搬动此物的整个过程 A 点所经过的路径，并求出该路径的长

15、度。（3）若没有墙，像（2）那样翻转，将ABC按顺时针方向绕点B 翻转到 A1BC1 位置为第一次翻转，又将A1BC1按顺时针方向绕点C1 翻转到 A2B1C1（ A2C1 在 l 上）为第二次翻转，求两次翻转此物的整个过程点A 经过路径的长度3、如图，要把破残的圆片复制完整，已知弧上的三点A、 B、 C。（ 1）用尺规作图法，找出弧 ABC所在圆的圆心 O（保留作图痕迹，不写作法） ；（ 2）设 ABC是等腰三角形，底边 BC=8， AB=5，求圆片的半径 R4、如图，ABC是 O 的内接三角形，AC BC， D为O中AB上一点，延长DA至点E，使CE CD.（1）求证：AE BD（2 ）若

16、AC BC ，求证：AD+BD=2CD 5、已知一个圆锥的高h=33 ，侧面展开图是半圆，求：（ 1）圆锥的母线长与底面半径之比；（ 2）锥角的大小（锥角为过圆锥高的平面上两母线的夹角）；（ 3）圆锥的全面积学习必备欢迎下载6、如图， AB 为 O 的直径， CD 为弦，且 CD AB ，垂足为 H （1）如果 O 的半径为 4， CD=4 3 ，求 AC 的长（2）若点 E 为为 ADB的中点，连接OE、CE，求证： CE 平分 OCD（3）在（ 1）的条件下，圆周上到直线AC 的距离为3 的点有多少个？并说明理由。7、如下图所示， 点 P 在 O 外，过点 P 作两射线，分别与O 相交于点

17、 A 、B、C、D ，猜想 AB 的度数、 CD的度数与 P 之间的数量关系，并进行证明。、当点 P 在圆内时，猜想AC 的度数、 BD 的度数与 APC 之间的数量关系，并进行证明。BBPCDOOAPCDA图（ 1）图（ 2）文字叙述：顶点在圆外的角( 两边与圆相交) 的度数等于其所截两弧度数差的一半；顶点在圆内的角( 两边与圆相交 ) 的度数等于其对顶角所截弧度数和的一半。8、在一次科学探究实验中，小明将半径为5cm 的圆形滤纸片按图1 所示的步骤进行折叠，并围成圆锥形。（1）取一漏斗，上部的圆锥形内壁（忽略漏斗管口处）的母线OB长为 6cm，开口圆的直径为 6cm。当滤纸片重叠部分为三层

18、，且每层为1 圆时，滤纸围成的圆锥形放入该漏斗中，能否紧贴此漏斗的内壁（忽略漏斗管口处），4请你用所学的数学知识说明；（ 2）假设有一特殊规格的漏斗，其母线长为 6cm，开口圆的直径为 7.2cm ，现将同样大小的滤纸围成重叠部分为三层的圆锥形，放入此漏斗中，且能紧贴漏斗内壁问重叠部分每层的面积为多少？1、如图， AD 是 O 的直径(1)如图，垂直于AD 的两条弦B1C1 ， B2 C2 把圆周 4 等分，则 B1 的度数是， B2 的度数是；(2)如图，垂直于AD 的三条弦 B1C1，B2C2， B3C3 把圆周 6 等分，分别求 B1， B2， B3 的度数；学习必备欢迎下载(3) 如图，垂