高中数学选修习题含答案

1、统考作业题目4-46.21 .在平面直角坐标系叵中，直知的参数方程为为参数)，以原点回 为极点，以国轴非负半轴为极轴建立极坐标系，两坐标系取相同的长度单位。曲线©的 极坐标方程为 p2 + 2pcos + 4psm+4 = 0 .(1)求团的普通方程和回的直角坐标方程；(2)已知点回是曲线回上任一点，求点回到直线口距离的最大值.2 .已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点回处，极轴与晶的正半轴重合，且长度10P = :-a e 0,2tt单位相同。直线。的极坐标方程为:点|P(2cosa,2sina亘,参(I)求点回轨迹的直角坐标方程； (H)求点回到直线随离的最大值.试卷第17页，

2、总16页1、【详解】x = l + 2t, (1)/.x+y-l = Ob = -2/ 因为 p2 = x2 + y2,x =夕 cos。,=夕 sinB所以/ +)尸+ 2%+4+ 4 = 0 ,即*+1尸+ (> + 2/=1(2)因为圆心(1,一刀|到直线,+ y 1 = 0距离为所以点应到直线距离的最大值为|2忘+/ = 2忘+1.( x = 2cosa2、解：(I )设IP。，/,则眇=2sina + 2 且参数国画J,27消参得：k +3-2) =4所以点幽勺轨迹方程为归2)2 = 4(H)因为所以卜肉限一沪10所以 bsin。-pcosO = 10,所以直线口的直角坐标方程

3、为三3, +1。=。1法一：由(I)点回的轨迹方程为F + W - 2)2 = 4圆心为(0,2),半径为2.11x0-1x2 + 1015d= E =4也回点到直线即巨离的最大值等于圆心到直线瓯巨离与圆的半径之和,所以回点到直线唧离的最大值逑士ad =法二：I12cosa - 2sina - 2 + 10|docosa - sina + 4| = 扬2cos(a + 力 + 4"mx = 4历+ 2 ,即点回到直线曲柜离的最大值为还击.6.3 x = cosO3 .在平面直角坐标系xOy中，已知曲线臼的参数方程为匠史邺J (例为参数)，曲(叵1, t为参数).(1)求曲线旧的普通方

4、程和曲线园的极坐标方程；(2)设P为曲线目上的动点，求点P到位I上点的距离的最小值，并求此时点P的坐标._,(x = cosa4 .在直角坐标系xOy中曲线回的参数方程为、方.(图为参数，以坐标原11y = J3 sin a点为极点，以国轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线目的极坐标方程为psiii 夕+ ；） = 2>/T(2)设点回在回上，点回在回上，求回的最小值及此时回的直角坐标.3、【详解】(1)对曲线回：枷对曲线同消去参数瓦打得(4 - X)X隹计=(y - 4) X园A曲线画的直角坐标方程为，+ y -匹百又巨互懑三画卜pcosO + psinO -8 二岛阿0 + 3- 8

5、 = 0|cosd + 0sin。- 8|2sin( + g) - 8|(2)设曲线冏上的任意一点为正函逼画则点回到曲线图：|x + y-8 = 0|的距离上当|sin(e + &) = l即4、【详解】E3时,4nm = 3同 此时点回的坐标为EH.(1)曲线目的参数方程为x = cos ay = >/3 sin a(回为参数),由 x = pCQS0移项后两边平方可得，x2 + = cos2 a + sm2 a = l 3即有椭圆G：V + ± = i 13y = psinO ,可得 x+y 4 = 0即有向的直角坐标方程为直线k+ y - 4 = o|：（2）设P

6、(cosa,5/Jsin a)由回到直线的距离为（/ =2sin x+- -471当 sin x+ I 6)=1时，1P。1的最小值为,71此时可取|。=三|,即有IP pl36.45.在平面直角坐标系国中，曲线©的参数方程是:二篇案 （9为参数），以回为极 点,解的正半轴为极轴建立极坐标系,直线口的极坐标方程为叵匹应心逅亘.若 直线脂曲线©相交于不同的两点43且巨画,求质而的值.轴为极轴建立极坐标系，曲线回的极坐标方程为IqsW 6>- 4cosd = 0（I ）求直线口的普通方程及曲线©的直角坐标方程；（U）若直线口与曲线©交于因，回两点，求线

7、段画的长.所以直线。的参数方程为y = tsin 彳烟为参数）,即烟为参数）.,y = 2ccsOFz 2曲线目的参数方程y二曲sind（8为参数）化为普通方程为：+=14 = (6府-4 X 7 X ( - 6) = 384 > 0,因为卜二 0cos2y = psin,所以直线口的直角坐标方程为|r - y -= 0 其倾斜角为%过点叵画员设点圆对应的参数分别为目可，则I也=-/所以伊川伊川=:6、【详解】177I x = l+-r（“为参数用肖去参数回J得|4Q1） = 3y即|4x 3）4 = d故直线1的普通方程为|4x-3y询.由 qsu/ 夕一4cosc = 0 可得 p2

8、 sin2 夕一40cosd = 0把x = X?cos£, y = psin夕代入上式，可得y?41=0 ,即y?=4x故曲线回的直角坐标方程为V =4x（H）将J 4代入卜二=4W,可得|4得一15£ 25 = 0设点因，回寸应的参数分别为口，回,25，科=4所以| AS |=| tY-t21= (/1+/2)2-4r/2 = J()- -4x(-)=，,25故线段国的长为了.6.57 .已知平面直角坐标系xOy,以。为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线口过点P(-l, 2),且倾斜角为与，圆C的极坐标方程为夕= 2cosC+g) (1)求圆C的普通方程和直线

9、1的参数方程；(2)设直绷与圆C交于M、N两点。求(万丽丽)的值。8 .在以极点国为原点，极轴为国轴正半轴的直角坐标系中，曲也的参数方程为(5为参数)，曲线©在点区工应处的切线口的极坐标方程为_3P 25/3 cos 夕- 2 sin d(1)求切绷的直角坐标方程及切点回的直角坐标;(2)若切则和曲线"4舟cos。-6psind + 16 = 0相交于不同的两点画,求向+向的值.7、【详解】(1) ,: p = 2 COS 0 + L <3 )/. x72 =2cose->/Jpsine日圆©的方程：x2 + y2-x+y = 0,直线口的参数方程为（

10、日为参数）（2）将直线1的参数方程代入圆回的方程，得:=0t2 + (3+2造尸 + 6 + 2有=0一= 6+2区 乙 + q = -(3 + 273) < 0" <0,6 <0,PM + PN |=-( +r) = 3 + 2738、【详解】（1）臼切线口的极坐标方程为P=2"cosd-2sin8 '/. 2y/3p COS 0-Ip Sill 0 = 3，则切线的直角坐标方程为侬万x-2），-3 =0,:曲线叵|的参数方程为;| （日为参数）,.曲线叵|的普通方程为/ = 2），,即b=百，则|）又切线用的斜率为因,卜0= 同 此时卜。=,故

11、切点回的直角坐标为（JI5）（2）臼切线|7|的倾斜角为上 3工切线用的参数方程为（日为参数）,日曲线回的极坐标方程为224回cose-60sme + 16 = O6.109.为参数），以坐标原点为极点，回轴的正/% = 4 + 5cost 已知曲线臼的参数方程为匠/驷if 半轴为极轴建立极坐标系，曲线图的极坐标方程为记互眄,（1） 曲的参数方程化为极坐标方程;(2)求回与应交点的极坐标心之°，° W。二22.10.在直角坐标系国中，以坐标原点回为极点，以因轴的正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线C的极坐标方程- 4psin(0 + *) = 0曲线E的极坐标方程痴=4cos仇

12、(1)分别求曲线C和E的直角坐标方程；(2)求经过曲线C与E交点的直线的直角坐标方程.9、【详解】j% = 4 + 5cost(1)相|fy = 5 + 5sin”消去参数t,化为普通方程4)2 + (y5)2 = 2522即C1： x +y Sx10y+16 0.(X = pcosO, 将ny = psinJ ”弋入卜2+y2 8)0y+ 16 = 0得 80cos£ 10必。访 + 16 = 0.2p 8/?cos£ -10ps加 6 + 16 = 0.(2)限的普通方程为。+丈二2y£ix + y - 8% - 10y + 16 = Oz中 j，+ y2 _

13、 2y = 0解得修罚或优2所以G与C二交点的极坐标分别为画园10、【详解】（1）由题意，曲线C的直角坐标方程为：/一衣psin十才一0-222p - pslnJcos。= Onx +y T-y = 0.222曲线E的直角坐标方程为：|p = 4cosJn =4c°s8=x +y - 4% = 0|22ix +y -x-y = 0（2 ）由题意得：I，支2 + y2 4%=0'回7 m即所求直线的直角坐标方程为叵- y = 0|6.11Ilx = 2 cos （p】L在平面直角坐标系"中，曲线园的参数方程为山。"参Q以原点。经过极点的圆（1）求曲线G的极坐

14、标方程和C2的普通方程；（2）已知射线8=2（。之0）分别与曲线G, G交于点A, B （点B异于坐标原点0）, 6求线段AB的长12.选修4-4：坐标系与参数方程.在直角坐标系叵中，直线口的参数方程为（日为参数），在以坐标原点为极点，回轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线Q：0 = 2cosd(I )求囱与叵枕点的直角坐标；(n)若直线口与曲线叵,因分别相交于异于原点的点回，回，求的最大值11、【详解】(1)x = 2cos(p y = sm(p(四为参数)，消去参数倒得亍+)尸=1X= pCQSO y = psm04_4"cos2(9+4sin2<9-l + 3siir /9由

15、曲线目是圆心的极坐标为(V7,y )且经过极点的圆.可得其极坐标方程为加=2asm0,从而得叵的普通方程为产+ V - 26 = 0（2）将。=三（0之0）代入口 6jr4又将"小金代入心际由得=2" sin 0 得 pB = 2>/7 sin = y/1 , 6所以附n|=|2一可=,（分。）解：（I ）曲线叵的直角坐标方程为呼+酒=2JJsina12、【详解】cc产、2 cos a-2 cos a- -I 3 J=2 cos a- cos a+ 43 sin a) = cosa- =2 cos a + 3所以当=曰时,叵j取得最大值2.13.在直角坐标系国中，曲线硼参数方程为；：1德瑞（时为参数），直绷的 方程为|y =雨.（1）以坐标原点为极点，区轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线目的极坐标方程和 直线口的极坐标方程；（2）在（1）的条件下，直线园的极坐标方程为日空设曲线©与直线。的交于 点回和点瓦曲线回与直线圆的交于点回和点反求目的面积.13、【详解】(1)由( - 1)2 + (y - 2)2 = (Mcos)2 + (同n>)2 = 522得曲线C的普通方程为1a