最新人教A版高中数学必修二：2.3.1配套练习含答案

1、最新人教版数学精品教学资料§2.3直线、平面垂直的判定及其性质2.3.1直线与平面垂直的判定一、基础过关1已知直线ab，平面，a，则b与的位置关系是()ab bbcb db或b2直线a直线b，b平面，则a与的关系是()aa baca da或a3空间四边形abcd的四边相等，则它的两对角线ac、bd的关系是()a垂直且相交b相交但不一定垂直c垂直但不相交d不垂直也不相交4如图所示，定点a和b都在平面内，定点p，pb，c是平面内异于a和b的动点，且pcac，则abc为() a锐角三角形 b直角三角形c钝角三角形 d无法确定5. 在正方体abcda1b1c1d1中，(1)直线a1b与平面a

2、bcd所成的角是_；(2)直线a1b与平面abc1d1所成的角是_；(3)直线a1b与平面ab1c1d所成的角是_6. 如图所示，在正方体abcda1b1c1d1中，m、n分别是棱aa1和ab上的点，若b1mn是直角，则c1mn_.7如图所示，在正方体abcda1b1c1d1中，e、f分别是棱b1c1、b1b的中点求证：cf平面eab.8. 如图所示，在四棱锥pabcd中，底面abcd是矩形，侧棱pa垂直于底面，e、f分别是ab、pc的中点，paad.求证：(1)cdpd；(2)ef平面pcd.二、能力提升9. 如图所示，pa平面abc，abc中bcac，则图中直角三角形的个数为()a4 b3

3、c2 d110已知矩形abcd，ab1，bc，将abd沿矩形的对角线bd所在的直线进行翻折，在翻折过程中()a存在某个位置，使得直线ac与直线bd垂直b存在某个位置，使得直线ab与直线cd垂直c存在某个位置，使得直线ad与直线bc垂直d对任意位置，三对直线“ac与bd”，“ab与cd”，“ad与bc”均不垂直11在直三棱柱abca1b1c1中，bccc1，当底面a1b1c1满足条件_时，有ab1bc1(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情况)12. 如图所示，在正方体abcda1b1c1d1中，p为dd1的中点，o为abcd的中心，求证：b1o平面pac.三、探究与拓展13已

4、知平面外两点a、b到平面的距离分别为1和2，a、b两点在内的射影之间距离为，求直线ab和平面所成的角答案1a2.d3c4b5(1)45°(2)30°(3)90°690°7证明在平面b1bcc1中，e、f分别是b1c1、b1b的中点，bb1ecbf，b1bebcf，bcfebc90°，cfbe，又ab平面b1bcc1，cf平面b1bcc1，abcf，又abbeb，cf平面eab.8证明(1)pa底面abcd，cdpa.又矩形abcd中，cdad，且adpaa，cd平面pad，cdpd.(2)取pd的中点g，连接ag，fg.又g、f分别是pd、pc

5、的中点，gf綊cd，gf綊ae，四边形aefg是平行四边形，agef.paad，g是pd的中点，agpd，efpd，cd平面pad，ag平面pad.cdag.efcd.pdcdd，ef平面pcd.9a10b11a1c1b190°12证明连接ab1，cb1，设ab1.ab1cb1，aoco，b1oac.连接pb1.obob2bb，pbpdb1d，op2pd2do2，obop2pb.b1opo，又poaco，b1o平面pac.13解(1)如图，当a、b位于平面同侧时，由点a、b分别向平面作垂线，垂足分别为a1、b1，则aa11，bb12，b1a1.过点a作ahbb1于h，则ab和所成角即为hab.而tanbah.bah30°.(2)如图，当a、b位于平面异侧时，经a、b分别作aa1于a1，bb1于b1，abc，则a1b1为ab在平面上的射影，bcb1或aca1为ab与平面所成 的角bcb1aca1