最新人教版广西版九年级数学下册教案27.2.2 相似三角形的性质

1、最新人教版数学精品教学资料27.2.2 相似三角形的性质 理解并掌握相似三角形周长的比、对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方 阅读教材p37-38，自学“探究”、“思考”与“例3”，理解相似三角形对应的三条重要线段的比等于相似比，周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方. 自学反馈 学生独立完成后集体订正 如图，abcabc相似比为k，adbc于d，adbc于d. 你能发现图中还有其他的相似三角形吗？ abc与abc中，= ,= . 相似三角形对应中线的比、对应高的比、对应角平分线的比都等于 . 相似三角形周长的比等于 . 相似三角形面积

2、的比等于 . 在运用相似三角形的性质时，要注意周长的比与面积的比之间的区别，不要混为一谈，另外面积的比等于相似比的平方，反过来相似比等于面积比的算术平方根.活动1 小组讨论 例1 如图，d、e分别是abc的边ab、ac的中点，m是de的中点，cm的延长线交ab于点n，则sdmns四边形anme的值为多少？ 解:连接dc.点d、e分别是ab、ac的中点，debc.adeabc,ndmnbc.=,=()2=,=()2=()2=()2=.设semc=a,则sdmc=semc=a，sedc=2semc=2a.又=2,sbdc=2sedc=4a.s四边形dbce=sbdc+sedc=4a+2a=6a,s

3、四边形dbcm=sbdc+sdmc=5a.由=,由=,得sade=2a，sndm=a.s四边形anme=sade-sdmn=2a-a=a.sdmns四边形anme=aa=15. 解决本题要注意两个方面的问题:一是先求出小三角形与大三角形面积之间的关系；二是运用代数方法来解较好.活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)1.如图，这是圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(图形)的示意图.已知桌面的直径为1.2 m，桌面距离地面为1 m，若灯泡距离地面3 m，则地面上阴影部分的面积为 . 运用相似三角形对应高的比等于相似比是解决本题的关键.2.如图，在abc中，bc

4、=48,高ad=16.它的内接矩形的两邻边effm=59，长边mf在bc边上，求矩形efmn的面积. 充分运用矩形边长的比来建立方程，可使问题得到解决.活动1 小组讨论 例2 如图，已知:ao为o1的直径，o1与o的一个交点为e，直线ao交o于b、c两点，过o上一点g作o的切线gf，交直线ao于点d，与ae的延长线垂直相交于点f.求证:ae是o的切线；若ab=2,ae=6,求odg的周长.解:证明:连接oe.ao是o1的直径，aeo=90°.aeoe.又oe是o的半径，ae是o的切线，且切点为e.设o的半径为r，则ao=r+2,oe=r.aeo=90°,ae2+oe2=oa

5、2.62+r2=(r+2)2,解得r=8.o1的半径为5，由可得oeae.fg是o的切线，故ogfg.又fgaf,ogaf.a=god.rtaoertodg,=,即=.rtaoe的周长为ae+ao+oe=6+10+8=24,codc=24×=32. 圆中相似的问题一般比较复杂，需要根据题中提供的信息逐步求解，如odg的周长，分两个过程:一是寻求与odg相似的三角形；再求其周长.活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)1.如图，abcd中，e是cd的延长线上一点，be与ad交于点f，de=cd.求证:abfceb;若def的面积为2，求abcd的面积.2.有一块三角形铁片abc，已知最长边bc=12 cm，高ad=8 cm，要把它加工成一个矩形铁片，使矩形的一边在bc上，其余两个顶点分别在ab、ac上，且矩形的长是宽的2倍，问加式成的铁片的面积为多少cm2? 对于本题的两种情形，我们要仔细地进行体会，掌握其区别及计算方法.活动3 课堂小结 学生试述:这节课你学到了些什么？ 教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.【预习导学】自学反馈abdabd adcad