高中数学必修二_知识点总结(二)

1、高中数学必修2第一章立体几何初步'特殊几何体表面积公式(c为底面周长，h为高，h为斜高，l为母线)S直棱柱侧面积chSE棱锥侧面积万chS正棱台侧面积(Clc2)h2SH柱侧2 rhSD柱表2 r r lSb锥侧面积rl S圆锥表 r r l%台侧面积(r R) lSa台表r2 rl Rl R2柱体、锥体、台体的体积公式V柱Sh1 -V锥-ShV台 1(S'.S'S S)h2.V圆柱 Sh r hV圆锥 一 r2h3V圆台 1(S' 'S'S S)h 1 (r2 rR R2)h33(4)球体的表面积和体积公式：V球=4 R3 ； S球面=4 R2

2、第二章直线与平面的位置关系2.1 空间点、?线、平面之间白?位置关系1平面含义：面是无限延展的 12三个公理：理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面丙 符号表示为C公理1作用：判断直线是否在平面内.(2)阶理2:过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。一 符号表示为：A、B、C三点不共线=> 有且只有一个平面a, 使 AC a、 BC a、 CC a 。公理2作用：确定一个平面的依据。(3)公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。符号表示为：PC a n 3 => a n 3 =L，且PC L公理3作用：判定两个平面是

3、否相交的依据.2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系1空间的两条直线有如下三种关系:共面直线1相交直线：同一平面内有且只有一个公共点;L平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。2公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行厂 符号表示为：设 a、b、c是三条直线 =>a II ca/ b c/ b强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。34角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.4汪思点：a'与b所成的角的大小只由 a、b的相互位置来确定，与 O的选

4、择无关，为了简便，点 O 一般取在两直线中的一条上； 两条异面直线所成的角0 (0 ,1； 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a±b;两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形； 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。 2.1.3 2.1.4空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系1、直线与平面有三种位置关系：(1)直线在平面内 一一 有无数个公共点(2)直线与平面相交 有且只有一个公共点(3)直线在平面平行一一没有公共点2.2.1直线与平面平行的判定1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，

5、则该直线与 此平面平行。一简记为：线线平行，则线面平行。符号表示：a g ab 匚 3=> '/ aa / b 2.2.2平面与平面平行的判定2、判断两平面平行的方法有三种：(1)用定义；(2)判定定理；(3)垂直于同一条直线的两个平面平行。2.2.3 2.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质1、3线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此 平面的交线与该直线平行。简记为：线面平行则线线平行。符号表示：a / ara J 3 a a / ba n 3 = b -作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。2、两个平面平行的性质定理：如果两个平行的平面

6、同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。符号表木:a / 3-a A y = a a 卜"b3 A y = b作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行2.3直线、平面垂直的判定及其性质2.3.1 直线与平面垂直的判定1、定义：如果直线L与平面a内的任意一条直线都垂直，我们就说直线L与平面a互相垂直，记作L，a ,直线L叫做平面a的垂线，平面l叫做直线L的垂面。如图，直线与平面注意点：a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视;b)定理体现了 “直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。2.3.2 平面与平面垂直的判定1、二面角的概念：表示从空间一直线出发的两个半

7、平面所组成的图形-l- 3 或 a -AB- 33、两个平面互相垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。2.3.3 2.3.4直线与平面、平面与平面垂直的性质1、直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。2、两个平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。第三章直线与方程(1)直线的倾斜角x轴平行定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与或重合时我们规定它的倾斜角为。度。因此，倾斜角的取值范围是0。WaV 180。(2)直线的斜率定义：倾斜角不是 90°的直线，它的倾斜角的正切叫做

8、这条直线的斜率。直线的斜率常用楸示。即k tan 。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当直线l与x轴平行或重合时,a =0° , k = tan0 ° =0;当直线l与x轴垂直时，a = 90 ° , k 不存在.当 0 ,90 时，k 0； 当 90 ,180 时，k 0； 当 90时，k不存在。过两点的直线的斜率公式 ：k -y2y1 (x1x2)( P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1 wx2)x2 x1注意下面四点：(1)当x1 x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90。；(2)k与P1、P2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直

9、线上两点的坐标直接求得；(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。(3)直线方程点斜式：y y k(x x1)直线斜率k,且过点x,%注意：当直线的斜率为 0。时，k=0,直线的方程是 y=y1。当直线的斜率为 90。时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是 x=x1。斜截式：y kx b,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为 b两点式：左土（Xix2,y1丫2）直线两点x1,y1,x2,y2y2 y1 X2 Xi截矩式：x - 1其中直线l与x轴交于点(a,0),与y轴交于点(0,b),即l与x轴、y轴a b一的截距分别为a,

10、b。一一般式：Ax By C 0 (A, b不全为0)注意：各式的适用范围特殊的方程如：平行于x轴的直线：y b (b为常数)；|平行于y轴的直线：x a (a为常数)(6)两直线平行与垂直当 1i : y kx b1，I : y k?x b2时，Ii /l2k1 k2,b1 b2；li l2 ki k2i注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时,要注意斜率的存在与否。(7)两条直线的交点l1:A1x By C1 012 : A2x B2 y交点坐标即方程组A1xB1 yA2X B2yCiC2C20 !00相交的一组解。方程组无解li/l2 ；方程组有无数解li与l2重合(8)两点间距离公式:设A

11、(xi, y1)，B X2, y2)是平面直角坐标系中的两个点,则 |AB| Ja Xi)22(y2 yi)(9)点到直线距离公式：一点P Xo,yo到直线li :Ax By C(10)两平行直线距离公式已知两条平行线直线li和12的一般式方程为li： Ax ByCid .Ax0 By。 C|JA2 B20的距离l2： Ax ByC20,则li与l2的距离为dCiC2A2B2第四章圆与方程1、圆的定义:平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的 半径。2、圆映程222(i)琢推方程x a y b r ,圆心 a, b ,半径为r；点 M (x0, y0)与圆(xa)2

12、(y b)2r2的位置关系:当(Xoa)2(y(ob)2>r2,点在圆外当(Xoa)2(y(ob)2=r2,点在圆上当(X0a)2(y0.、2b) <r ，点在圆内卜般方程x2 y2 Dx Ey F 0，半径为r 1 d2 E2 4F2 .当D2 E2 4F 0时，方程表示圆，此时圆心为22当DE4F 0时，表示一个点；22当DE4F 0时，方程不表不任何图形。(3)求圆方程的方法：一般都采用待定系数法： 先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程,需求出a, b, r;若利用一般方程，需要求出 D, E, F;另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以

13、此来确定圆心的位置。3、直线与圆的位置关系:直线与圆的位置关系有 相离，相切，相交 三种情况:b 2 r2 ,圆心C a,b到l的距离 l与C相切上drl与C相交(1)设直线 l : Ax By C 0,圆 C：x a 2 y 为Id lA< Bb 可贝U有d r l与C相离工d rA B2(2)过圆外一点的切线：k不存在，验证是否成立 k存在，设点斜式方程，用圆心到该 直线距离=半径,求解k,得到方程【一定两解】(3)过圆上一点的切线 方程：圆(x-a)2+(y-b)2=r2,圆上一点为 风，y°),则过此点的切线方程 为 (x0-a)(x-a)+(y 0-b)(y-b尸 r 2 -4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和(差)，与圆心距(d)之间的大小比较来确定。设圆 C1 : x a1 2 y bi 2 r2 , C2 : x a2 2 y b2 2 R2两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差)，与圆心距( d)之间的大小比较