高中数学必修二直线与圆、圆与圆的位置关系练习题

1、1.已知直线J = 2k+上和圆/+/=4有两个交点，则上的取值范围是( )A.-品旌后B. fc = OC.人2后D. < .12 .圆x2+y2-2acos仇x-2bsin仇y-a2sin % =0在x轴上截得的弦长是(A. 2aB. 2|a|C.五间D. 4|a|3 .过圆x2+y2-2x+4y- 4=0内一点M （3, 0）作圆的割线I ,使它被该圆截得的 线段最短，则直线士的方程是（）A. x+y-3=0B. x-y-3=0C. x+4y-3=0D, x-4y-3=04 .若直线（1+a）x+y+1=0与圆x2+y2-2x=0相切，贝U a的值为（）A. 1 或-1B. 2 或

2、-2C. 1D. -15.若直线3x+4y+c=0与圆（x+1）2+y2=4相切，则c的值为（）A. 17 或-23B. 23 或-17C. 7 或-13D. -7 或 13I6 .若P（x,y）在圆（x+3）2+（y-3）2=6上运动，则/的最大值等于（）A . -3+2 及B . -3+ 拒C. -3-2DD . 3-2 泼7 .圆 x2+y2+6x-7=0 和圆 x2+y2+6y-27=0 的位置关系是（）A .相切B .相交C.相离D .内含8 .若圆x2+y2=4和圆x2+y2+4x-4y+4=0关于直线/对称，则直线I的方程是( )A . x+y=0B . x+y-2=0C . x

3、-y-2=0D. x-y+2=01 .9 .圆的方程x2+y2+2kx+k2-1=0与x2+y2+2(k+1)y+k2+2k=0的圆心之间的最短距 离是()A. B. 2於C. 1D.正£J_10 .已知圆 x2+y2+x+2y=i?和圆(x-sin d)2+(y-1)2=而，其中 0«a，900,贝U两 圆的位置关系是()A.相交B.外切C.内切D .相交或外切11 .与圆(x-2)2+(y+1)2=1关于直线x-y+3=0成轴对称的曲线的方程是()A. (x-4)2+(y+5)2=1B. (x-4)2+(y-5)2=1C. (x+4)2+(y+5)2=1D. (x+4)

4、2+(y-5)2=112 .圆x2+y2-ax+2y+1=0关于直线x-y=1对称的圆的方程为x2+y2=1,则实数a 的值为()A. 0B. 1C.±2D. 213 .已知圆方程C1: f(x,y)=0 ，点P1(x1,y1)在圆C1上，点P2(x2,y2)不在圆 C1上，则方程：f(x,y)- f(x1,y1)-f(x2,y2)=0表示的圆 C2与圆 C1 的关系是()A.与圆C1重合B .与圆C1同心圆D. 过P2且与圆C.过P1且与圆C1同心相同的圆C1同心相同的圆14 .自直线y=x上一点向圆x2+y2-6x+7=0作切线，则切线的最小值为15 .如果把直线x-2y+1=0

5、向左平移1个单位，再向下平移2个单位，便与圆 x2+y2+2x-4y=0相切，贝U实数的值等于.16 .若 a2+b2=4,贝U两圆(x-a)2+y2=1 和 x2+(y-b)2=1 的位置关系是17 .过点(0,6)且与圆C: x2+y2+10x+10y=0切于原点的圆的方程是 :18 .已知圆 C: (x-1)2+(y-2)2=25, 直线£ : (2m+1 x+(m+1)y-7m-4=0(mE R),证明直线士与圆相交；(2)求直线士被圆C截得的弦长最小时，求直线的方程.19 .求过直线x+3y-7=0与已知圆x2+y2+2x-2y-3=0的交点，且在两坐标轴上的 四个截距之和

6、为-8的圆的方程.20 .已知圆满足：(1)截y轴所得弦长为2, (2)被x轴分成两段弧，其弧长亘的比为3: 1, (3)圆心到直线£ : x-2y=0的距离为5 ,求这个圆方程.21 .求与已知圆x2+y2-7y+10=0相交，所得公共弦平行于已知直线 2x-3y-1=0 且过点(-2,3), (1,4)的圆的方程.经典例题：解：设圆C圆心为C(x, y), 半径为r,由条件圆C1圆心为C1(0, 0);圆C2圆 心为 C2(1,0);两圆半径分别为 U =1, r2=4,二.圆心与圆C1外切.-.|CC1|=r+r1 ,又丁圆 C与圆 C2内切，. |CC2|=r2-r(由题意

7、r2>r) ,|CC1|+|CC2|=r1+r2 ,即=1+4 = 5 ,化简得 24x2+25y2-24x-144 =0,即为动圆圆心轨迹方程.当堂练习：1.D; 2.B; 3.A; 4.D; 5.D; 6.A; 7.B; 8.D; 9.A; 10.D; 11.D; 12.D; 13.D;朝14 . 2 ; 15. 13 或 3; 16. 外切；17. (x-3)2+(y-3)3=18;18 .证明：(1)将直线£的方程整理为(x+y-4)+m(2x+y-7)=0，由自7Hb川，:直线/过定点 A (3, 1) , : (3-1) 2+ (1-2) 2=5<25,:点

8、A在圆 C的内 部，故直线恒与圆相交.L(2)圆心O (1, 2),当截得的弦长最小时，A 1AC)由kAO= 5,得直线£的 方程为 y-1=2(x-3),即 2x-y-5=0.19 .解：过直线与圆的交点的圆方程可设为x2+y2+2x-2y-3+ 1 (x+3y-7)=0,整理得 x2+y2+ (2+1 ) x+ (3.2-2) y-3-7 = =0,令 y=0,得 x2+y2+ (2+1 ) x -3-7 = =0二圆在x轴上的两截距之和为x1+x2= -2- 4 ,同理，圆在y轴上的两截距之和为 2-31,故有-2- -2+2-3,2 =-8 , 2=2,所求圆的方程为 x2

9、+y2+4x+4y-17=0.20 .解：设所求圆圆心为P (a,b),半径为r,则点P到x轴、y轴的距离分别 为|b| 、 |a| ,由题设知圆P截x轴所对劣弧对的圆心角为900,知圆P截x轴所得弦长为后r, 故r2=2b2,又圆P被y轴所截提的弦长为2,所以有r2=a2+1 ,从而老2b2-a2=1.又因为P (a,b)到直线x-2y=0的距离为5 ,I”如g解得 a-2b=二 1,“一/”的二1所以 d= 5 ,即 |a-2b|=1,=1或严一解方程组得a -2b = 匕=-1由此得I、于是 r2=2b2=2,所求圆的方程是(x+1)2+(y+1)2=2 或(x-1)2+(y-1)2=2.,.2